Finite Group Databasebeta

← #36586887

Subgroups — #36586887

Order 22784.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028541C212yesmaximal, complemented
2#26022631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021376C211yesmaximal, characteristic
7#26020711C212yesmaximal, complemented
8#26020665C212yesmaximal, complemented
9#26020660C212yesmaximal, complemented
10#26020329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15667993C2212yes—
14C2×#15667980C2212yes—
15C2×#15667971C2211yescharacteristic
16C2×#15667927C2212yes—
17C2×#15667927C2212yes—
18#19151474—24no—
19#19151469—24no—
20#19151461C2212yes—
21#19151459C2211yescharacteristic
22#19151459C2212yes—
23#19151459C2211yescharacteristic
24#19151455—22no—
25#19151453C2211yescharacteristic
26#19151453C2212yes—
27#19151453C2211yescharacteristic
28C4×#13083551—22no—
29#19151365C2211yescharacteristic
30#19151365C2211yescharacteristic
31#19151365C2212yes—
32#19151365C2212yes—
33#19151365C2212yes—
34#552×C89—24no—
35#551×C89—24no—
36#543×C89C2211yescharacteristic
37#539×C89—22no—
38#534×C89C2211yescharacteristic
39#529×C89—22no—
40C2×#123×C89C2212yes—
41#518×C89C2212yes—
42C2×#117×C89C2211yescharacteristic
43C24×D89C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D89—22no—
45C23×Dic89C2311yescharacteristic
46C22×C4×D89—22no—
47C22×C4×D89—22no—
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89—21no—
50C22×C4×D89—24no—
51C22×C4×D89—42no—
52#15667993—24no—
53#15667993—42no—
54#15667980—24no—
55#15667980—42no—
56#15667971—42no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×#13083553—22no—
59C2×C22⋊Dic89—22no—
60C2×C22⋊Dic89C2312yes—
61C2×C22⋊Dic89C2312yes—
62C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
64C2×#13083551—22no—
65C2×#13083551—22no—
66C2×#13083551—24no—
67C2×#13083551—22no—
68C2×C4×Dic89—21no—
69#15667927—42no—
70#15667927—42no—
71#15667919—22no—
72#15667919—22no—
73#15667919—24no—
74#15667919—24no—
75C22×D4×C89C2312yes—
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77#126×C89—24no—
78#126×C89—24no—
79#125×C89—22no—
80#125×C89—24no—
81#124×C89—22no—
82#123×C89—24no—
83#123×C89—22no—
84#123×C89—22no—
85#123×C89—24no—
86#123×C89—22no—
87C22⋊Q8×C89—24no—
88C22⋊Q8×C89—22no—
89C22⋊Q8×C89—24no—
90#121×C89—22no—
91#120×C89—22no—
92C4×Q8×C89—22no—
93C4×D4×C89—22no—
94C4×D4×C89—24no—
95C4×D4×C89—24no—
96#117×C89—24no—
97#117×C89—24no—
98#117×C89—22no—
99C2×C4⋊C4×C89D412yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C89D414yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C89—22no—
102C2×C22⋊C4×C89D414yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
106C2×C42×C89D412yescomplemented
107C23×D89—22no—
108C23×D89—21no—
109C23×D89—21no—
110C23×D89—22no—
111C23×D89—44no—
112C23×D89#4112yes—
113C2×C22⋊D89—44no—
114C2×C22⋊D89—48no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—22no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—22no—
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—22no—
123C22×Dic89#4112yes—
124C2×C4×D89—24no—
125C2×C4×D89—24no—
126C2×C4×D89—48no—
127C2×C4×D89—48no—
128C2×C4×D89—42no—
129C2×C4×D89—42no—
130C2×C4×D89—42no—
131C2×C4×D89—42no—
132C4⋊Dic89—42no—
133#13083553—44no—
134C22⋊Dic89—22no—
135C22⋊Dic89—22no—
136C22⋊Dic89—22no—
137C22⋊Dic89—22no—
138C22⋊Dic89—22no—
139C22⋊Dic89—22no—
140C22⋊Dic89—44no—
141#13083551—44no—
142#13083551—44no—
143#13083551—44no—
144#13083551—48no—
145C4×Dic89—42no—
146C24×C89C2×D412yes—
147C24×C89C2411yescharacteristic
148C2×Q8×C89—22no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—22no—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—22no—
154C2×D4×C89—22no—
155C2×D4×C89—22no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—24no—
160C22×C4×C89C2×D412yes—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D414yes—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D412yes—
165C22×C4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89C2×D414yes—
167C4⋊C4×C89—24no—
168C4⋊C4×C89—24no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—24no—
172C4⋊C4×C89—24no—
173C4⋊C4×C89—24no—
174C22⋊C4×C89—24no—
175C22⋊C4×C89—24no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—24no—
181C22⋊C4×C89—24no—
182C42×C89—24no—
183C42×C89—22no—
184C42×C89—22no—
185C23×C89—22no—
186C23×C89—22no—
187C23×C89—22no—
188C23×C89—42no—
189C23×C89—44no—
190C23×C89C22×D411yescharacteristic
191C23×C89C22×D412yes—
192C23×C89C2×#4111yescharacteristic
193C23×C89C2×#4111yescharacteristic
194C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D89—24no—
196C22×D89—28no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—24no—
199C22×D89—44no—
200C22×D89—48no—
201C22×D89—44no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—44no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—42no—
207Q8×C89—82no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—82no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—24no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—24no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—44no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—84no—
229C2×C4×C89#12012yes—
230C2×C4×C89#12012yes—
231C22⋊D89—88no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—24no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—44no—
240C2×Dic89—44no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C4×D89—48no—
246C4×D89—48no—
247C22×C89—22no—
248C22×C89—24no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89—44no—
254C22×C89—82no—
255C22×C89—82no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C22×C89#52511yescharacteristic
258C22×C89#53511yescharacteristic
259C22×C89#54612yes—
260C22×C89#54612yes—
261C2×D89—28no—
262C2×D89—24no—
263C2×D89—44no—
264C2×D89—44no—
265C2×D89—48no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—44no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—44no—
274C4×C89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278Dic89—82no—
279Dic89—82no—
280#23986—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—21no—
282C2×C89—22no—
283C2×C89—22no—
284C2×C89—21no—
285C2×C89—82no—
286C2×C89#240411yescharacteristic
287C2×C89#302512yes—
288D89—44no—
289#3491D8911yescharacteristic, complemented
290#2849—892no—
291#2280—891no—
292#2030—891no—
293#2029—891no—
294#2022—891no—
295#2021—891no—
296#1899—892no—
297#1890—892no—
298#1889—892no—
299#1820—891no—
300C89#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—891no—
302#552—24no—
303#551—24no—
304#543C2×D8911yescharacteristic
305#539—22no—
306#534C2×D8911yescharacteristic
307#529—22no—
308C2×#123—892no—
309C2×#123C2×D8912yes—
310C2×#120—892no—
311#518C2×D8912yes—
312C2×#117—891no—
313C2×#117C2×D8911yescharacteristic
314C2×#99—892no—
315C2×#99—892no—
316#386—1784no—
317#385—1784no—
318#381—892no—
319#381—892no—
320#381—891no—
321#381—891no—
322#380—1782no—
323#379—892no—
324#379—891no—
325#379—891no—
326C4×C22⋊C4—1782no—
327#342—892no—
328#342—891no—
329#342—891no—
330#342—892no—
331#342—892no—
332C25—891no—
333C22×D4—1782no—
334C22×D4C22×D8912yes—
335C23×C4—891no—
336C23×C4—3562no—
337C23×C4—1782no—
338C23×C4—1782no—
339C23×C4—1784no—
340C23×C4—1781no—
341C23×C4—1781no—
342C23×C4C22×D8911yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—22no—
346#125—24no—
347#124—22no—
348#123—24no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—24no—
352#123—22no—
353#123—3562no—
354#123—1784no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—3562no—
361#120—1784no—
362C4×Q8—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—3562no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1782no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D8912yescomplemented
373C2×C4⋊C4C22⋊D8914yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—891no—
376C2×C22⋊C4—891no—
377C2×C22⋊C4—892no—
378C2×C22⋊C4—892no—
379C2×C22⋊C4—1782no—
380C2×C22⋊C4—1782no—
381C2×C22⋊C4—1782no—
382C2×C22⋊C4—1782no—
383C2×C22⋊C4—1784no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D8914yescomplemented
385C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22⋊D8912yescomplemented
390#99—3562no—
391#99—3562no—
392#95—1782no—
393#95—1782no—
394#95—1784no—
395#95—1784no—
396C24—892no—
397C24—3564no—
398C24—1781no—
399C24—1782no—
400C24—1781no—
401C24—1782no—
402C24C2×C22⋊D8912yes—
403C24C23×D8911yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—3564no—
413C2×D4—3568no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—892no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—3562no—
421C22×C4—3568no—
422C22×C4—3568no—
423C22×C4—3562no—
424C22×C4—3562no—
425C22×C4—1784no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
436C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
440C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
441C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—3562no—
450C4⋊C4—3564no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—3564no—
460C22⋊C4—3564no—
461C22⋊C4—3564no—
462C22⋊C4—3568no—
463C22⋊C4—3564no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—3562no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—3562no—
480C23—3564no—
481C23—3564no—
482C23—3568no—
483C23—3564no—
484C23—3561no—
485C23—3562no—
486C23—3561no—
487C23—1784no—
488C23—1788no—
489C23—1784no—
490C23—1782no—
491C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
492C23C22×C22⋊D8912yes—
493C23#41×D8911yescharacteristic
494C23#41×D8911yescharacteristic
495C23#1566805812yes—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—7128no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—3568no—
520C2×C4—3568no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3564no—
527C2×C4—3564no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—1784no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4#1566798112yes—
535C2×C4#1566798112yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—3564no—
546C22—3568no—
547C22—3564no—
548C22—3562no—
549C22—3564no—
550C22—3562no—
551C22—1788no—
552C22—1784no—
553C22C2×#1566798111yescharacteristic
554C22#1915210511yescharacteristic
555C22#1915216211yescharacteristic
556C22#1915223612yes—
557C22#1915223612yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—3562no—
565C4—7122no—
566C4—7121no—
567C4—7121no—
568C4—7122no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—3564no—
575C2#2602356711yescharacteristic
576C2#2602964412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#3491C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26021376C2
hypercenter#3491D89
hypocenterC89#23986
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028541C2semidirect
2. #26022631C2semidirect
3. #26021418C2semidirect
4. #26021415C2semidirect
5. #26021381C2semidirect
7. #26020711C2semidirect
8. #26020665C2semidirect
9. #26020660C2semidirect
10. #26020329C2semidirect
11. C89×#3491C2semidirect
99. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C89D4semidirect
106. C2×C42×C89D4semidirect
289. #3491D89semidirect
300. C89#23986semidirect
372. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect
384. C2×C22⋊C4C22⋊D89semidirect
389. C2×C42C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285412
#260226312
#260214182
#260214152
#260213812
#260213762
#260207112
#260206652
#260206602
#260203292
C89×#34912
#2398689