Subgroups — #36586872

Order 22784.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152279	—	2	2	no	—
13	#19152274	—	2	2	no	—
14	#19152242	—	2	2	no	—
15	#19152235	—	2	2	no	—
16	#19152224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152183	—	2	2	no	—
18	#19152157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152104	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667981	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151454	—	2	2	no	—
31	#19151454	—	2	2	no	—
32	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#379×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
53	#15668005	—	2	2	no	—
54	#15668005	—	2	2	no	—
55	#15667999	—	2	2	no	—
56	#15667998	—	2	2	no	—
57	#15667996	—	2	2	no	—
58	#15667995	—	2	1	no	—
59	#15667994	—	2	2	no	—
60	#15667993	—	2	2	no	—
61	#15667993	—	2	2	no	—
62	#15667993	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667989	—	2	2	no	—
65	#15667989	—	2	2	no	—
66	#15667989	—	2	2	no	—
67	#15667984	—	2	2	no	—
68	#15667984	—	2	2	no	—
69	#15667984	—	2	2	no	—
70	#15667983	—	2	2	no	—
71	#15667981	—	2	1	no	—
72	#15667981	—	2	1	no	—
73	#15667981	—	2	2	no	—
74	#15667981	—	2	1	no	—
75	#15667981	—	2	4	no	—
76	#15667981	—	4	2	no	—
77	#15667981	—	4	8	no	—
78	#15667980	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	2	no	—
84	#15667972	—	2	2	no	—
85	#15667971	—	2	1	no	—
86	#15667968	—	2	2	no	—
87	#15667968	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	#15667927	—	4	2	no	—
108	#15667926	—	4	2	no	—
109	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂⁵×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
126	#120×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13083573	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
212	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
226	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
291	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
292	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
293	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
300	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
313	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
343	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
344	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
383	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
386	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
387	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
389	Dic₈₉	—	4	1	no	—
390	Dic₈₉	—	4	2	no	—
391	Dic₈₉	—	4	2	no	—
392	Dic₈₉	—	4	2	no	—
393	Dic₈₉	—	8	2	no	—
394	Dic₈₉	—	8	2	no	—
395	#23984	—	89	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
404	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	D₈₉	—	8	1	no	—
407	#3490	—	89	1	no	—
408	#2846	—	89	1	no	—
409	#2846	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#379	—	89	1	no	—
411	#2029	—	89	2	no	—
412	#2021	—	89	2	no	—
413	#1898	—	89	1	no	—
414	#1898	—	89	1	no	—
415	#1889	—	89	2	no	—
416	#1889	—	89	2	no	—
417	#1819	—	89	1	no	—
418	C₈₉	#23984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#551	—	178	2	no	—
421	#551	—	178	2	no	—
422	#546	—	178	2	no	—
423	#546	—	178	2	no	—
424	#543	—	89	1	no	—
425	#538	—	178	2	no	—
426	#534	—	89	1	no	—
427	#525	—	178	2	no	—
428	C₂×#120	—	2	2	no	—
429	C₂×#120	—	89	1	no	—
430	C₂×#120	—	89	2	no	—
431	C₂×#120	—	178	2	no	—
432	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#518	—	89	1	no	—
435	#518	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×#99	—	89	2	no	—
440	C₂×#99	—	89	2	no	—
441	#379	—	2	2	no	—
442	#379	—	89	2	no	—
443	#379	—	89	2	no	—
444	#379	—	89	2	no	—
445	#379	—	89	1	no	—
446	#379	—	178	2	no	—
447	#379	—	178	2	no	—
448	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
449	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#342	—	89	2	no	—
451	#342	—	89	2	no	—
452	#342	—	89	2	no	—
453	#342	—	89	2	no	—
454	C₂⁵	—	2	1	no	—
455	C₂⁵	—	2	2	no	—
456	C₂⁵	—	2	1	no	—
457	C₂⁵	—	2	2	no	—
458	C₂⁵	—	2	4	no	—
459	C₂⁵	—	4	8	no	—
460	C₂⁵	—	4	2	no	—
461	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#41	—	178	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
469	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
472	#126	—	178	2	no	—
473	#126	—	178	2	no	—
474	#124	—	178	2	no	—
475	#124	—	178	2	no	—
476	#123	—	178	2	no	—
477	#123	—	178	2	no	—
478	#123	—	178	1	no	—
479	#123	—	178	2	no	—
480	#123	—	178	2	no	—
481	#123	—	178	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
486	#121	—	178	2	no	—
487	#121	—	178	2	no	—
488	#121	—	178	2	no	—
489	#121	—	178	2	no	—
490	#120	—	2	1	no	—
491	#120	—	2	1	no	—
492	#120	—	2	2	no	—
493	#120	—	2	4	no	—
494	#120	—	4	2	no	—
495	#120	—	4	8	no	—
496	#120	—	356	8	no	—
497	#120	—	356	2	no	—
498	#120	—	178	4	no	—
499	#120	—	178	1	no	—
500	#120	—	178	1	no	—
501	#120	—	178	1	no	—
502	#120	—	178	2	no	—
503	#120	—	178	1	no	—
504	C₄×D₄	—	178	2	no	—
505	C₄×D₄	—	178	2	no	—
506	C₄×D₄	—	178	2	no	—
507	C₄×D₄	—	178	2	no	—
508	C₄×D₄	—	178	2	no	—
509	C₄×D₄	—	178	2	no	—
510	#117	—	178	1	no	—
511	#117	—	178	2	no	—
512	#117	—	178	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	#99	—	356	2	no	—
539	#99	—	356	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	8	no	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	2	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	8	no	—
548	C₂⁴	—	2	8	no	—
549	C₂⁴	—	2	4	no	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	4	8	no	—
554	C₂⁴	—	4	4	no	—
555	C₂⁴	—	4	8	no	—
556	C₂⁴	—	4	8	no	—
557	C₂⁴	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	4	4	no	—
559	C₂⁴	—	4	8	no	—
560	C₂⁴	—	4	8	no	—
561	C₂⁴	—	4	8	no	—
562	C₂⁴	—	4	32	no	—
563	C₂⁴	—	4	2	no	—
564	C₂⁴	—	4	4	no	—
565	C₂⁴	—	4	4	no	—
566	C₂⁴	—	4	32	no	—
567	C₂⁴	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	4	2	no	—
569	C₂⁴	—	89	1	no	—
570	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	complemented
576	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	712	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	8	no	—
588	C₂×D₄	—	356	4	no	—
589	C₂×D₄	—	356	8	no	—
590	C₂×D₄	—	356	4	no	—
591	C₂×D₄	—	178	2	no	—
592	C₂×D₄	—	178	1	no	—
593	C₂×D₄	—	178	1	no	—
594	C₂×D₄	—	178	2	no	—
595	C₂×D₄	—	178	2	no	—
596	C₂×D₄	—	178	2	no	—
597	C₂×D₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
653	C₄²	—	178	2	no	—
654	C₄²	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	16	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	16	no	—
680	C₂³	—	4	8	no	—
681	C₂³	—	4	8	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	4	8	no	—
688	C₂³	—	4	32	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	4	32	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	16	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	32	no	—
698	C₂³	—	4	32	no	—
699	C₂³	—	4	16	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	8	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	356	2	no	—
706	C₂³	—	178	1	no	—
707	C₂³	—	178	2	no	—
708	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
709	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
714	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
715	Q₈	—	712	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	8	2	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	356	1	no	—
723	D₄	—	356	2	no	—
724	D₄	—	356	4	no	—
725	D₄	—	356	1	no	—
726	D₄	—	712	2	no	—
727	D₄	—	712	2	no	—
728	D₄	—	712	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	356	4	no	—
736	C₂×C₄	—	356	2	no	—
737	C₂×C₄	—	356	2	no	—
738	C₂×C₄	—	356	2	no	—
739	C₂×C₄	—	356	4	no	—
740	C₂×C₄	—	356	4	no	—
741	C₂×C₄	—	356	2	no	—
742	C₂×C₄	—	356	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	2	no	—
744	C₂×C₄	—	178	1	no	—
745	C₂×C₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	178	2	no	—
747	C₂×C₄	—	178	2	no	—
748	C₂×C₄	—	712	2	no	—
749	C₂×C₄	—	712	2	no	—
750	C₂×C₄	—	712	2	no	—
751	C₂×C₄	—	712	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	8	no	—
761	C₂²	—	2	8	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	8	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	32	no	—
778	C₂²	—	4	32	no	—
779	C₂²	—	4	8	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	356	2	no	—
785	C₂²	—	356	1	no	—
786	C₂²	—	712	2	no	—
787	C₂²	#19151784	1	4	yes	—
788	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
792	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	356	2	no	—
797	C₄	—	356	2	no	—
798	C₄	—	356	2	no	—
799	C₄	—	356	1	no	—
800	C₄	—	712	2	no	—
801	C₄	—	712	2	no	—
802	C₂	—	2	2	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	2	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	2	4	no	—
807	C₂	—	4	8	no	—
808	C₂	—	4	2	no	—
809	C₂	—	8	1	no	—
810	C₂	—	712	1	no	—
811	C₂	#26023568	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₂×#19151784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2846	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2846	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23984
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033939	C₂	semidirect
2. #26028529	C₂	semidirect
3. C₂×#19151454	C₂	semidirect
4. #26021416	C₂	semidirect
5. #26021375	C₂	semidirect
6. #26020706	C₂	semidirect
7. #26020703	C₂	semidirect
8. #26020661	C₂	semidirect
9. #26020657	C₂	semidirect
10. #26020324	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2846	C₂	semidirect
16. #19152224	C₂²	semidirect
18. #19152157	C₂²	semidirect
23. #19152073	C₂²	semidirect
24. #19152071	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
36. #19151365	C₂²	semidirect
37. #19151364	C₂²	semidirect
38. #19151364	C₂²	semidirect
39. #19151364	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
52. C₂³×Dic₈₉	D₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
225. C₂⁴×C₈₉	#41	semidirect
409. #2846	D₈₉	semidirect
418. C₈₉	#23984	semidirect
468. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
535. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
575. C₂⁴	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033939	2
#26028529	2
C₂×#19151454	2
#26021416	2
#26021375	2
#26020706	2
#26020703	2
#26020661	2
#26020657	2
#26020324	2
C₈₉×#2846	2
#23984	89