Finite Group Databasebeta

← #36586886

Subgroups — #36586886

Order 22784.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028542C212yesmaximal, complemented
3#26022630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020707C212yesmaximal, complemented
8#26020663C212yesmaximal, complemented
9#26020661C212yesmaximal, complemented
10#26020328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2021C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic89C2211yescharacteristic
13#19152285—24no—
14#19152279—24no—
15#19152224C2211yescharacteristic
16#19152193—22no—
17#19152129—22no—
18C2×#15667993C2212yes—
19C2×#15667993C2212yes—
20#19152073C2212yes—
21C2×#15667968C2211yescharacteristic
22C2×#15667968C2211yescharacteristic
23C2×#15667927C2212yes—
24#19151478—24no—
25#19151470—24no—
26#19151459C2211yescharacteristic
27#19151459C2212yes—
28#19151459C2211yescharacteristic
29#19151459C2212yes—
30#19151456—22no—
31#19151454C2212yes—
32#19151454C2211yescharacteristic
33C22⋊C4×Dic89—22no—
34#19151365C2211yescharacteristic
35#19151364C2212yes—
36#19151364C2212yes—
37#19151364C2212yes—
38#534×C89C2211yescharacteristic
39C2×#120×C89C2212yes—
40C2×#99×C89C2212yes—
41#379×C89C2211yescharacteristic
42#342×C89C2211yescharacteristic
43C23×Dic89—21no—
44C23×Dic89—21no—
45C23×Dic89—22no—
46C23×Dic89—24no—
47C23×Dic89—22no—
48C23×Dic89—42no—
49C23×Dic89C2311yescharacteristic
50C23×Dic89C2311yescharacteristic
51#15668005—24no—
52#15668005—24no—
53#15668003—22no—
54#15668002—24no—
55#15667999—22no—
56#15667993—24no—
57#15667993—22no—
58#15667993—22no—
59#15667993—24no—
60#15667993—24no—
61#15667993—42no—
62#15667991—22no—
63#15667989—24no—
64#15667989—24no—
65#15667977—22no—
66D4×Dic89—22no—
67D4×Dic89—24no—
68D4×Dic89—24no—
69#15667971—22no—
70#15667968—24no—
71#15667968—24no—
72#15667968—42no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—22no—
75C2×#13083553D412yescomplemented
76C2×#13083553D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic89—22no—
78C2×C22⋊Dic89—24no—
79C2×C22⋊Dic89—22no—
80C2×C22⋊Dic89—22no—
81C2×C22⋊Dic89D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic89C2312yes—
83C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89C2312yes—
85C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89D412yescomplemented
88#15667927—42no—
89#15667919—22no—
90#15667919—24no—
91#15667919—24no—
92#15667919—22no—
93C25×C89C2311yescharacteristic
94C22×D4×C89—22no—
95C22×D4×C89C2312yes—
96#123×C89—22no—
97#121×C89—22no—
98#120×C89—22no—
99#120×C89—24no—
100#120×C89—42no—
101C2×C22⋊C4×C89—22no—
102C2×C22⋊C4×C89—22no—
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106#99×C89—42no—
107C2×Dic178—22no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—22no—
111C22×Dic89—24no—
112C22×Dic89—24no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—22no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—22no—
117C22×Dic89—24no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—48no—
121C22×Dic89—48no—
122C22×Dic89—42no—
123C22×Dic89—42no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89C2×D414yes—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D412yes—
130C22×Dic89C2×D414yes—
131C22×Dic89#4112yes—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—22no—
134#13083553—24no—
135#13083553—24no—
136#13083553—24no—
137#13083553—24no—
138#13083553—44no—
139#13083553—42no—
140C22⋊Dic89—24no—
141C22⋊Dic89—22no—
142C22⋊Dic89—22no—
143C22⋊Dic89—22no—
144C22⋊Dic89—24no—
145C22⋊Dic89—24no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—44no—
150C22⋊Dic89—44no—
151C22⋊Dic89—48no—
152C4×Dic89—24no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—42no—
156C24×C89—21no—
157C24×C89—22no—
158C24×C89—21no—
159C24×C89—22no—
160C24×C89—44no—
161C24×C89C2×D412yes—
162C24×C89#4112yes—
163C24×C89C2411yescharacteristic
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—22no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—44no—
172C2×D4×C89—48no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89C2×D412yes—
176C22×C4×C89C2×D412yes—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—24no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—44no—
184C22⋊C4×C89—44no—
185C23×C89—24no—
186C23×C89—28no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—24no—
189C23×C89—22no—
190C23×C89—22no—
191C23×C89—22no—
192C23×C89—44no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—44no—
196C23×C89—48no—
197C23×C89—44no—
198C23×C89—44no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—42no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C23×C89C22×D412yes—
204C23×C89C2×#4111yescharacteristic
205C23×C89C2×#4111yescharacteristic
206C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—82no—
212D4×C89—88no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—44no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—24no—
227C2×Dic89—24no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—24no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—48no—
233C2×Dic89—48no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—44no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—84no—
244C2×Dic89#12012yes—
245C2×Dic89#12012yes—
246Dic178—82no—
247C22×C89—22no—
248C22×C89—24no—
249C22×C89—28no—
250C22×C89—24no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89—44no—
255C22×C89—48no—
256C22×C89—44no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—44no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—44no—
262C22×C89—82no—
263C22×C89—82no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C22×C89#52511yescharacteristic
266C22×C89#53511yescharacteristic
267C22×C89#54612yes—
268C22×C89#54612yes—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—82no—
273Dic89—22no—
274Dic89—22no—
275Dic89—42no—
276Dic89—44no—
277Dic89—42no—
278Dic89—81no—
279Dic89—82no—
280#23986—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—22no—
283C2×C89—22no—
284C2×C89—21no—
285C2×C89—44no—
286C2×C89—82no—
287C2×C89#240411yescharacteristic
288C2×C89#302512yes—
289#3491—891no—
290#2849—892no—
291#2280—891no—
292#2030—891no—
293#2029—891no—
294#2022—891no—
295#2021D8911yescharacteristic
296#1899—892no—
297#1890—892no—
298#1889—892no—
299#1820—891no—
300C89#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—891no—
302#552—1784no—
303#551—1784no—
304#543—891no—
305#539—1782no—
306#534C2×D8911yescharacteristic
307#529—1782no—
308C2×#123—892no—
309C2×#123—892no—
310C2×#120C2×D8912yes—
311#518—892no—
312C2×#117—891no—
313C2×#117—891no—
314C2×#99—892no—
315C2×#99C2×D8912yes—
316#386—1784no—
317#385—1784no—
318#381—892no—
319#381—892no—
320#381—891no—
321#381—891no—
322#380—1782no—
323#379—892no—
324#379—891no—
325#379C2×D8911yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—1782no—
327#342—892no—
328#342—892no—
329#342—892no—
330#342—891no—
331#342C2×D8911yescharacteristic
332C25C22×D8911yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4C22×D8912yes—
335C23×C4—891no—
336C23×C4—891no—
337C23×C4—3562no—
338C23×C4—1784no—
339C23×C4—1782no—
340C23×C4—1781no—
341C23×C4—1781no—
342C23×C4—1782no—
343#126—1784no—
344#126—1784no—
345#125—1782no—
346#125—1784no—
347#124—1782no—
348#123—22no—
349#123—3562no—
350#123—1784no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1784no—
354#123—1784no—
355C22⋊Q8—1784no—
356C22⋊Q8—1784no—
357C22⋊Q8—1782no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—24no—
361#120—42no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×D4—1784no—
364C4×D4—1784no—
365C4×D4—1782no—
366#117—3562no—
367#117—1784no—
368#117—1784no—
369#117—1782no—
370C2×C4⋊C4—892no—
371C2×C4⋊C4—894no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1782no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—894no—
377C2×C22⋊C4—891no—
378C2×C22⋊C4—892no—
379C2×C22⋊C4—891no—
380C2×C22⋊C4—892no—
381C2×C22⋊C4—1782no—
382C2×C22⋊C4—1784no—
383C2×C22⋊C4—1782no—
384C2×C22⋊C4—1782no—
385C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
387C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C42—892no—
389C2×C42—1781no—
390#99—42no—
391#99—3562no—
392#95—1782no—
393#95—1784no—
394#95—1784no—
395#95—1782no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24D4×D8912yes—
402C24#1308357312yes—
403C24C23×D8911yescharacteristic
404C2×Q8—1782no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—894no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—892no—
420C22×C4—894no—
421C22×C4—892no—
422C22×C4—3562no—
423C22×C4—3562no—
424C22×C4—3568no—
425C22×C4—3562no—
426C22×C4—3562no—
427C22×C4—3568no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1784no—
440C22×C4D4×D8912yes—
441C22×C4D4×D8912yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—3564no—
444C4⋊C4—3562no—
445C4⋊C4—1784no—
446C4⋊C4—1784no—
447C4⋊C4—1784no—
448C4⋊C4—1784no—
449C4⋊C4—1784no—
450C4⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—3564no—
459C22⋊C4—3568no—
460C22⋊C4—3564no—
461C22⋊C4—1784no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C42—3562no—
471C42—1782no—
472C42—1782no—
473C42—1784no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23C2×D4×D8911yescharacteristic
492C23C2×D4×D8912yes—
493C23#41×D8911yescharacteristic
494C23C2×#1308357311yescharacteristic
495C23#1566805712yes—
496Q8—7122no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—892no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3568no—
518C2×C4—3568no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3564no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3564no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—1784no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1784no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1784no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7124no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#120×D8911yescharacteristic
554C22#1915210811yescharacteristic
555C22#1915216111yescharacteristic
556C22#1915223512yes—
557C22#1915223712yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—3562no—
563C4—3564no—
564C4—3562no—
565C4—1782no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C4—7122no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2#2602356611yescharacteristic
576C2#2602964212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#2021C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2021D89
hypocenterC89#23986
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033949C2semidirect
2. #26028542C2semidirect
3. #26022630C2semidirect
4. #26021420C2semidirect
5. #26021416C2semidirect
6. #26021381C2semidirect
7. #26020707C2semidirect
8. #26020663C2semidirect
9. #26020661C2semidirect
10. #26020328C2semidirect
75. C2×#13083553D4semidirect
76. C2×#13083553D4semidirect
81. C2×C22⋊Dic89D4semidirect
87. C2×C4×Dic89D4semidirect
300. C89#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339492
#260285422
#260226302
#260214202
#260214162
#260213812
#260207072
#260206632
#260206612
#260203282
C89×#20212
#2398689