Finite Group Databasebeta

← #36586922

Subgroups — #36586922

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033951C211yesmaximal, characteristic
2#26025974C212yesmaximal, complemented
3#26022837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021384C211yesmaximal, characteristic
6#26021383C211yesmaximal, characteristic
7#26020709C212yesmaximal, complemented
8#26020664C212yesmaximal, complemented
9#26020662C212yesmaximal, complemented
10#26020328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic178C2211yescharacteristic
13#19152290—24no—
14#19152275—24no—
15#19152197—22no—
16#19152160C2211yescharacteristic
17#19152134—22no—
18C2×#15667996C2212yes—
19C2×#15667996C2212yes—
20C2×#15667995C2212yes—
21#19152071C2212yes—
22C2×#15667968C2211yescharacteristic
23C2×#15667968C2211yescharacteristic
24C2×#15667926C2212yes—
25C2×#15667926C2212yes—
26#19151519—24no—
27#19151511—24no—
28#19151502—22no—
29#19151502—22no—
30#19151461C2211yescharacteristic
31#19151459C2211yescharacteristic
32#19151459C2212yes—
33#19151459C2211yescharacteristic
34#19151459C2212yes—
35#19151365C2211yescharacteristic
36#19151365C2212yes—
37#19151364C2212yes—
38#543×C89C2211yescharacteristic
39#381×C89C2211yescharacteristic
40#381×C89C2212yes—
41#342×C89C2211yescharacteristic
42#342×C89C2212yes—
43C22×Dic178—21no—
44C22×Dic178—21no—
45C22×Dic178—24no—
46C22×Dic178—22no—
47C22×Dic178—22no—
48C22×Dic178—42no—
49C22×C22⋊D89C2312yes—
50C23×Dic89C2311yescharacteristic
51C23×Dic89C2311yescharacteristic
52#15668007—24no—
53#15668007—24no—
54#15668003—22no—
55#15668003—24no—
56#15668001—22no—
57#15667997—24no—
58#15667996—22no—
59#15667996—22no—
60#15667996—22no—
61#15667996—24no—
62#15667996—24no—
63#15667996—42no—
64#15667995—24no—
65#15667995—42no—
66#15667988—24no—
67#15667986—22no—
68#15667982—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70#15667974—22no—
71C4×C22⋊D89—24no—
72#15667972—24no—
73#15667970—24no—
74#15667968—24no—
75#15667968—22no—
76#15667968—42no—
77C2×C4⋊Dic89—22no—
78C2×C4⋊Dic89D414yes—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—22no—
81C2×#13083553D412yes—
82C2×C22⋊Dic89C2312yes—
83C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083551—22no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551D414yes—
88C22⋊C4×D89—22no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D412yes—
91#15667926—42no—
92#15667926—42no—
93#15667919—22no—
94#15667919—24no—
95#15667919—22no—
96#15667919—22no—
97#15667919—24no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—24no—
101C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
105#95×C89—22no—
106#95×C89—24no—
107C23×D89C2×D412yes—
108C2×Dic178—24no—
109C2×Dic178—24no—
110C2×Dic178—48no—
111C2×Dic178—48no—
112C2×Dic178—42no—
113C2×Dic178—42no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×D356—22no—
117C2×C22⋊D89—22no—
118C2×C22⋊D89—22no—
119C2×C22⋊D89—22no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—22no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—22no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89C2×D412yes—
133C22×Dic89C2×D414yes—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D412yes—
137C22×Dic89#4112yes—
138C2×C4×D89—24no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—44no—
143#13083553—24no—
144#13083553—24no—
145#13083553—44no—
146#13083553—42no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—44no—
156#13083551—44no—
157C4×Dic89—24no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—42no—
161C24×C89C2411yescharacteristic
162C2×Q8×C89—22no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89C2×D414yes—
170C22×C4×C89C2×D412yes—
171C22×C4×C89#4112yes—
172C4⋊C4×C89—24no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C22⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C23×C89—42no—
181C23×C89C22×D411yescharacteristic
182C23×C89C22×D412yes—
183C23×C89C2×#4111yescharacteristic
184C23×C89C2×#4111yescharacteristic
185C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D89—22no—
187C22×D89—22no—
188C22×D89—22no—
189C22×D89—44no—
190Q8×C89—82no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—24no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—24no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—44no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—44no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—42no—
204C22⋊D89—42no—
205C22⋊D89—42no—
206C22⋊D89—42no—
207C22⋊D89—42no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—24no—
213C2×Dic89—24no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—24no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—44no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89#12012yes—
229C2×Dic89#12012yes—
230D356—82no—
231C4×D89—84no—
232Dic178—48no—
233Dic178—48no—
234C22×C89—22no—
235C22×C89—24no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C22×C89#52511yescharacteristic
241C22×C89#53511yescharacteristic
242C22×C89#54612yes—
243C22×C89#54612yes—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—44no—
246C2×D89—82no—
247C2×D89—82no—
248C4×C89—42no—
249C4×C89—44no—
250C4×C89—42no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—82no—
253Dic89—22no—
254Dic89—22no—
255Dic89—42no—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—81no—
259Dic89—82no—
260#23989—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—21no—
262C2×C89—22no—
263C2×C89—22no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89#240411yescharacteristic
266C2×C89#302812yes—
267D89—82no—
268#3491—891no—
269#2614—892no—
270#2310—891no—
271#2030—891no—
272#2030D8911yescharacteristic, complemented
273#2022—891no—
274#2022—891no—
275#1899—892no—
276#1890—892no—
277#1890—892no—
278#1820—891no—
279C89#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×Q8—891no—
281#552—1784no—
282#551—1784no—
283#543C2×D8911yescharacteristic
284#539—1782no—
285#534—891no—
286#529—1782no—
287C2×#123—892no—
288C2×#123—892no—
289C2×#123—892no—
290#518—892no—
291C2×#117—891no—
292C2×#117—891no—
293C2×#99—892no—
294C2×#99—892no—
295#395—1784no—
296#393—1784no—
297#391—1782no—
298#391—1782no—
299#381—891no—
300#381—891no—
301#381—891no—
302#381—892no—
303#381—892no—
304#381C2×D8911yescharacteristic
305#381C2×D8912yes—
306#342—892no—
307#342—891no—
308#342—892no—
309#342C2×D8911yescharacteristic
310#342C2×D8912yes—
311C22×Q8—3562no—
312C22×Q8—1784no—
313C22×Q8—1782no—
314C22×Q8—1781no—
315C22×Q8—1781no—
316C22×Q8—1782no—
317C22×D4—892no—
318C23×C4—891no—
319C23×C4—891no—
320C23×C4C22×D8911yescharacteristic
321#126—1784no—
322#126—1784no—
323#125—1782no—
324#125—1784no—
325#124—1782no—
326#123—3562no—
327#123—3562no—
328#123—1784no—
329#123—1782no—
330#123—1782no—
331#123—1784no—
332#123—1782no—
333#123—1784no—
334#123—1784no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1784no—
338#121—1782no—
339#120—1782no—
340C4×Q8—1782no—
341C4×D4—1784no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1784no—
344#117—3562no—
345#117—1784no—
346#117—1782no—
347#117—1784no—
348C2×C4⋊C4—892no—
349C2×C4⋊C4—894no—
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4—1782no—
352C2×C4⋊C4—1782no—
353C2×C22⋊C4—891no—
354C2×C22⋊C4—894no—
355C2×C22⋊C4—891no—
356C2×C22⋊C4—892no—
357C2×C22⋊C4—1782no—
358C2×C22⋊C4—1782no—
359C2×C22⋊C4—1782no—
360C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
362C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
364C2×C42—892no—
365C2×C42—1781no—
366#99—3562no—
367#99—3562no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—1782no—
371#95—1782no—
372#95—1784no—
373#95—1782no—
374#95—1784no—
375C24—892no—
376C24C23×D8911yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—3568no—
379C2×Q8—3562no—
380C2×Q8—3562no—
381C2×Q8—3562no—
382C2×Q8—3562no—
383C2×Q8—3568no—
384C2×Q8—1784no—
385C2×Q8—1784no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1782no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—894no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—892no—
403C22×C4—892no—
404C22×C4—892no—
405C22×C4—1784no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1782no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1782no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4D4×D8912yes—
416C22×C4D4×D8914yes—
417C22×C4#1308357512yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—3564no—
421C4⋊C4—3562no—
422C4⋊C4—3564no—
423C4⋊C4—1784no—
424C4⋊C4—1784no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1784no—
427C4⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—3564no—
435C22⋊C4—3564no—
436C22⋊C4—1784no—
437C22⋊C4—1784no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1782no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1782no—
444C42—3562no—
445C42—1782no—
446C42—1782no—
447C42—1784no—
448C23—42no—
449C23—3564no—
450C23—1782no—
451C23—1782no—
452C23—1782no—
453C23C2×D4×D8911yescharacteristic
454C23C2×D4×D8912yes—
455C23#41×D8911yescharacteristic
456C23C2×#1308357511yescharacteristic
457C23#1566805812yes—
458Q8—82no—
459Q8—3568no—
460Q8—3568no—
461D4—3562no—
462D4—3562no—
463D4—3562no—
464D4—3562no—
465D4—7122no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—892no—
480C2×C4—892no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3564no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1784no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1784no—
498C2×C4—1784no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—7124no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—3564no—
508C22—3562no—
509C22—7122no—
510C22—7122no—
511C22#120×D8911yescharacteristic
512C22#1915211111yescharacteristic
513C22#1915216611yescharacteristic
514C22#1915223912yes—
515C22#1915224112yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—3562no—
522C4—3562no—
523C4—3562no—
524C4—1782no—
525C4—1782no—
526C4—7121no—
527C4—7122no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—7122no—
533C2#2602357211yescharacteristic
534C2#2602965612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2030C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152160C22
hypercenter#2030D89
hypocenterC89#23989
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025974C2semidirect
3. #26022837C2semidirect
4. #26021418C2semidirect
7. #26020709C2semidirect
8. #26020664C2semidirect
9. #26020662C2semidirect
10. #26020328C2semidirect
11. C89×#2030C2semidirect
272. #2030D89semidirect
279. C89#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339512
#260259742
#260228372
#260214182
#260213842
#260213832
#260207092
#260206642
#260206622
#260203282
C89×#20302
#2398989