Finite Group Databasebeta

← #36586912

Subgroups — #36586912

Order 22784.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021417C212yesmaximal, complemented
6#26021377C212yesmaximal, complemented
7#26020710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020659C212yesmaximal, complemented
9#26020658C212yesmaximal, complemented
10#26020327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D356C2211yescharacteristic
13#19152285—22no—
14#19152283—22no—
15#19152274—22no—
16#19152271—22no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152192—22no—
19#19152157C2211yescharacteristic
20#19152125—22no—
21C2×#15667995C2211yescharacteristic
22C2×#15667982C2212yes—
23C2×#15667980C2212yes—
24#19152073C2211yescharacteristic
25#19152071C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151516—22no—
29#19151515—22no—
30#19151508—22no—
31#19151507—22no—
32#19151500—22no—
33#19151499—22no—
34#19151461C2211yescharacteristic
35#19151453C2212yes—
36#19151453C2212yes—
37#19151453C2212yes—
38#19151453C2212yes—
39#19151364C2212yes—
40#19151364C2212yes—
41#19151364C2212yes—
42C2×#123×C89C2211yescharacteristic
43C2×#117×C89C2211yescharacteristic
44C2×#99×C89C2212yes—
45#381×C89C2211yescharacteristic
46#342×C89C2212yes—
47C24×D89C2312yes—
48C22×D356—24no—
49C22×D356—22no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—22no—
53C22×D356—22no—
54C22×D356—42no—
55C22×C22⋊D89—22no—
56C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—22no—
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—21no—
67#15667995—21no—
68#15667995—22no—
69#15667995—21no—
70#15667994—22no—
71#15667993—21no—
72#15667992—22no—
73#15667991—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667984—22no—
78#15667982—24no—
79#15667982—42no—
80#15667981—21no—
81#15667980—21no—
82#15667980—24no—
83#15667980—42no—
84#15667977—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667971—22no—
91#15667971—22no—
92#15667971—21no—
93#15667970—22no—
94#15667968—22no—
95#15667968—21no—
96C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
97C2×#13083553D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89C2312yes—
100C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—24no—
105C2×#13083551—24no—
106C2×#13083551—24no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—24no—
109C2×#13083551D412yescomplemented
110C22⋊C4×D89—21no—
111C2×C4×Dic89D412yescomplemented
112#15667926—42no—
113#15667919—22no—
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116#123×C89—21no—
117#123×C89—22no—
118#123×C89—21no—
119#117×C89—42no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C89D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89—21no—
127#99×C89—42no—
128#95×C89—22no—
129C23×D89—22no—
130C23×D89—22no—
131C23×D89—22no—
132C23×D89—22no—
133C23×D89—22no—
134C23×D89—22no—
135C23×D89—84no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C23×D89#4114yes—
138C2×Dic178—22no—
139C2×D356—24no—
140C2×D356—24no—
141C2×D356—48no—
142C2×D356—48no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—44no—
148C2×D356—84no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—44no—
155C2×C22⋊D89—84no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C2×C4×D89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—21no—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—44no—
188#13083551—44no—
189#13083551—84no—
190#13083551—84no—
191#13083551—84no—
192#13083551—84no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C24×C89C2411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—22no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C42×C89—42no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—42no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C23×C89C2×#4112yes—
233C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—24no—
236C22×D89—24no—
237C22×D89—24no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—44no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—44no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—84no—
251C22×D89—84no—
252C22×D89—84no—
253C22×D89—84no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—42no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—24no—
262C2×C4×C89—24no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—44no—
268C2×C4×C89—44no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89#12012yes—
272C2×C4×C89#12012yes—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—88no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—44no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—82no—
289D356—48no—
290D356—48no—
291D356—88no—
292C4×D89—82no—
293Dic178—82no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89#52511yescharacteristic
304C22×C89#53511yescharacteristic
305C22×C89#54612yes—
306C22×C89#54612yes—
307C2×D89—44no—
308C2×D89—44no—
309C2×D89—44no—
310C2×D89—44no—
311C2×D89—44no—
312C2×D89—44no—
313C2×D89—44no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—84no—
317C2×D89—84no—
318C2×D89—84no—
319C2×D89—84no—
320C2×D89—82no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—82no—
326C4×C89—82no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—82no—
332#23988—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—22no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—22no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#240411yescharacteristic
339C2×C89#302712yes—
340D89—84no—
341D89—81no—
342#3491—891no—
343#2613—891no—
344#2613—891no—
345#2309—891no—
346#2029—892no—
347#2021—892no—
348#1899—891no—
349#1899D8911yescharacteristic, complemented
350#1889—892no—
351#1889—892no—
352#1820—891no—
353C89#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—891no—
355#552—1782no—
356#552—1782no—
357#551—1782no—
358#551—1782no—
359#543—891no—
360#539—1782no—
361#534—891no—
362#529—1782no—
363C2×#123—891no—
364C2×#123C2×D8911yescharacteristic
365C2×#120—892no—
366C2×#120—892no—
367#518—891no—
368#518—891no—
369C2×#117—891no—
370C2×#117C2×D8911yescharacteristic
371C2×#99—892no—
372C2×#99C2×D8912yes—
373#394—1782no—
374#394—1782no—
375#392—1782no—
376#392—1782no—
377#390—1782no—
378#390—1782no—
379#381—891no—
380#381C2×D8911yescharacteristic
381#379—892no—
382#379—892no—
383#379—892no—
384#379—892no—
385#342—892no—
386#342—892no—
387#342—892no—
388#342C2×D8912yes—
389C25—892no—
390C22×D4—891no—
391C22×D4—3562no—
392C22×D4—1784no—
393C22×D4—1782no—
394C22×D4—1782no—
395C22×D4—1782no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1782no—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4C22×D8911yescharacteristic
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#125—1782no—
406#125—1782no—
407#125—1782no—
408#124—1782no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415#123—1781no—
416#123—1781no—
417#123—1782no—
418#123—1781no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424#121—1782no—
425#120—3562no—
426#120—3562no—
427#120—1784no—
428#120—1784no—
429#120—1781no—
430#120—1781no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437#117—42no—
438#117—1781no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441#117—1782no—
442#117—1782no—
443#117—1781no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—892no—
446C2×C4⋊C4—892no—
447C2×C4⋊C4D35612yescomplemented
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—892no—
452C2×C22⋊C4—892no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1782no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1784no—
458C2×C22⋊C4—1784no—
459C2×C22⋊C4—1784no—
460C2×C22⋊C4—1784no—
461C2×C22⋊C4D35612yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
464C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—892no—
467#99—42no—
468#99—3562no—
469#95—22no—
470#95—1782no—
471C24—891no—
472C24—894no—
473C24—1782no—
474C24—1782no—
475C24—1782no—
476C24—1782no—
477C24—1782no—
478C24—1782no—
479C24—7124no—
480C24C2×D35611yescharacteristic
481C24C23×D8911yescharacteristic
482C2×Q8—1782no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3568no—
490C2×D4—3568no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—1784no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—7124no—
503C2×D4—7124no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4D4×D8912yes—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4C2×D35612yes—
520C22×C4C2×D35612yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3564no—
543C22⋊C4—3564no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—7124no—
559C22⋊C4—7124no—
560C22⋊C4—7124no—
561C22⋊C4—7124no—
562C42—42no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C42—1782no—
566C42—1782no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—3564no—
572C23—3564no—
573C23—3564no—
574C23—3564no—
575C23—3564no—
576C23—3564no—
577C23—3562no—
578C23—3562no—
579C23—3562no—
580C23—3562no—
581C23—3562no—
582C23—1784no—
583C23—1784no—
584C23—1781no—
585C23—1784no—
586C23—1782no—
587C23—7124no—
588C23—7124no—
589C23—7124no—
590C23—7124no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593C23C22×D35611yescharacteristic
594C23#41×D8912yes—
595C23#1566805712yes—
596Q8—7122no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—3568no—
601D4—3568no—
602D4—3561no—
603D4—3562no—
604D4—3561no—
605D4—7128no—
606D4—7122no—
607D4—7128no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4#1566798212yes—
635C2×C4#1566798212yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—3564no—
645C22—3564no—
646C22—3564no—
647C22—3564no—
648C22—3564no—
649C22—3564no—
650C22—3562no—
651C22—3564no—
652C22—3561no—
653C22—7122no—
654C22—7124no—
655C22—7124no—
656C22—7124no—
657C22—7124no—
658C22C2×#1566798211yescharacteristic
659C22#1915210611yescharacteristic
660C22#1915216311yescharacteristic
661C22#1915223712yes—
662C22#1915224312yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4—7122no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—7124no—
680C2—7121no—
681C2#2602357011yescharacteristic
682C2#2602965512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1899C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1899D89
hypocenterC89#23988
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033948C2semidirect
2. #26025969C2semidirect
3. #26025968C2semidirect
4. #26022832C2semidirect
5. #26021417C2semidirect
6. #26021377C2semidirect
7. #26020710C2semidirect
8. #26020659C2semidirect
9. #26020658C2semidirect
10. #26020327C2semidirect
11. C89×#1899C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
97. C2×#13083553D4semidirect
109. C2×#13083551D4semidirect
111. C2×C4×Dic89D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C89D4semidirect
349. #1899D89semidirect
353. C89#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4D356semidirect
461. C2×C22⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339482
#260259692
#260259682
#260228322
#260214172
#260213772
#260207102
#260206592
#260206582
#260203272
C89×#18992
#2398889