Finite Group Databasebeta

← #36586870

Subgroups — #36586870

Order 22784.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028528C212yesmaximal, complemented
3#379×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020702C212yesmaximal, complemented
8#26020661C212yesmaximal, complemented
9#26020658C212yesmaximal, complemented
10#26020325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D89C2211yescharacteristic
13#19152271—24no—
14#19152235—24no—
15#19152224C2211yescharacteristic, complemented
16#19152185—22no—
17#19152108—22no—
18C2×#15667980—24no—
19C2×#15667980C2212yes—
20C2×#15667980C2212yes—
21#19152073C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D89—22no—
23C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25C2×#15667927C2212yescomplemented
26#19151454C2212yes—
27#19151454C2211yescharacteristic
28#19151453—22no—
29#19151453—24no—
30#19151453C2211yescharacteristic
31#19151453C2212yes—
32#19151453C2211yescharacteristic
33#19151453C2212yes—
34#19151365C2211yescharacteristic, complemented
35#19151364C2212yescomplemented
36#19151364C2212yescomplemented
37#19151364C2212yescomplemented
38#534×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#120×C89C2212yes—
40C2×#99×C89C2212yescomplemented
41#379×C89C2211yescharacteristic
42#342×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D89—21no—
44C24×D89—21no—
45C24×D89—24no—
46C24×D89—22no—
47C24×D89—22no—
48C24×D89—42no—
49C24×D89—48no—
50C24×D89C2311yescharacteristic
51C24×D89C2311yescharacteristic
52C2×#13083573—22no—
53C22×C22⋊D89—22no—
54C22×C22⋊D89D414yescomplemented
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D412yescomplemented
57#15668007—24no—
58#15667998—24no—
59#15667996—24no—
60#15667994—24no—
61#15667992—22no—
62#15667991—22no—
63#15667989—24no—
64#15667984—24no—
65#15667983—22no—
66#15667980—22no—
67#15667980—24no—
68#15667980—22no—
69#15667980—24no—
70#15667980—42no—
71#15667980—416no—
72D4×Dic89—24no—
73D4×Dic89—24no—
74#15667972—24no—
75#15667971—22no—
76#15667970—22no—
77C2×C22⋊Dic89—22no—
78C2×C22⋊Dic89—24no—
79C2×C22⋊Dic89—22no—
80C2×C22⋊Dic89C2312yes—
81C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89C2312yes—
83C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—24no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551—24no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551D412yescomplemented
91C2×#13083551D414yescomplemented
92C22⋊C4×D89—24no—
93C22⋊C4×D89—42no—
94C22⋊C4×D89—48no—
95#15667927—42no—
96C25×C89C2311yescharacteristic
97C22×D4×C89—22no—
98C22×D4×C89C2312yes—
99#123×C89—22no—
100#121×C89—22no—
101#120×C89—22no—
102#120×C89—24no—
103#120×C89—42no—
104C2×C22⋊C4×C89—22no—
105C2×C22⋊C4×C89—22no—
106C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109#99×C89—42no—
110C23×D89—24no—
111C23×D89—28no—
112C23×D89—22no—
113C23×D89—21no—
114C23×D89—21no—
115C23×D89—21no—
116C23×D89—22no—
117C23×D89—216no—
118C23×D89—24no—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—22no—
121C23×D89—44no—
122C23×D89—44no—
123C23×D89—48no—
124C23×D89—48no—
125C23×D89—42no—
126C23×D89—44no—
127C23×D89—44no—
128C23×D89—48no—
129C23×D89—416no—
130C23×D89—416no—
131C23×D89—42no—
132C23×D89—48no—
133C23×D89—44no—
134C23×D89—48no—
135C23×D89—432no—
136C23×D89—42no—
137C23×D89—42no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C23×D89C2×D414yes—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C23×D89#4112yescomplemented
142#13083573—84no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—24no—
146C2×C22⋊D89—48no—
147C2×C22⋊D89—44no—
148C2×C22⋊D89—48no—
149C22×Dic89—24no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89C2×D412yes—
153C22×Dic89C2×D414yes—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—44no—
157C2×C4×D89—44no—
158C2×C4×D89—42no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—24no—
161#13083553—24no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—48no—
170C22⋊Dic89—44no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—44no—
175#13083551—48no—
176#13083551—48no—
177#13083551—44no—
178#13083551—44no—
179#13083551—42no—
180C4×Dic89—24no—
181C24×C89—21no—
182C24×C89—22no—
183C24×C89—21no—
184C24×C89—22no—
185C24×C89—44no—
186C24×C89C2×D412yes—
187C24×C89#4112yescomplemented
188C24×C89C2411yescharacteristic
189C2×D4×C89—22no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—44no—
197C2×D4×C89—48no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—24no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—44no—
209C22⋊C4×C89—44no—
210C23×C89—24no—
211C23×C89—28no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—24no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—44no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—44no—
221C23×C89—48no—
222C23×C89—44no—
223C23×C89—44no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C23×C89C22×D412yes—
229C23×C89C2×#4111yescharacteristic
230C23×C89C2×#4111yescharacteristic
231C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—24no—
235C22×D89—24no—
236C22×D89—28no—
237C22×D89—216no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—24no—
242C22×D89—24no—
243C22×D89—24no—
244C22×D89—28no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—44no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—48no—
249C22×D89—416no—
250C22×D89—44no—
251C22×D89—44no—
252C22×D89—48no—
253C22×D89—48no—
254C22×D89—48no—
255C22×D89—432no—
256C22×D89—48no—
257C22×D89—44no—
258C22×D89—48no—
259C22×D89—48no—
260C22×D89—416no—
261C22×D89—432no—
262C22×D89—42no—
263C22×D89—44no—
264C22×D89—48no—
265C22×D89—432no—
266C22×D89—432no—
267C22×D89—416no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—42no—
271C22×D89—48no—
272C22×D89#12012yes—
273C22×D89#12012yes—
274D4×C89—42no—
275D4×C89—42no—
276D4×C89—42no—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—82no—
279D4×C89—88no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—44no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—42no—
289C22⋊D89—48no—
290C22⋊D89—84no—
291C22⋊D89—88no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—24no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—44no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—84no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—82no—
303C4×D89—84no—
304Dic178—82no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—24no—
307C22×C89—28no—
308C22×C89—24no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—44no—
313C22×C89—48no—
314C22×C89—44no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—44no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—44no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89C2×#12011yescharacteristic
323C22×C89#52511yescharacteristic
324C22×C89#53511yescharacteristic
325C22×C89#54612yes—
326C22×C89#54612yes—
327C2×D89—24no—
328C2×D89—24no—
329C2×D89—22no—
330C2×D89—22no—
331C2×D89—28no—
332C2×D89—24no—
333C2×D89—22no—
334C2×D89—24no—
335C2×D89—48no—
336C2×D89—48no—
337C2×D89—432no—
338C2×D89—44no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—44no—
341C2×D89—48no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—432no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—44no—
347C2×D89B(4,𝔽2)14yes—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89—82no—
352Dic89—44no—
353Dic89—42no—
354Dic89—81no—
355Dic89—82no—
356#23984—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—21no—
358C2×C89—22no—
359C2×C89—22no—
360C2×C89—21no—
361C2×C89—44no—
362C2×C89—82no—
363C2×C89#240411yescharacteristic
364C2×C89C2×B(4,𝔽2)12yes—
365D89—24no—
366D89—44no—
367D89—42no—
368#3490—891no—
369#2846—892no—
370C2×#379—891no—
371#2029—891no—
372#2029—891no—
373#2021—891no—
374#2021D8911yescharacteristic, complemented
375#1898—892no—
376#1889—892no—
377#1889—892no—
378#1819—891no—
379C89#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C26—891no—
381#551—1784no—
382#546—1784no—
383#543—891no—
384#538—1782no—
385#534C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#525—1782no—
387C2×#120—892no—
388C2×#120—892no—
389C2×#120—1784no—
390C2×#120C2×D8912yes—
391#518—892no—
392C22×C22⋊C4—891no—
393C22×C22⋊C4—891no—
394C22×C22⋊C4—1782no—
395C2×#99—892no—
396C2×#99C2×D8912yescomplemented
397#379—892no—
398#379—891no—
399#379—892no—
400#379—892no—
401#379—891no—
402#379—891no—
403#379—1784no—
404#379—1782no—
405#379C2×D8911yescharacteristic
406#342—892no—
407#342—892no—
408#342—892no—
409#342—891no—
410#342C2×D8911yescharacteristic, complemented
411C25—891no—
412C25—891no—
413C25—3562no—
414C25—3568no—
415C25—1784no—
416C25—1782no—
417C25—1781no—
418C25—1781no—
419C25—1782no—
420C25C22×D8911yescharacteristic
421C2×#41—1782no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—894no—
424C22×D4—1782no—
425C22×D4C22×D8912yes—
426C23×C4—892no—
427C23×C4—1781no—
428#126—1784no—
429#124—1784no—
430#123—22no—
431#123—1784no—
432#123—1784no—
433C22⋊Q8—1784no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436#121—22no—
437#121—1782no—
438#121—1784no—
439#120—22no—
440#120—24no—
441#120—42no—
442#120—35616no—
443#120—3562no—
444#120—1784no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447#120—1784no—
448C4×D4—1784no—
449C4×D4—1784no—
450C4×D4—1784no—
451#117—1782no—
452#117—1782no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—892no—
457C2×C22⋊C4—892no—
458C2×C22⋊C4—894no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—892no—
461C2×C22⋊C4—3562no—
462C2×C22⋊C4—3568no—
463C2×C22⋊C4—1784no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1784no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1784no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1784no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
475C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476#99—42no—
477#99—3562no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—891no—
484C24—894no—
485C24—891no—
486C24—892no—
487C24—3564no—
488C24—3568no—
489C24—3568no—
490C24—3562no—
491C24—3562no—
492C24—35632no—
493C24—35616no—
494C24—3568no—
495C24—3564no—
496C24—35616no—
497C24—3564no—
498C24—3568no—
499C24—3562no—
500C24—3562no—
501C24—3568no—
502C24—3564no—
503C24—3564no—
504C24—17816no—
505C24—1784no—
506C24—1788no—
507C24—1784no—
508C24—1781no—
509C24—1782no—
510C24—1781no—
511C24—1782no—
512C24—1781no—
513C24—1781no—
514C24—1782no—
515C24D4×D8912yes—
516C24#1308357312yescomplemented
517C24C23×D8911yescharacteristic
518#41—7124no—
519C2×Q8—1782no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—3568no—
530C2×D4—3564no—
531C2×D4—3568no—
532C2×D4—1784no—
533C2×D4—1784no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—892no—
537C22×C4—894no—
538C22×C4—3564no—
539C22×C4—3564no—
540C22×C4—3562no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1784no—
546C22×C4D4×D8912yes—
547C22×C4D4×D8912yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1784no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—3564no—
560C22⋊C4—3564no—
561C22⋊C4—3564no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3568no—
564C22⋊C4—3568no—
565C22⋊C4—3564no—
566C22⋊C4—3568no—
567C22⋊C4—1784no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—1784no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1784no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C42—1784no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—892no—
596C23—892no—
597C23—3562no—
598C23—3564no—
599C23—35632no—
600C23—3568no—
601C23—3562no—
602C23—3564no—
603C23—3568no—
604C23—35616no—
605C23—35632no—
606C23—35632no—
607C23—3564no—
608C23—3564no—
609C23—3564no—
610C23—3568no—
611C23—3568no—
612C23—3568no—
613C23—35616no—
614C23—3568no—
615C23—35632no—
616C23—35616no—
617C23—3568no—
618C23—3568no—
619C23—3568no—
620C23—3564no—
621C23—3561no—
622C23—3562no—
623C23—3561no—
624C23—1788no—
625C23—1784no—
626C23—1784no—
627C23—1788no—
628C23—17816no—
629C23—1781no—
630C23—1784no—
631C23—1784no—
632C23—1784no—
633C23—1781no—
634C23—1782no—
635C23—1781no—
636C23—1781no—
637C23C2×D4×D8911yescharacteristic
638C23C2×D4×D8912yes—
639C23#41×D8911yescharacteristic
640C23C2×#1308357311yescharacteristic
641C23#1566805712yes—
642Q8—7122no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—3568no—
650D4—7124no—
651D4—7128no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1784no—
670C2×C4—7122no—
671C2×C4—7124no—
672C2×C4—7124no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—894no—
691C22—3564no—
692C22—3562no—
693C22—3568no—
694C22—3564no—
695C22—3562no—
696C22—3562no—
697C22—3568no—
698C22—3568no—
699C22—35632no—
700C22—35632no—
701C22—3564no—
702C22—3562no—
703C22—1788no—
704C22—1784no—
705C22—1784no—
706C22—1784no—
707C22—1784no—
708C22—1782no—
709C22—1782no—
710C22—1782no—
711C22#120×D8911yescharacteristic
712C22#1915210811yescharacteristic
713C22#1915216111yescharacteristic
714C22#1915223512yes—
715C22#1915223712yes—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—3562no—
721C4—3564no—
722C4—7121no—
723C4—7122no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—3564no—
731C2—3562no—
732C2—1784no—
733C2#2602356611yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2021C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2021D89
hypocenterC89#23984
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033940C2semidirect
2. #26028528C2semidirect
3. #379×D89C2semidirect
4. #26021417C2semidirect
5. #26021416C2semidirect
6. #26021376C2semidirect
7. #26020702C2semidirect
8. #26020661C2semidirect
9. #26020658C2semidirect
10. #26020325C2semidirect
11. C89×#2021C2semidirect
15. #19152224C22semidirect
21. #19152073C22semidirect
25. C2×#15667927C22semidirect
34. #19151365C22semidirect
35. #19151364C22semidirect
36. #19151364C22semidirect
37. #19151364C22semidirect
38. #534×C89C22semidirect
40. C2×#99×C89C22semidirect
42. #342×C89C22semidirect
54. C22×C22⋊D89D4semidirect
56. C22×C4×D89D4semidirect
90. C2×#13083551D4semidirect
91. C2×#13083551D4semidirect
141. C23×D89#41semidirect
187. C24×C89#41semidirect
374. #2021D89semidirect
379. C89#23984semidirect
385. #534C2×D89semidirect
396. C2×#99C2×D89semidirect
410. #342C2×D89semidirect
516. C24#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339402
#260285282
#379×D892
#260214172
#260214162
#260213762
#260207022
#260206612
#260206582
#260203252
C89×#20212
#2398489