Finite Group Databasebeta

← #36586914

Subgroups — #36586914

Order 22784.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025967C212yesmaximal, complemented
3#26022833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020709C212yesmaximal, complemented
8#26020659C212yesmaximal, complemented
9#26020657C212yesmaximal, complemented
10#26020328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D89C2211yescharacteristic
13#19152290—24no—
14#19152275—24no—
15#19152197—22no—
16#19152160C2211yescharacteristic
17#19152134—22no—
18C2×#15667996C2212yes—
19C2×#15667982C2212yes—
20C2×#15667981C2212yes—
21#19152071C2212yes—
22C2×#15667968C2211yescharacteristic
23C2×#15667968C2211yescharacteristic
24C2×#15667926C2212yes—
25C2×#15667926C2212yes—
26#19151514—24no—
27#19151507—24no—
28#19151498—22no—
29#19151498—22no—
30#19151459C2212yes—
31#19151454C2211yescharacteristic
32#19151453C2211yescharacteristic
33#19151453C2212yes—
34#19151453C2211yescharacteristic
35#19151365C2211yescharacteristic
36#19151365C2212yes—
37#19151364C2212yes—
38#543×C89C2211yescharacteristic
39#379×C89C2211yescharacteristic
40#379×C89C2212yes—
41#342×C89C2211yescharacteristic
42#342×C89C2212yes—
43C24×D89C2311yescharacteristic
44C22×D356—22no—
45C22×C22⋊D89—22no—
46C22×C22⋊D89—22no—
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—24no—
50C22×C22⋊D89—22no—
51C22×C22⋊D89—42no—
52C22×C22⋊D89C2312yes—
53C23×Dic89C2311yescharacteristic
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668003—22no—
57#15668003—24no—
58#15668001—22no—
59#15667997—24no—
60#15667996—22no—
61#15667996—22no—
62#15667996—22no—
63#15667996—24no—
64#15667988—24no—
65#15667986—22no—
66#15667982—22no—
67#15667982—24no—
68#15667982—42no—
69#15667981—24no—
70#15667981—42no—
71Q8×Dic89—22no—
72#15667974—22no—
73C4×C22⋊D89—24no—
74#15667972—24no—
75#15667970—24no—
76#15667968—24no—
77#15667968—22no—
78#15667968—42no—
79C2×C4⋊Dic89D414yescomplemented
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic89—22no—
83C2×C22⋊Dic89—22no—
84C2×C22⋊Dic89C2312yes—
85C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—24no—
91C2×#13083551D414yescomplemented
92C22⋊C4×D89—22no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89D412yescomplemented
95#15667926—42no—
96#15667926—42no—
97#15667919—24no—
98C25×C89C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—24no—
101C2×C22⋊C4×C89—22no—
102C2×C22⋊C4×C89—24no—
103C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
107C23×D89—22no—
108C23×D89—21no—
109C23×D89—21no—
110C23×D89—22no—
111C23×D89—82no—
112C23×D89C2×D412yes—
113C23×D89#4112yes—
114C2×D356—22no—
115C2×D356—44no—
116C2×D356—84no—
117C2×C22⋊D89—24no—
118C2×C22⋊D89—24no—
119C2×C22⋊D89—22no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—48no—
126C2×C22⋊D89—48no—
127C2×C22⋊D89—42no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129C2×C22⋊D89—44no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C2×C22⋊D89—84no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D412yes—
139C22×Dic89C2×D414yes—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D412yes—
143C2×C4×D89—24no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—24no—
147#13083553—24no—
148#13083553—24no—
149#13083553—42no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—44no—
155C22⋊Dic89—82no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—44no—
161#13083551—82no—
162#13083551—82no—
163#13083551—84no—
164C4×Dic89—24no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—42no—
168C24×C89—22no—
169C24×C89—21no—
170C24×C89—21no—
171C24×C89—22no—
172C24×C89—82no—
173C24×C89#4112yes—
174C24×C89C2411yescharacteristic
175C2×Q8×C89—22no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D414yes—
179C22×C4×C89C2×D412yes—
180C4⋊C4×C89—24no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—22no—
185C22⋊C4×C89—22no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—82no—
189C22⋊C4×C89—84no—
190C23×C89—22no—
191C23×C89—24no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—44no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—44no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—42no—
200C23×C89—82no—
201C23×C89—82no—
202C23×C89—84no—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C23×C89C22×D412yes—
205C23×C89C2×#4111yescharacteristic
206C23×C89C2×#4111yescharacteristic
207C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—24no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—44no—
216C22×D89—44no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—44no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—84no—
223C22×D89—82no—
224Q8×C89—82no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—24no—
227C2×C4×C89—44no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—44no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C22⋊D89—48no—
234C22⋊D89—48no—
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—88no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—24no—
245C2×Dic89—24no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89#12012yes—
256C2×Dic89#12012yes—
257D356—82no—
258D356—88no—
259C4×D89—84no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—24no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—44no—
266C22×C89—44no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—82no—
271C22×C89—84no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89#52511yescharacteristic
275C22×C89#53511yescharacteristic
276C22×C89#54612yes—
277C22×C89#54612yes—
278C2×D89—44no—
279C2×D89—44no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—44no—
285C2×D89—82no—
286C2×D89—84no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—82no—
289C2×D89—82no—
290C4×C89—44no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—82no—
293C4×C89—81no—
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—81no—
299Dic89—82no—
300#23988—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—22no—
303C2×C89—22no—
304C2×C89—21no—
305C2×C89—82no—
306C2×C89#240411yescharacteristic
307C2×C89#302712yes—
308D89—82no—
309D89—82no—
310#3491—891no—
311#2613—892no—
312#2309—891no—
313#2029—891no—
314#2029D8911yescharacteristic, complemented
315#2021—891no—
316#2021—891no—
317#1899—892no—
318#1889—892no—
319#1889—892no—
320#1820—891no—
321C89#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—891no—
323#552—1784no—
324#551—1784no—
325#543C2×D8911yescharacteristic
326#539—1782no—
327#534—891no—
328#529—1782no—
329C2×#123—892no—
330C2×#120—892no—
331C2×#120—892no—
332#518—892no—
333C2×#117—891no—
334C2×#117—891no—
335C2×#99—892no—
336C2×#99—892no—
337#394—1784no—
338#392—1784no—
339#390—1782no—
340#390—1782no—
341#381—892no—
342#379—891no—
343#379—891no—
344#379—891no—
345#379—892no—
346#379C2×D8911yescharacteristic
347#379C2×D8912yes—
348#342—892no—
349#342—891no—
350#342—892no—
351#342C2×D8911yescharacteristic
352#342C2×D8912yes—
353C25—891no—
354C25C22×D8911yescharacteristic
355C22×D4—892no—
356C22×D4—3562no—
357C22×D4—1782no—
358C22×D4—1784no—
359C22×D4—1781no—
360C22×D4—1781no—
361C22×D4—1782no—
362C22×D4—1782no—
363C22×D4—1782no—
364C23×C4—891no—
365#126—1784no—
366#126—1784no—
367#125—1782no—
368#125—1784no—
369#124—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1782no—
372#123—1784no—
373#123—1782no—
374#123—1784no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—1784no—
378#121—1782no—
379#120—3562no—
380#120—3562no—
381#120—1784no—
382#120—1782no—
383#120—1784no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×D4—1784no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1784no—
388#117—3562no—
389#117—1784no—
390#117—1782no—
391#117—1784no—
392C2×C4⋊C4—892no—
393C2×C4⋊C4—894no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—891no—
398C2×C22⋊C4—894no—
399C2×C22⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—892no—
401C2×C22⋊C4—1782no—
402C2×C22⋊C4—1782no—
403C2×C22⋊C4—1782no—
404C2×C22⋊C4—1782no—
405C2×C22⋊C4—1782no—
406C2×C22⋊C4—1782no—
407C2×C22⋊C4—1784no—
408C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
410C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
412C2×C42—892no—
413C2×C42—1781no—
414#99—3562no—
415#99—3562no—
416#95—1784no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—892no—
423C24—892no—
424C24—1781no—
425C24—1782no—
426C24—1781no—
427C24—1782no—
428C24—7122no—
429C24#1308357512yes—
430C24C23×D8911yescharacteristic
431C2×Q8—22no—
432C2×D4—3564no—
433C2×D4—3562no—
434C2×D4—3562no—
435C2×D4—3564no—
436C2×D4—3568no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—3562no—
439C2×D4—3568no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1784no—
442C2×D4—1784no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1782no—
446C2×D4—1782no—
447C2×D4—1782no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—7124no—
450C2×D4—7124no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—894no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—892no—
457C22×C4—892no—
458C22×C4—1784no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8912yes—
465C22×C4D4×D8914yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—3564no—
483C22⋊C4—3564no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—7122no—
493C22⋊C4—7124no—
494C22⋊C4—7122no—
495C22⋊C4—7122no—
496C42—3562no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C42—1784no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3564no—
516C23—3564no—
517C23—3564no—
518C23—3561no—
519C23—3562no—
520C23—3561no—
521C23—1784no—
522C23—1782no—
523C23—1782no—
524C23—1782no—
525C23—1782no—
526C23—7122no—
527C23—7122no—
528C23—7124no—
529C23C2×D4×D8911yescharacteristic
530C23C2×D4×D8912yes—
531C23#41×D8911yescharacteristic
532C23C2×#1308357511yescharacteristic
533C23#1566805812yes—
534Q8—82no—
535D4—3562no—
536D4—3562no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—3568no—
540D4—3568no—
541D4—7122no—
542D4—7128no—
543D4—7128no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1784no—
566C2×C4—1784no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7124no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—3564no—
584C22—3564no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3564no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—7122no—
591C22—7122no—
592C22—7122no—
593C22—7124no—
594C22—7122no—
595C22#120×D8911yescharacteristic
596C22#1915211111yescharacteristic
597C22#1915216611yescharacteristic
598C22#1915223912yes—
599C22#1915224112yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—1782no—
607C4—1782no—
608C4—7122no—
609C4—7121no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—7122no—
616C2—7122no—
617C2#2602357211yescharacteristic
618C2#2602965212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2029C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2029D89
hypocenterC89#23988
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033951C2semidirect
2. #26025967C2semidirect
3. #26022833C2semidirect
4. #26021415C2semidirect
5. #26021379C2semidirect
6. #26021378C2semidirect
7. #26020709C2semidirect
8. #26020659C2semidirect
9. #26020657C2semidirect
10. #26020328C2semidirect
11. C89×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
81. C2×#13083553D4semidirect
91. C2×#13083551D4semidirect
94. C2×C4×Dic89D4semidirect
314. #2029D89semidirect
321. C89#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339512
#260259672
#260228332
#260214152
#260213792
#260213782
#260207092
#260206592
#260206572
#260203282
C89×#20292
#2398889