Finite Group Databasebeta

← #36586878

Subgroups — #36586878

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033940C211yesmaximal, characteristic
2#26028541C212yesmaximal, complemented
3#381×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020702C212yesmaximal, complemented
8#26020666C212yesmaximal, complemented
9#26020663C212yesmaximal, complemented
10#26020325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D89C2211yescharacteristic
13#19152271—24no—
14#19152235—24no—
15#19152224C2211yescharacteristic
16#19152185—22no—
17#19152108—22no—
18C2×#15667993C2212yes—
19C2×#15667980C2212yes—
20#19152073C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667927C2212yes—
24#19151474—24no—
25#19151469—24no—
26#19151461C2212yes—
27#19151461C2211yescharacteristic
28#19151460—22no—
29#19151459C2211yescharacteristic
30#19151459C2212yes—
31#19151459C2211yescharacteristic
32#19151453C2212yes—
33#95×D89—22no—
34#19151365C2211yescharacteristic
35#19151364C2212yes—
36#19151364C2212yes—
37#19151364C2212yes—
38#534×C89C2211yescharacteristic
39C2×#123×C89C2212yes—
40C2×#99×C89C2212yes—
41#381×C89C2211yescharacteristic
42#342×C89C2211yescharacteristic
43C24×D89C2311yescharacteristic
44C2×#13083573—22no—
45C22×C22⋊D89D414yes—
46C23×Dic89C2311yescharacteristic
47C22×C4×D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89—22no—
50C22×C4×D89—24no—
51C22×C4×D89—21no—
52C22×C4×D89—22no—
53C22×C4×D89—42no—
54C22×C4×D89D412yes—
55#15668007—24no—
56#15667998—24no—
57#15667996—24no—
58#15667994—24no—
59#15667993—24no—
60#15667993—42no—
61#15667992—22no—
62#15667991—22no—
63#15667989—24no—
64#15667984—24no—
65#15667983—22no—
66#15667980—22no—
67#15667980—24no—
68#15667980—22no—
69D4×Dic89—24no—
70D4×Dic89—24no—
71#15667972—24no—
72#15667971—22no—
73#15667970—22no—
74C2×#13083553—22no—
75C2×C22⋊Dic89—22no—
76C2×C22⋊Dic89—22no—
77C2×C22⋊Dic89C2312yes—
78C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89C2312yes—
80C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083551—24no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551D412yes—
84C2×#13083551D414yes—
85C22⋊C4×D89—24no—
86C22⋊C4×D89—42no—
87#15667927—42no—
88#15667919—22no—
89#15667919—22no—
90#15667919—24no—
91#15667919—24no—
92#15667919—22no—
93C22×D4×C89C2312yes—
94C23×C4×C89C2311yescharacteristic
95#123×C89—22no—
96#123×C89—24no—
97#123×C89—42no—
98#121×C89—22no—
99#120×C89—22no—
100C2×C4⋊C4×C89—22no—
101C2×C22⋊C4×C89—22no—
102C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105#99×C89—42no—
106#95×C89—22no—
107C23×D89—21no—
108C23×D89—21no—
109C23×D89—22no—
110C23×D89—44no—
111C23×D89C2×D411yescharacteristic
112C23×D89C2×D414yes—
113C23×D89C2×D411yescharacteristic
114#13083573—84no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×C22⋊D89—24no—
117C2×C22⋊D89—24no—
118C2×C22⋊D89—48no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89—24no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89C2×D412yes—
127C22×Dic89C2×D414yes—
128C22×Dic89#4112yescomplemented
129C2×C4×D89—24no—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—48no—
134C2×C4×D89—48no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—44no—
140C2×C4×D89—44no—
141C2×C4×D89—42no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—44no—
146C22⋊Dic89—24no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—44no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—42no—
158#13083551—48no—
159C4×Dic89—24no—
160C24×C89C2×D412yes—
161C24×C89C2411yescharacteristic
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—22no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89C2×D412yes—
176C22×C4×C89C2×D412yes—
177C22×C4×C89#4112yescomplemented
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—44no—
180C22⋊C4×C89—24no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—44no—
186C23×C89—22no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—42no—
190C23×C89—44no—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C23×C89C22×D412yes—
193C23×C89C2×#4111yescharacteristic
194C23×C89C2×#4111yescharacteristic
195C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—24no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—24no—
202C22×D89—24no—
203C22×D89—28no—
204C22×D89—44no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—48no—
207C22×D89—44no—
208C22×D89—44no—
209C22×D89#12012yes—
210C22×D89#12012yes—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—82no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—24no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—44no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C22⋊D89—48no—
231C22⋊D89—84no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—24no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—44no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—84no—
246C4×D89—48no—
247C4×D89—48no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—84no—
251Dic178—82no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—24no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—44no—
259C22×C89—82no—
260C22×C89—82no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C22×C89#52511yescharacteristic
263C22×C89#53511yescharacteristic
264C22×C89#54612yes—
265C22×C89#54612yes—
266C2×D89—24no—
267C2×D89—24no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—24no—
272C2×D89—48no—
273C2×D89—48no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89#45814yes—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—82no—
282Dic89—42no—
283Dic89—44no—
284Dic89—42no—
285Dic89—81no—
286Dic89—82no—
287#23985—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—22no—
290C2×C89—22no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89—82no—
293C2×C89#240411yescharacteristic
294C2×C89C2×#45812yes—
295D89—24no—
296D89—42no—
297#3490—891no—
298#2849—892no—
299C2×#381—891no—
300#2030—891no—
301#2030—891no—
302#2022—891no—
303#2022D8911yescharacteristic, complemented
304#1898—892no—
305#1890—892no—
306#1890—892no—
307#1819—891no—
308C89#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24×C4—891no—
310#551—1784no—
311#546—1784no—
312#543—891no—
313#538—1782no—
314#534C2×D8911yescharacteristic
315#525—1782no—
316C2×#123—892no—
317C2×#123C2×D8912yes—
318C2×#120—892no—
319#518—892no—
320C22×C22⋊C4—891no—
321C22×C22⋊C4—891no—
322C2×#99—892no—
323C2×#99C2×D8912yes—
324#386—1784no—
325#385—1784no—
326#381—892no—
327#381—891no—
328#381—892no—
329#381—891no—
330#381—891no—
331#381—1782no—
332#381C2×D8911yescharacteristic
333#379—892no—
334C2×#95—1782no—
335#342—892no—
336#342—892no—
337#342—892no—
338#342—891no—
339#342C2×D8911yescharacteristic
340C25—891no—
341C2×#41—1782no—
342C22×D4—894no—
343C22×D4C22×D8912yes—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—892no—
346C23×C4—3562no—
347C23×C4—1782no—
348C23×C4—1781no—
349C23×C4—1784no—
350C23×C4—1781no—
351C23×C4—1781no—
352C23×C4—1782no—
353C23×C4C22×D8911yescharacteristic
354#126—1784no—
355#124—1784no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359#123—3562no—
360#123—1784no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366#121—22no—
367#121—1782no—
368#121—1784no—
369#120—22no—
370#120—1782no—
371#120—1782no—
372#120—1784no—
373C4×D4—1784no—
374C4×D4—1784no—
375C4×D4—1784no—
376#117—1782no—
377#117—1782no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—891no—
382C2×C22⋊C4—892no—
383C2×C22⋊C4—892no—
384C2×C22⋊C4—894no—
385C2×C22⋊C4—891no—
386C2×C22⋊C4—892no—
387C2×C22⋊C4—3562no—
388C2×C22⋊C4—1784no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1784no—
391C2×C22⋊C4—1782no—
392C2×C22⋊C4—1782no—
393C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
395C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396#99—42no—
397#99—3562no—
398#95—22no—
399#95—1782no—
400#95—1782no—
401#95—1784no—
402#95—1784no—
403#95—1782no—
404C24—891no—
405C24—894no—
406C24—891no—
407C24—3564no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1782no—
411C24D4×D8912yes—
412C24C23×D8911yescharacteristic
413#41—7124no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—3568no—
423C2×D4—1784no—
424C2×D4—1784no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—892no—
432C22×C4—894no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—3568no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3568no—
440C22×C4—3564no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—3564no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1784no—
454C22×C4D4×D8912yes—
455C22×C4D4×D8912yes—
456C22×C4#1308357312yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—3564no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—3562no—
470C22⋊C4—3568no—
471C22⋊C4—3564no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C42—1784no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—892no—
489C23—892no—
490C23—3562no—
491C23—3564no—
492C23—3564no—
493C23—3564no—
494C23—3568no—
495C23—1788no—
496C23—1784no—
497C23—1781no—
498C23—1784no—
499C23—1784no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23C2×D4×D8911yescharacteristic
504C23C2×D4×D8912yes—
505C23#41×D8911yescharacteristic
506C23C2×#1308357311yescharacteristic
507C23#1566805712yes—
508Q8—7122no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—3568no—
515D4—7124no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3568no—
532C2×C4—3568no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3564no—
538C2×C4—3564no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—1784no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1784no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4—7124no—
548C2×C4—7124no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—894no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3568no—
562C22—3568no—
563C22—1784no—
564C22—1784no—
565C22—1784no—
566C22—1782no—
567C22—1782no—
568C22—1782no—
569C22#120×D8911yescharacteristic
570C22#1915210811yescharacteristic
571C22#1915216111yescharacteristic
572C22#1915223512yes—
573C22#1915223712yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—3562no—
580C4—3564no—
581C4—3562no—
582C4—7121no—
583C4—7122no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—3562no—
590C2—1784no—
591C2#2602356611yescharacteristic
592C2#458×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2022C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033940C2
hypercenter#2022D89
hypocenterC89#23985
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028541C2semidirect
3. #381×D89C2semidirect
4. #26021420C2semidirect
5. #26021419C2semidirect
6. #26021381C2semidirect
7. #26020702C2semidirect
8. #26020666C2semidirect
9. #26020663C2semidirect
10. #26020325C2semidirect
11. C89×#2022C2semidirect
128. C22×Dic89#41semidirect
177. C22×C4×C89#41semidirect
303. #2022D89semidirect
308. C89#23985semidirect
456. C22×C4#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339402
#260285412
#381×D892
#260214202
#260214192
#260213812
#260207022
#260206662
#260206632
#260203252
C89×#20222
#2398589