Finite Group Databasebeta

← #36586882

Subgroups — #36586882

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033939C211yesmaximal, characteristic
2#26028546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021420C212yesmaximal, complemented
6#26021382C212yesmaximal, complemented
7#26020705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020664C212yesmaximal, complemented
9#26020663C212yesmaximal, complemented
10#26020324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic89C2211yescharacteristic
13#19152279—22no—
14#19152274—22no—
15#19152242—22no—
16#19152235—22no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152183—22no—
19#19152157C2211yescharacteristic
20#19152104—22no—
21C2×#15667996C2212yes—
22C2×#15667993C2212yes—
23C2×#15667981C2211yescharacteristic
24#19152073C2211yescharacteristic
25#19152071C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151478—22no—
29#19151475—22no—
30#19151473—22no—
31#19151470—22no—
32#19151459—22no—
33#19151459C2212yes—
34#19151459C2212yes—
35#19151459C2212yes—
36#19151459C2212yes—
37#19151454C2211yescharacteristic
38C2×#15667919—22no—
39#19151364C2212yes—
40#19151364C2212yes—
41#19151364C2212yes—
42C2×#120×C89C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
44C2×#99×C89C2212yes—
45#379×C89C2211yescharacteristic
46#342×C89C2212yes—
47C2×#13083573—22no—
48C22×C22⋊D89D412yes—
49C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
50C23×Dic89—24no—
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89—21no—
53C23×Dic89—22no—
54C23×Dic89—22no—
55C23×Dic89—42no—
56C23×Dic89D412yes—
57C23×Dic89C2312yes—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15667999—22no—
61#15667998—22no—
62#15667996—22no—
63#15667996—24no—
64#15667996—42no—
65#15667995—21no—
66#15667994—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—21no—
70#15667993—24no—
71#15667993—42no—
72#15667991—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667983—22no—
80#15667981—21no—
81#15667981—21no—
82#15667981—22no—
83#15667981—21no—
84#15667980—21no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667971—21no—
92#15667968—22no—
93#15667968—21no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×#13083553—22no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—22no—
99C2×C22⋊Dic89—22no—
100C2×C22⋊Dic89—22no—
101C2×C22⋊Dic89D412yes—
102C2×C22⋊Dic89D412yes—
103C2×C22⋊Dic89C2312yes—
104C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083551—22no—
108C22⋊C4×D89—21no—
109#15667926—42no—
110#15667919—24no—
111#15667919—24no—
112#15667919—24no—
113#15667919—24no—
114C25×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89D412yes—
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118#120×C89—21no—
119#120×C89—22no—
120#120×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—22no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—42no—
124C2×C22⋊C4×C89D412yes—
125C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#99×C89—42no—
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130#13083573—84no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—21no—
134C2×C22⋊D89—21no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—44no—
140C22×Dic89—24no—
141C22×Dic89—24no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—48no—
153C22×Dic89—48no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89—44no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89#4114yescomplemented
164C2×C4×D89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—44no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—44no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—44no—
188C22⋊Dic89—44no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—44no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C24×C89—22no—
195C24×C89—22no—
196C24×C89—44no—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C24×C89C2×D412yes—
199C24×C89C2×D412yes—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C24×C89C2411yescharacteristic
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—44no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—42no—
213C22×C4×C89—44no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—44no—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—24no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—24no—
232C23×C89—24no—
233C23×C89—24no—
234C23×C89—24no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—48no—
242C23×C89—48no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89#12012yes—
245C23×C89#12012yes—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248C23×C89C22×D411yescharacteristic
249C23×C89C2×#4112yes—
250C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—22no—
253C22×D89—42no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—44no—
258D4×C89—82no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—44no—
264C2×C4×C89—44no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—84no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—24no—
279C2×Dic89—24no—
280C2×Dic89—24no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—48no—
283C2×Dic89—48no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—44no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—44no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—82no—
295C2×Dic89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—82no—
298C22×C89—24no—
299C22×C89—24no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—48no—
311C22×C89—48no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89#45814yes—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#52511yescharacteristic
320C22×C89#53511yescharacteristic
321C22×C89#54612yes—
322C22×C89#54612yes—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—82no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—82no—
329C4×C89—82no—
330Dic89—44no—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—82no—
336#23985—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—22no—
338C2×C89—21no—
339C2×C89—22no—
340C2×C89—21no—
341C2×C89—24no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89#240411yescharacteristic
345C2×C89C2×#45812yes—
346D89—81no—
347#3490—891no—
348#2849—891no—
349#2849—891no—
350C2×#381—891no—
351#2030—892no—
352#2022—892no—
353#1898—891no—
354#1898D8911yescharacteristic, complemented
355#1890—892no—
356#1890—892no—
357#1819—891no—
358C89#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24×C4—891no—
360#551—1782no—
361#551—1782no—
362#546—1782no—
363#546—1782no—
364#543—891no—
365#538—1782no—
366#534—891no—
367#525—1782no—
368C2×#123—892no—
369C2×#123—892no—
370C2×#120—891no—
371C2×#120C2×D8911yescharacteristic
372#518—891no—
373#518—891no—
374C22×C22⋊C4—891no—
375C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
376C2×#99—892no—
377C2×#99C2×D8912yes—
378#386—1782no—
379#386—1782no—
380#385—1782no—
381#385—1782no—
382#381—892no—
383#381—892no—
384#381—892no—
385#381—892no—
386#381—1782no—
387#379—891no—
388#379C2×D8911yescharacteristic
389C2×#95—1782no—
390#342—892no—
391#342—892no—
392#342—892no—
393#342C2×D8912yes—
394C25C22×D8911yescharacteristic
395C2×#41—1782no—
396C22×D4—892no—
397C22×D4—891no—
398C22×D4D35612yes—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—892no—
402C23×C4—892no—
403C23×C4—3562no—
404C23×C4—1784no—
405C23×C4—1782no—
406C23×C4—1782no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4—1781no—
409#126—1782no—
410#126—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1782no—
413#123—3562no—
414#123—3562no—
415#123—1784no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1784no—
419#123—1781no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1781no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#120—21no—
432#120—21no—
433#120—22no—
434#120—1781no—
435#120—1781no—
436#120—1781no—
437#120—1782no—
438#120—1781no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445#117—1781no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—892no—
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—892no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1782no—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1782no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4D35612yes—
467C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
468C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
469C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470#99—42no—
471#99—3562no—
472#95—1784no—
473#95—1784no—
474#95—1784no—
475#95—1784no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—891no—
480C24D4×D8911yescharacteristic
481C24D4×D8912yes—
482C24D4×D8911yescharacteristic
483C24C2×D35612yes—
484C24C2×D35611yescharacteristic
485C24C23×D8911yescharacteristic
486#41—7124no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—3564no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—894no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3568no—
517C22×C4—3568no—
518C22×C4—3564no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1784no—
522C22×C4—1784no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533C22×C4C2×D35612yes—
534C4⋊C4—3564no—
535C4⋊C4—3564no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—3564no—
553C22⋊C4—3564no—
554C22⋊C4—3564no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C42—1782no—
572C42—1782no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—3562no—
592C23—1781no—
593C23—1782no—
594C23#1566798212yes—
595C23#1566798212yes—
596C23C2×D4×D8911yescharacteristic
597C23C2×D4×D8911yescharacteristic
598C23C22×D35611yescharacteristic
599C23#41×D8912yes—
600C23#1566805712yes—
601Q8—7122no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—3561no—
608D4—3562no—
609D4—3564no—
610D4—3561no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—3568no—
623C2×C4—3568no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—1784no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1784no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1784no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7122no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—3562no—
665C22—3561no—
666C22—7122no—
667C22#1915178914yes—
668C22C2×#1566798211yescharacteristic
669C22#1915210611yescharacteristic
670C22#1915216311yescharacteristic
671C22#1915223712yes—
672C22#1915224312yes—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—3562no—
678C4—3562no—
679C4—3562no—
680C4—3564no—
681C4—3561no—
682C4—7122no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—7121no—
691C2#2602357011yescharacteristic
692C2C2×#1915178912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1898C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033939C2
hypercenter#1898D89
hypocenterC89#23985
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028546C2semidirect
3. #26028542C2semidirect
4. C2×#19151459C2semidirect
5. #26021420C2semidirect
6. #26021382C2semidirect
7. #26020705C2semidirect
8. #26020664C2semidirect
9. #26020663C2semidirect
10. #26020324C2semidirect
11. C89×#1898C2semidirect
163. C22×Dic89#41semidirect
354. #1898D89semidirect
358. C89#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339392
#260285462
#260285422
C2×#191514592
#260214202
#260213822
#260207052
#260206642
#260206632
#260203242
C89×#18982
#2398589