Finite Group Databasebeta

← #36586920

Subgroups — #36586920

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033948C211yesmaximal, characteristic
2#26025974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021420C212yesmaximal, complemented
6#26021382C212yesmaximal
7#26020710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020664C212yesmaximal, complemented
9#26020663C212yesmaximal, complemented
10#26020327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13#19152285—22no—
14#19152283—22no—
15#19152274—22no—
16#19152271—22no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152192—22no—
19#19152157C2211yescharacteristic
20#19152125—22no—
21C2×#15667996C2212yes—
22C2×#15667995C2211yescharacteristic
23C2×#15667993C2212yes—
24#19152073C2211yescharacteristic
25#19152071C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151519—22no—
29#19151518—22no—
30#19151511—22no—
31#19151510—22no—
32#19151504—22no—
33#19151503—22no—
34#19151461C2211yescharacteristic
35#19151459C2212yes—
36#19151459C2212yes—
37#19151459C2212yes—
38#19151459C2212yes—
39#19151364C2212yes—
40#19151364C2212yes—
41#19151364C2212yes—
42C2×#123×C89C2211yescharacteristic
43C2×#117×C89C2211yescharacteristic
44C2×#99×C89C2212yes—
45#381×C89C2211yescharacteristic
46#342×C89C2212yes—
47C22×Dic178—24no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C22×Dic178—22no—
51C22×Dic178—22no—
52C22×Dic178—42no—
53C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
54C23×Dic89C2312yes—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668003—22no—
60#15668002—22no—
61#15668002—22no—
62#15667998—22no—
63#15667996—22no—
64#15667996—24no—
65#15667996—42no—
66#15667995—21no—
67#15667995—21no—
68#15667995—22no—
69#15667995—21no—
70#15667994—22no—
71#15667993—21no—
72#15667993—24no—
73#15667993—42no—
74#15667992—22no—
75#15667991—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667984—22no—
80#15667981—21no—
81#15667980—21no—
82#15667977—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667971—22no—
89#15667971—22no—
90#15667971—21no—
91#15667970—22no—
92#15667968—22no—
93#15667968—21no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×C4⋊Dic89D412yes—
96C2×#13083553—22no—
97C2×#13083553D412yes—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—22no—
100C2×C22⋊Dic89C2312yes—
101C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551D412yes—
106C22⋊C4×D89—21no—
107C2×C4×Dic89D412yes—
108#15667926—42no—
109#15667919—24no—
110#15667919—24no—
111#15667919—24no—
112#15667919—24no—
113#15667919—22no—
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116#123×C89—21no—
117#123×C89—22no—
118#123×C89—21no—
119#117×C89—42no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89D412yes—
122C2×C22⋊C4×C89D412yes—
123C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89—21no—
127#99×C89—42no—
128#95×C89—22no—
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic178—24no—
131C2×Dic178—24no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—48no—
134C2×Dic178—48no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×C22⋊D89—21no—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C22×Dic89#4114yes—
157C2×C4×D89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—44no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—44no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—21no—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—44no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—44no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C24×C89C2411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—22no—
196C22×C4×C89—22no—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C42×C89—42no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C23×C89C2×#4112yes—
226C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—42no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—42no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—24no—
238C2×C4×C89—24no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—44no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12012yes—
248C2×C4×C89#12012yes—
249C22⋊D89—41no—
250C22⋊D89—41no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—24no—
258C2×Dic89—24no—
259C2×Dic89—24no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—82no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—48no—
273Dic178—48no—
274Dic178—82no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—82no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89#53511yescharacteristic
286C22×C89#54612yes—
287C22×C89#54612yes—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—82no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—82no—
296C4×C89—82no—
297Dic89—44no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—82no—
303#23989—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—22no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—22no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#240411yescharacteristic
310C2×C89#302812yes—
311D89—81no—
312#3491—891no—
313#2614—891no—
314#2614—891no—
315#2310—891no—
316#2030—892no—
317#2022—892no—
318#1899—891no—
319#1899D8911yescharacteristic, complemented
320#1890—892no—
321#1890—892no—
322#1820—891no—
323C89#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8—891no—
325#552—1782no—
326#552—1782no—
327#551—1782no—
328#551—1782no—
329#543—891no—
330#539—1782no—
331#534—891no—
332#529—1782no—
333C2×#123—891no—
334C2×#123—892no—
335C2×#123—892no—
336C2×#123C2×D8911yescharacteristic
337#518—891no—
338#518—891no—
339C2×#117—891no—
340C2×#117C2×D8911yescharacteristic
341C2×#99—892no—
342C2×#99C2×D8912yes—
343#395—1782no—
344#395—1782no—
345#393—1782no—
346#393—1782no—
347#391—1782no—
348#391—1782no—
349#381—891no—
350#381—892no—
351#381—892no—
352#381—892no—
353#381—892no—
354#381C2×D8911yescharacteristic
355#342—892no—
356#342—892no—
357#342—892no—
358#342C2×D8912yes—
359C22×Q8—3562no—
360C22×Q8—1784no—
361C22×Q8—1782no—
362C22×Q8—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C22×Q8—1782no—
365C22×D4—891no—
366C22×D4C22×D8911yescharacteristic
367C23×C4—892no—
368C23×C4C22×D8911yescharacteristic
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#126—1782no—
372#126—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#124—1782no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—3562no—
381#123—3562no—
382#123—1784no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1784no—
386#123—1781no—
387#123—1781no—
388#123—1781no—
389#123—1782no—
390#123—1781no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396#121—1782no—
397#120—1781no—
398#120—1781no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405#117—42no—
406#117—1781no—
407#117—1782no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1781no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—892no—
414C2×C4⋊C4—892no—
415C2×C4⋊C4—1782no—
416C2×C4⋊C4—1782no—
417C2×C4⋊C4D35612yes—
418C2×C22⋊C4—891no—
419C2×C22⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—891no—
421C2×C22⋊C4—892no—
422C2×C22⋊C4—892no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1782no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4D35612yes—
428C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
429C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
430C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—892no—
433#99—42no—
434#99—3562no—
435#95—22no—
436#95—1784no—
437#95—1784no—
438#95—1784no—
439#95—1782no—
440#95—1784no—
441C24—891no—
442C24C2×D35611yescharacteristic
443C24C23×D8911yescharacteristic
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3568no—
447C2×Q8—3568no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—3562no—
450C2×Q8—1784no—
451C2×Q8—1784no—
452C2×Q8—1782no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1782no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1782no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—892no—
468C22×C4—892no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—894no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4D4×D8912yes—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35612yes—
485C22×C4C2×D35612yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3564no—
490C4⋊C4—3564no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3564no—
510C22⋊C4—3564no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C42—42no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—3562no—
535C23—1781no—
536C23—1782no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539C23C22×D35611yescharacteristic
540C23#41×D8912yes—
541C23#1566805712yes—
542Q8—3568no—
543Q8—3568no—
544Q8—7122no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—3561no—
549D4—3562no—
550D4—3561no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3564no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—1784no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1784no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1784no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4#1566798212yes—
586C2×C4#1566798212yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—3562no—
596C22—3561no—
597C22—7122no—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C22#1915210611yescharacteristic
600C22#1915216311yescharacteristic
601C22#1915223712yes—
602C22#1915224312yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—3564no—
613C4—3561no—
614C4—7122no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—7121no—
621C2#2602357011yescharacteristic
622C2#2602965912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1899C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152157C22
hypercenter#1899D89
hypocenterC89#23989
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025974C2semidirect
3. #26025973C2semidirect
4. #26022836C2semidirect
5. #26021420C2semidirect
7. #26020710C2semidirect
8. #26020664C2semidirect
9. #26020663C2semidirect
10. #26020327C2semidirect
11. C89×#1899C2semidirect
319. #1899D89semidirect
323. C89#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339482
#260259742
#260259732
#260228362
#260214202
#260213822
#260207102
#260206642
#260206632
#260203272
C89×#18992
#2398989