Finite Group Databasebeta

← #36586877

Subgroups — #36586877

Order 22784.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028530C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021417C212yesmaximal, complemented
5#26021379C212yesmaximal, complemented
6#26020703C212yesmaximal, complemented
7#26020659C214yesmaximal, complemented
8C89×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D89C2211yescharacteristic
10#19152274—24no—
11#19152238—24no—
12#19152224C2211yescharacteristic, complemented
13#19152186—22no—
14#19152160C2211yescharacteristic, complemented
15#19152109—22no—
16C2×#15667982—24no—
17C2×#15667982C2214yes—
18C2×#15667981C2212yes—
19#19152071C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C22×#13083551—22no—
22C2×#15667926C2214yescomplemented
23#19151453—24no—
24#19151453—22no—
25#19151453C2212yes—
26#19151453C2214yes—
27#19151453C2212yes—
28#19151364C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#379×C89C2212yes—
31#342×C89C2212yescomplemented
32#342×C89C2212yescomplemented
33C24×D89—24no—
34C24×D89—21no—
35C24×D89—21no—
36C24×D89—24no—
37C24×D89—42no—
38C24×D89—48no—
39C24×D89C2312yes—
40C2×#13083574—22no—
41C22×D356—24no—
42C22×C22⋊D89D414yescomplemented
43C22×C22⋊D89C2312yes—
44C23×Dic89—21no—
45#15668005—24no—
46#15667998—24no—
47#15667996—22no—
48#15667995—24no—
49#15667994—24no—
50#15667991—22no—
51#15667991—22no—
52#15667989—24no—
53#15667986—22no—
54#15667986—22no—
55#15667985—24no—
56#15667982—22no—
57#15667982—28no—
58#15667982—44no—
59#15667982—416no—
60#15667981—22no—
61#15667981—24no—
62#15667981—22no—
63C4×C22⋊D89—24no—
64C4×C22⋊D89—24no—
65#15667972—24no—
66#15667971—22no—
67#15667968—22no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×C22⋊Dic89—42no—
70C2×C22⋊Dic89D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic89C2312yes—
72C2×C22⋊Dic89C2312yes—
73C2×#13083551—24no—
74C2×#13083551—28no—
75C2×#13083551—24no—
76C2×#13083551—24no—
77C2×#13083551—48no—
78C22⋊C4×D89—22no—
79#15667926—44no—
80C25×C89C2311yescharacteristic
81C23×C4×C89D412yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C89—24no—
83C2×C22⋊C4×C89—24no—
84C2×C22⋊C4×C89D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
88C23×D89—24no—
89C23×D89—28no—
90C23×D89—24no—
91C23×D89—22no—
92C23×D89—216no—
93C23×D89—24no—
94C23×D89—22no—
95C23×D89—24no—
96C23×D89—48no—
97C23×D89—416no—
98C23×D89—48no—
99C23×D89—416no—
100C23×D89—432no—
101C23×D89—42no—
102C23×D89—44no—
103C23×D89—42no—
104C23×D89—48no—
105C23×D89—432no—
106C23×D89—42no—
107C23×D89—42no—
108C23×D89C2×D412yes—
109C23×D89#4114yescomplemented
110#13083574—84no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×D356—22no—
113C2×D356—48no—
114C2×D356—416no—
115C2×C22⋊D89—24no—
116C2×C22⋊D89—22no—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—24no—
119C2×C22⋊D89—24no—
120C2×C22⋊D89—24no—
121C2×C22⋊D89—48no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—44no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89C2×D412yes—
126C22×Dic89C2×D414yes—
127C2×C4×D89—24no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—22no—
130#13083553—24no—
131#13083553—24no—
132C22⋊Dic89—24no—
133C22⋊Dic89—24no—
134C22⋊Dic89—22no—
135C22⋊Dic89—22no—
136C22⋊Dic89—24no—
137C22⋊Dic89—42no—
138#13083551—24no—
139#13083551—24no—
140#13083551—48no—
141#13083551—416no—
142#13083551—48no—
143#13083551—48no—
144C4×Dic89—24no—
145C24×C89—22no—
146C24×C89—22no—
147C24×C89—44no—
148C24×C89C2×D411yescharacteristic
149C24×C89C2×D414yes—
150C24×C89C2×D411yescharacteristic
151C24×C89C2411yescharacteristic
152C22×C4×C89—22no—
153C22×C4×C89—22no—
154C22×C4×C89—24no—
155C22×C4×C89—44no—
156C22×C4×C89C2×D412yes—
157C22×C4×C89C2×D412yes—
158C22⋊C4×C89—24no—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C22⋊C4×C89—24no—
162C22⋊C4×C89—24no—
163C22⋊C4×C89—48no—
164C23×C89—21no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—24no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—28no—
170C23×C89—28no—
171C23×C89—44no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—48no—
175C23×C89—48no—
176C23×C89#12012yes—
177C23×C89#12012yes—
178C23×C89C22×D412yes—
179C23×C89C22×D411yescharacteristic
180C23×C89C2×#4112yes—
181C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D89—28no—
183C22×D89—216no—
184C22×D89—216no—
185C22×D89—24no—
186C22×D89—28no—
187C22×D89—22no—
188C22×D89—24no—
189C22×D89—48no—
190C22×D89—416no—
191C22×D89—464no—
192C22×D89—48no—
193C22×D89—416no—
194C22×D89—416no—
195C22×D89—48no—
196C22×D89—48no—
197C22×D89—44no—
198C22×D89—48no—
199C22×D89—48no—
200C22×D89—48no—
201C22×D89—416no—
202C22×D89—464no—
203C22×D89—416no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—44no—
207C22×D89—48no—
208C22×D89—44no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—44no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—48no—
215C2×C4×C89—44no—
216C2×C4×C89—82no—
217C22⋊D89—42no—
218C22⋊D89—42no—
219C22⋊D89—44no—
220C22⋊D89—48no—
221C22⋊D89—84no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—24no—
224C2×Dic89—24no—
225C2×Dic89—44no—
226C2×Dic89—44no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—84no—
229D356—82no—
230D356—816no—
231C4×D89—84no—
232Dic178—82no—
233C22×C89—24no—
234C22×C89—24no—
235C22×C89—22no—
236C22×C89—22no—
237C22×C89—24no—
238C22×C89—22no—
239C22×C89—22no—
240C22×C89—24no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—416no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89—42no—
246C22×C89B(4,𝔽2)14yes—
247C22×C89C2×#12011yescharacteristic
248C22×C89#52511yescharacteristic
249C22×C89#53511yescharacteristic
250C22×C89#54614yes—
251C2×D89—216no—
252C2×D89—28no—
253C2×D89—48no—
254C2×D89—416no—
255C2×D89—48no—
256C2×D89—44no—
257C2×D89—432no—
258C2×D89—432no—
259C2×D89—44no—
260C2×D89—48no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—44no—
263C2×D89—84no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—84no—
267Dic89—42no—
268Dic89—44no—
269Dic89—82no—
270#23984—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—21no—
272C2×C89—24no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89—24no—
275C2×C89—42no—
276C2×C89#240411yescharacteristic
277C2×C89C2×B(4,𝔽2)12yes—
278D89—48no—
279D89—82no—
280#3490—891no—
281#2846—892no—
282C2×#379—891no—
283#2029—892no—
284#2021—892no—
285#1898—892no—
286#1889—894no—
287#1819D8911yescharacteristic, complemented
288C89#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26—891no—
290#551—1784no—
291#546—1784no—
292#543—891no—
293#538—1782no—
294#534—891no—
295#525—1782no—
296C2×#120—892no—
297C2×#120—894no—
298C2×#120—1784no—
299#518—892no—
300C22×C22⋊C4—891no—
301C22×C22⋊C4—1782no—
302C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
303C2×#99—894no—
304#379—894no—
305#379—892no—
306#379—892no—
307#379—1784no—
308#379—1782no—
309#379C2×D8912yes—
310#342—894no—
311#342C2×D8912yescomplemented
312#342C2×D8912yescomplemented
313C25—892no—
314C25—3562no—
315C25—3568no—
316C25—1784no—
317C25—1784no—
318C25—1781no—
319C25—1781no—
320C25C22×D8911yescharacteristic
321C2×#41—1782no—
322C22×D4—894no—
323C22×D4—892no—
324C22×D4—1784no—
325C23×C4—1781no—
326C23×C4D35612yescomplemented
327#126—1784no—
328#124—1784no—
329#123—1782no—
330#123—1784no—
331#123—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1782no—
335#121—1784no—
336#121—1782no—
337#121—1782no—
338#120—3564no—
339#120—35616no—
340#120—1788no—
341#120—1782no—
342#120—1784no—
343#120—1782no—
344#120—1782no—
345C4×D4—1784no—
346C4×D4—1784no—
347C4×D4—1784no—
348#117—1782no—
349#117—1782no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—894no—
353C2×C22⋊C4—892no—
354C2×C22⋊C4—892no—
355C2×C22⋊C4—3568no—
356C2×C22⋊C4—3562no—
357C2×C22⋊C4—1782no—
358C2×C22⋊C4—1784no—
359C2×C22⋊C4—1788no—
360C2×C22⋊C4—1781no—
361C2×C22⋊C4—1784no—
362C2×C22⋊C4—1784no—
363C2×C22⋊C4D35612yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
365C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
367#99—3564no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—892no—
372C24—894no—
373C24—3562no—
374C24—3564no—
375C24—3562no—
376C24—3568no—
377C24—35616no—
378C24—35632no—
379C24—35616no—
380C24—3568no—
381C24—35632no—
382C24—3568no—
383C24—3562no—
384C24—3562no—
385C24—17816no—
386C24—1784no—
387C24—1788no—
388C24—1784no—
389C24—1782no—
390C24—1784no—
391C24—1784no—
392C24—1782no—
393C24D4×D8914yes—
394C24C2×D35611yescharacteristic
395C24C2×D35611yescharacteristic
396C24C23×D8911yescharacteristic
397#41—7124no—
398C2×Q8—1782no—
399C2×D4—35616no—
400C2×D4—3568no—
401C2×D4—3568no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1784no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—1784no—
407C2×D4—1784no—
408C2×D4—1784no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—894no—
414C22×C4—892no—
415C22×C4—3564no—
416C22×C4—3562no—
417C22×C4—1784no—
418C22×C4—1782no—
419C22×C4C2×D35612yes—
420C22×C4C2×D35612yes—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1784no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—3568no—
432C22⋊C4—3568no—
433C22⋊C4—35616no—
434C22⋊C4—3568no—
435C22⋊C4—3562no—
436C22⋊C4—1784no—
437C22⋊C4—1784no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C42—1784no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—21no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—35616no—
457C23—3568no—
458C23—3564no—
459C23—3568no—
460C23—3568no—
461C23—3568no—
462C23—35616no—
463C23—3568no—
464C23—3564no—
465C23—35664no—
466C23—35616no—
467C23—3568no—
468C23—35616no—
469C23—35664no—
470C23—35616no—
471C23—3568no—
472C23—3562no—
473C23—3564no—
474C23—3568no—
475C23—3562no—
476C23—1788no—
477C23—17816no—
478C23—17816no—
479C23—1782no—
480C23—1788no—
481C23—1784no—
482C23—1784no—
483C23#1566798212yes—
484C23#1566798212yes—
485C23C2×D4×D8912yes—
486C23C22×D35611yescharacteristic
487C23#41×D8912yes—
488C23#1566805812yes—
489Q8—7122no—
490D4—3562no—
491D4—3564no—
492D4—3568no—
493D4—3562no—
494D4—7122no—
495D4—71216no—
496D4—7124no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—3564no—
506C2×C4—3564no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—1784no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1784no—
511C2×C4—7124no—
512C2×C4—7124no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—3568no—
527C22—35616no—
528C22—3568no—
529C22—35632no—
530C22—3564no—
531C22—35632no—
532C22—3568no—
533C22—3564no—
534C22—3564no—
535C22—3562no—
536C22—17816no—
537C22—1788no—
538C22—7124no—
539C22#1915178614yes—
540C22C2×#1566798211yescharacteristic
541C22#1915211011yescharacteristic
542C22#1915216711yescharacteristic
543C22#1915224014yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—3564no—
548C4—3562no—
549C4—7122no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—24no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—3568no—
556C2—7122no—
557C2#2602357311yescharacteristic
558C2C2×#1915178612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1819C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1819D89
hypocenterC89#23984
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033941C2semidirect
2. #26028530C2semidirect
3. C2×#19151453C2semidirect
4. #26021417C2semidirect
5. #26021379C2semidirect
6. #26020703C2semidirect
7. #26020659C2semidirect
8. C89×#1819C2semidirect
12. #19152224C22semidirect
14. #19152160C22semidirect
19. #19152071C22semidirect
22. C2×#15667926C22semidirect
28. #19151364C22semidirect
31. #342×C89C22semidirect
32. #342×C89C22semidirect
42. C22×C22⋊D89D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic89D4semidirect
81. C23×C4×C89D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C89D4semidirect
109. C23×D89#41semidirect
287. #1819D89semidirect
288. C89#23984semidirect
311. #342C2×D89semidirect
312. #342C2×D89semidirect
326. C23×C4D356semidirect
363. C2×C22⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339412
#260285302
C2×#191514532
#260214172
#260213792
#260207032
#260206592
C89×#18192
#2398489