Finite Group Databasebeta

← #36586866

Subgroups — #36586866

Order 22784.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023618C211yesmaximal, characteristic
5#26021402C212yesmaximal, complemented
6#26021263C212yesmaximal, complemented
7#26020683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020594C212yesmaximal, complemented
9#26020558C212yesmaximal, complemented
10#26020547C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13C22×Dic356C2212yes—
14C22×#13083558C2211yescharacteristic
15#19152287—24no—
16#19152287—24no—
17C2×#15668005—21no—
18C2×#15668004—21no—
19C2×#15668003C2211yescharacteristic
20C2×#15667994—21no—
21C2×#15667992C2211yescharacteristic
22C2×#15667992C2212yes—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26C2×#15667969—21no—
27C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
28#19151756—24no—
29#19151606—24no—
30C2×#15667937C2212yes—
31C2×#15667935C2212yes—
32C2×#15667935C2212yes—
33C2×#15667935C2212yes—
34C2×#15667924C2212yes—
35#19151519—21no—
36#19151511—21no—
37#19151503C2212yes—
38#19151475—21no—
39#19151473—21no—
40#19151360C2212yes—
41#19151352C2212yes—
42C2×#117×C89C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44#380×C89C2211yescharacteristic
45#340×C89C2212yes—
46#340×C89C2212yes—
47C22×Dic178—24no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—22no—
50C22×Dic178—22no—
51C22×Dic178—42no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×Dic178C2312yes—
54C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
55C23×Dic89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×Dic356—24no—
59C2×Dic356—24no—
60C2×Dic356—42no—
61C2×#13083558—22no—
62C2×#13083558—42no—
63C22×#10623494C2312yes—
64#15668005—28no—
65#15668004—28no—
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15667994—28no—
69#15667992—22no—
70#15667992—24no—
71#15667992—22no—
72#15667992—42no—
73#15667991—22no—
74#15667991D414yes—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79#15667969—28no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—22no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667937—24no—
99#15667935—24no—
100#15667935—24no—
101#15667935—42no—
102#15667924—42no—
103#15667919—22no—
104#15667919—22no—
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2312yes—
107#117×C89—22no—
108#117×C89D414yes—
109C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C22⋊C8×C89—22no—
116#95×C89—21no—
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic178—28no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—48no—
128C2×Dic178—44no—
129C2×Dic178—44no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×Dic178#4114yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—44no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151Dic356—48no—
152#13083558—44no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—24no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—44no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164#13083553—24no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—22no—
170#13083551—44no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C24×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C22⋊C4×C89—24no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C42×C89—24no—
196C23×C89—22no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89#12012yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—21no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89#13712yes—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—24no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89#12012yes—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4112yes—
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D89—44no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—24no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—48no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C4×D89—48no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245Dic178—24no—
246Dic178—24no—
247Dic178—24no—
248Dic178—48no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—42no—
252Dic178—42no—
253C8×C89—42no—
254#10623494—42no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89#54612yes—
262C22×C89C2×#13711yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C22×C89#57812yes—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—24no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—42no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—82no—
274C4×C89#52511yescharacteristic
275C4×C89#53511yescharacteristic
276C4×C89#54612yes—
277Dic89—44no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#23983—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—42no—
285C2×C89#240411yescharacteristic
286C2×C89#300711yescharacteristic
287C2×C89#301111yescharacteristic
288C2×C89#331212yes—
289C2×C89#332712yes—
290D89—42no—
291C2×#552—891no—
292C2×#451—891no—
293C2×#419—891no—
294#2409—891no—
295#2026—892no—
296#2001—892no—
297#1894—891no—
298#1878—892no—
299#1872—892no—
300#1870—891no—
301#1825D8911yescharacteristic, complemented
302C89#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×Q8—891no—
304C22×Q16—892no—
305C22×M16—891no—
306#552—1784no—
307#552—1784no—
308C2×#126—1781no—
309C2×#125—891no—
310C2×#125—1781no—
311C2×#123—1781no—
312C2×C22⋊Q8—891no—
313C2×C22⋊Q8—892no—
314C2×C22⋊Q8—891no—
315C2×C4×Q8—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317C2×#117—1781no—
318C2×#117C2×D8911yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—891no—
320#451—1784no—
321#419—1784no—
322C2×#103—892no—
323C2×#103—892no—
324C2×#103—892no—
325C2×#103—892no—
326C2×C22⋊C8—892no—
327C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
328#395—1781no—
329#393—1781no—
330#391—892no—
331#386—1781no—
332#385—1781no—
333#380C2×D8911yescharacteristic
334#340—892no—
335#340C2×D8912yes—
336#340C2×D8912yes—
337#336—892no—
338C22×Q8—891no—
339C22×Q8—892no—
340C22×Q8—3562no—
341C22×Q8—1784no—
342C22×Q8—1782no—
343C22×Q8—1782no—
344C22×Q8—1781no—
345C22×D4—891no—
346C23×C4—891no—
347C23×C4—1781no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4C22×D8911yescharacteristic
350C2×Q16—3562no—
351C2×Q16—1784no—
352C2×Q16—1784no—
353C2×M16—3562no—
354C2×M16—1782no—
355C22×C8—892no—
356C22×C8C22×D8912yes—
357#126—1788no—
358#125—1788no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#123—1788no—
362C22⋊Q8—894no—
363C22⋊Q8—3562no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372#117—22no—
373#117—1788no—
374#117D35614yes—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1782no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—891no—
392C2×C22⋊C4—891no—
393C2×C22⋊C4—1782no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—1781no—
399#103—3562no—
400#103—1784no—
401#103—1784no—
402#103—1784no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—3562no—
405#95—21no—
406#95—1782no—
407#95—1782no—
408C24—891no—
409C24D4×D8911yescharacteristic
410C2×Q8—892no—
411C2×Q8—894no—
412C2×Q8—3564no—
413C2×Q8—3568no—
414C2×Q8—3564no—
415C2×Q8—3562no—
416C2×Q8—1788no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1782no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4—1782no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3564no—
440C22×C4—1784no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8912yes—
450C22×C4C2×D35612yes—
451C22×C4C23×D8911yescharacteristic
452Q16—3568no—
453M16—3564no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1782no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—3564no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×D35612yes—
475C4⋊C4C2×D35612yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—3564no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1782no—
483C42—24no—
484C42—1784no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—892no—
492C23—1781no—
493C23—1782no—
494C23—1782no—
495C23—1781no—
496C23#1566798212yes—
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—3568no—
499Q8—3562no—
500Q8—3561no—
501Q8—3562no—
502Q8—3561no—
503Q8—1784no—
504Q8—1784no—
505Q8—1784no—
506D4—3564no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3568no—
520C2×C4—3568no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1784no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4#1566798212yes—
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C2×C4#41×D8912yes—
543C2×C4#1566805812yes—
544C8—42no—
545C8—3562no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—3562no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—1784no—
555C22—1782no—
556C22C2×#1566798211yescharacteristic
557C22#1915224012yes—
558C22#137×D8911yescharacteristic
559C22#1915239411yescharacteristic
560C22#1915241212yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3564no—
566C4—3561no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4#1915211011yescharacteristic
572C4#1915216711yescharacteristic
573C4#1915224012yes—
574C2—42no—
575C2—3562no—
576C2#2602357311yescharacteristic
577C2#2602951311yescharacteristic
578C2#2602955011yescharacteristic
579C2#2603230612yes—
580C2#2603251812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1825C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#1825D89
hypocenterC89#23983
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151756C2semidirect
3. C2×#19151606C2semidirect
5. #26021402C2semidirect
6. #26021263C2semidirect
7. #26020683C2semidirect
8. #26020594C2semidirect
9. #26020558C2semidirect
11. C89×#1825C2semidirect
301. #1825D89semidirect
302. C89#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522872
C2×#191517562
C2×#191516062
#260236182
#260214022
#260212632
#260206832
#260205942
#260205582
#260205472
C89×#18252
#2398389