Finite Group Databasebeta

← #36586864

Subgroups — #36586864

Order 22784.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023611C211yesmaximal, characteristic
4#26021401C212yesmaximal, complemented
5#26021261C212yesmaximal, complemented
6#26020685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020590C212yesmaximal, complemented
8#26020556C212yesmaximal, complemented
9#26020549C211yesmaximal, characteristic
10#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#419×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083564C2212yes—
13#19152287—24no—
14#19152287—24no—
15C2×#15668005—21no—
16C2×#15668004—21no—
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667994—21no—
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667991C2211yescharacteristic
21C2×#15667988C2212yes—
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
24C2×#15667969—21no—
25C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
26#19151754—24no—
27C2×#15667937C2212yes—
28C2×#15667936C2212yes—
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2212yes—
31#19151517—21no—
32#19151509—21no—
33#19151505C2212yes—
34#19151477—21no—
35#19151471—21no—
36#19151458C2211yescharacteristic
37#19151361C2212yes—
38#19151360C2212yes—
39#19151360C2212yes—
40#19151352C2212yes—
41C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
42C22×M16×C89C2211yescharacteristic
43C2×#117×C89C2211yescharacteristic
44#419×C89—24no—
45C2×#103×C89C2212yes—
46C2×#103×C89C2212yes—
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89C2311yescharacteristic
51C2×#13083564—24no—
52C2×#13083564—24no—
53C2×#13083564—42no—
54C22×#10623494C2312yes—
55#15668005—28no—
56#15668004—28no—
57#15668003—22no—
58#15668003—22no—
59#15667994—28no—
60#15667992—22no—
61#15667992—22no—
62#15667991—22no—
63#15667991D414yes—
64#15667988—24no—
65#15667988—42no—
66#15667977—22no—
67#15667977—22no—
68C4×C22⋊D89—22no—
69C4×C22⋊D89—22no—
70#15667969—28no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2312yes—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—22no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D89—22no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667937—42no—
92#15667936—24no—
93C22⋊#10623494—22no—
94#15667924—42no—
95#15667919—22no—
96#15667919—22no—
97#15667919—21no—
98C22×Q8×C89—21no—
99C22×Q8×C89—24no—
100C22×Q8×C89—22no—
101C22×Q8×C89—22no—
102C22×Q8×C89—42no—
103C22×Q8×C89C2312yes—
104C23×C4×C89—21no—
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89—22no—
107C2×M16×C89—42no—
108C22×C8×C89C2312yes—
109#117×C89—22no—
110#117×C89D414yes—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115#103×C89—24no—
116#103×C89—24no—
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178C2×D412yes—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138#13083564—48no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—24no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—24no—
150#13083553—24no—
151#13083553—24no—
152#13083553—22no—
153#13083553—44no—
154C22⋊Dic89—22no—
155C22⋊Dic89—24no—
156C22⋊Dic89—42no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—44no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C24×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C89—22no—
165C2×Q8×C89—28no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89—44no—
171C2×Q8×C89—48no—
172C2×Q8×C89—44no—
173C2×Q8×C89—42no—
174C2×Q8×C89#4114yes—
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—44no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186M16×C89—44no—
187C2×C8×C89—22no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—24no—
195C42×C89—24no—
196C23×C89—22no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89#12012yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—21no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89#13712yes—
207Q8×C89—24no—
208Q8×C89—24no—
209Q8×C89—48no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—42no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—24no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—48no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89#12012yes—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4112yes—
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D89—44no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C4×D89—48no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—42no—
250Dic178—24no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—42no—
254#10623494—42no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89#54612yes—
262C22×C89C2×#13711yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C22×C89#57812yes—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—24no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—42no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—44no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89#52511yescharacteristic
275C4×C89#53511yescharacteristic
276C4×C89#54612yes—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279Dic89—42no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—82no—
283#23983—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—42no—
285C2×C89#240411yescharacteristic
286C2×C89#300711yescharacteristic
287C2×C89#301111yescharacteristic
288C2×C89#331212yes—
289C2×C89#332712yes—
290D89—42no—
291C2×#552—891no—
292C2×#451—891no—
293C2×#419D8911yescharacteristic, complemented
294#2409—891no—
295#2026—892no—
296#2001—892no—
297#1894—891no—
298#1878—892no—
299#1872—892no—
300#1870—891no—
301#1825—891no—
302C89#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
304C22×Q16—892no—
305C22×M16C2×D8911yescharacteristic
306#552—1784no—
307#552—1784no—
308C2×#126—1781no—
309C2×#125—891no—
310C2×#125—1781no—
311C2×#123—1781no—
312C2×C22⋊Q8—891no—
313C2×C22⋊Q8—892no—
314C2×C22⋊Q8—891no—
315C2×C4×Q8—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317C2×#117—1781no—
318C2×#117C2×D8911yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—891no—
320#451—1784no—
321#419—24no—
322C2×#103—892no—
323C2×#103—892no—
324C2×#103C2×D8912yes—
325C2×#103C2×D8912yes—
326C2×C22⋊C8—892no—
327C2×C22⋊C8—891no—
328#395—1781no—
329#393—1781no—
330#391—892no—
331#386—1781no—
332#385—1781no—
333#380—891no—
334#340—892no—
335#340—892no—
336#340—892no—
337#336—892no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—891no—
344C22×Q8C22×D8912yes—
345C22×D4—891no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4C22×D8911yescharacteristic
350C2×Q16—3562no—
351C2×Q16—1784no—
352C2×Q16—1784no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8—892no—
356C22×C8C22×D8912yes—
357#126—1788no—
358#125—1788no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#123—1788no—
362C22⋊Q8—894no—
363C22⋊Q8—3562no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372#117—22no—
373#117—1788no—
374#117C22⋊D8914yes—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—892no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1782no—
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—891no—
391C2×C22⋊C4—891no—
392C2×C22⋊C4—1782no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—1781no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—3562no—
402#103—1784no—
403C22⋊C8—3562no—
404C22⋊C8—1782no—
405#95—1782no—
406#95—1782no—
407#95—1781no—
408C24—891no—
409C24D4×D8911yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—892no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8#1308357414yes—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1782no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—1784no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8912yes—
450C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
451C22×C4C23×D8911yescharacteristic
452Q16—3568no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1782no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—3564no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—3564no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1782no—
483C42—24no—
484C42—1784no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—892no—
492C23—1781no—
493C23—1782no—
494C23—1782no—
495C23—1781no—
496C23#1566798012yes—
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1784no—
506D4—3564no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—3568no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4#1566798012yes—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357412yes—
543C2×C4#1566805712yes—
544C8—42no—
545C8—3562no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—3562no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—1784no—
555C22—1782no—
556C22C2×#1566798011yescharacteristic
557C22#1915223812yes—
558C22#137×D8911yescharacteristic
559C22#1915239711yescharacteristic
560C22#1915241412yes—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—3561no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—7122no—
571C4#1915210911yescharacteristic
572C4#1915216511yescharacteristic
573C4#1915223812yes—
574C2—42no—
575C2—3562no—
576C2#2602357111yescharacteristic
577C2#2602950811yescharacteristic
578C2#2602954611yescharacteristic
579C2#2603230412yes—
580C2#2603251612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#419×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenterC2×#419D89
hypocenterC89#23983
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151754C2semidirect
4. #26021401C2semidirect
5. #26021261C2semidirect
6. #26020685C2semidirect
7. #26020590C2semidirect
8. #26020556C2semidirect
10. #26020347C2semidirect
11. C2×#419×C89C2semidirect
293. C2×#419D89semidirect
302. C89#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522872
C2×#191517542
#260236112
#260214012
#260212612
#260206852
#260205902
#260205562
#260205492
#260203472
C2×#419×C892
#2398389