Finite Group Databasebeta

← #36586923

Subgroups — #36586923

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033950C211yesmaximal, characteristic
2#26025974C212yesmaximal, complemented
3#26022836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021420C212yesmaximal, complemented
5#26021384C212yesmaximal
6#26020708C212yesmaximal, complemented
7#26020664C214yesmaximal, complemented
8C89×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic178C2211yescharacteristic
10#19152281—24no—
11#19152272—24no—
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195—22no—
14#19152160C2211yescharacteristic
15#19152132—22no—
16C2×#15667996C2214yes—
17C2×#15667995C2212yes—
18#19152071C2212yes—
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667926C2214yes—
21#19151519—24no—
22#19151511—24no—
23#19151504—22no—
24#19151503—22no—
25#19151459C2212yes—
26#19151459C2214yes—
27#19151459C2212yes—
28#19151364C2214yes—
29C2×#117×C89C2211yescharacteristic
30#381×C89C2212yes—
31#342×C89C2212yes—
32#342×C89C2212yes—
33C22×Dic178—24no—
34C22×Dic178—21no—
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178—24no—
37C22×Dic178—42no—
38C22×C22⋊D89C2312yes—
39C23×Dic89C2312yes—
40#15668007—24no—
41#15668006—24no—
42#15668004—22no—
43#15668002—24no—
44#15668000—22no—
45#15667997—24no—
46#15667996—22no—
47#15667996—28no—
48#15667996—44no—
49#15667995—22no—
50#15667995—22no—
51#15667995—24no—
52#15667991—22no—
53#15667990—24no—
54#15667989—24no—
55#15667986—22no—
56#15667982—22no—
57C4×Dic178—22no—
58C4×D356—22no—
59C4×C22⋊D89—24no—
60#15667972—24no—
61#15667971—42no—
62#15667969—24no—
63#15667968—22no—
64C2×C4⋊Dic89—24no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×#13083553D414yes—
67C2×C22⋊Dic89C2312yes—
68C2×C22⋊Dic89C2312yes—
69C2×#13083551—24no—
70C2×#13083551D414yes—
71C22⋊C4×D89—22no—
72C2×C4×Dic89—21no—
73#15667926—44no—
74#15667919—28no—
75#15667919—24no—
76#15667919—24no—
77C23×C4×C89C2311yescharacteristic
78#117×C89—24no—
79C2×C4⋊C4×C89D412yes—
80C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
83C2×C42×C89D412yes—
84#95×C89—24no—
85C23×D89C2×D412yes—
86C2×Dic178—24no—
87C2×Dic178—24no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×Dic178—416no—
90C2×Dic178—42no—
91C2×Dic178—42no—
92C2×Dic178—42no—
93C2×Dic178—42no—
94C2×D356—22no—
95C2×C22⋊D89—22no—
96C2×C22⋊D89—22no—
97C2×C22⋊D89—24no—
98C2×C22⋊D89—24no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—24no—
101C22×Dic89—22no—
102C22×Dic89—24no—
103C22×Dic89—22no—
104C22×Dic89C2×D412yes—
105C22×Dic89C2×D414yes—
106C22×Dic89#4114yes—
107C2×C4×D89—24no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—48no—
111C4⋊Dic89—42no—
112#13083553—24no—
113#13083553—24no—
114#13083553—24no—
115#13083553—24no—
116C22⋊Dic89—22no—
117C22⋊Dic89—22no—
118C22⋊Dic89—24no—
119#13083551—24no—
120#13083551—24no—
121#13083551—24no—
122#13083551—24no—
123#13083551—48no—
124C4×Dic89—24no—
125C4×Dic89—42no—
126C24×C89C2411yescharacteristic
127C22×C4×C89—22no—
128C22×C4×C89—22no—
129C22×C4×C89—24no—
130C22×C4×C89C2×D414yes—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D412yes—
134C22×C4×C89C2×D412yes—
135C4⋊C4×C89—24no—
136C22⋊C4×C89—22no—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—24no—
139C22⋊C4×C89—24no—
140C42×C89—22no—
141C42×C89—22no—
142C23×C89—42no—
143C23×C89C22×D412yes—
144C23×C89C22×D411yescharacteristic
145C23×C89C2×#4112yes—
146C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D89—22no—
148C22×D89—24no—
149C22×D89—44no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—28no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—48no—
160C2×C4×C89—44no—
161C2×C4×C89#12012yes—
162C2×C4×C89#12012yes—
163C22⋊D89—42no—
164C22⋊D89—42no—
165C22⋊D89—44no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—24no—
168C2×Dic89—24no—
169C2×Dic89—28no—
170C2×Dic89—24no—
171C2×Dic89—42no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—44no—
174C2×Dic89—44no—
175C2×Dic89—44no—
176C2×Dic89—42no—
177D356—82no—
178C4×D89—84no—
179Dic178—48no—
180Dic178—48no—
181Dic178—82no—
182C22×C89—22no—
183C22×C89—24no—
184C22×C89—42no—
185C22×C89—42no—
186C22×C89C2×#12011yescharacteristic
187C22×C89#52511yescharacteristic
188C22×C89#53511yescharacteristic
189C22×C89#54614yes—
190C2×D89—42no—
191C2×D89—44no—
192C2×D89—84no—
193C4×C89—22no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—42no—
196C4×C89—42no—
197C4×C89—84no—
198Dic89—44no—
199Dic89—42no—
200Dic89—44no—
201Dic89—82no—
202#23989—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—24no—
205C2×C89—21no—
206C2×C89#240411yescharacteristic
207C2×C89#302812yes—
208D89—82no—
209#3491—891no—
210#2614—892no—
211#2310—891no—
212#2030—892no—
213#2022—892no—
214#1899—892no—
215#1890—894no—
216#1820D8911yescharacteristic, complemented
217C89#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8—891no—
219#552—1784no—
220#551—1784no—
221#543—891no—
222#539—1782no—
223#534—891no—
224#529—1782no—
225C2×#123—892no—
226C2×#123—894no—
227#518—892no—
228C2×#117—891no—
229C2×#117C2×D8911yescharacteristic
230C2×#99—894no—
231#395—1784no—
232#393—1784no—
233#391—1782no—
234#391—1782no—
235#381—892no—
236#381—892no—
237#381—894no—
238#381C2×D8912yes—
239#342—894no—
240#342C2×D8912yes—
241#342C2×D8912yes—
242C22×Q8—3562no—
243C22×Q8—1784no—
244C22×Q8—1784no—
245C22×Q8—1781no—
246C22×Q8—1781no—
247C22×D4—892no—
248C23×C4—892no—
249C23×C4C22×D8911yescharacteristic
250#126—1784no—
251#126—1784no—
252#125—1782no—
253#125—1784no—
254#124—1782no—
255#123—3564no—
256#123—1788no—
257#123—1782no—
258#123—1784no—
259#123—1784no—
260#123—1782no—
261#123—1782no—
262C22⋊Q8—1784no—
263C22⋊Q8—1784no—
264C22⋊Q8—1782no—
265#121—1782no—
266#120—1782no—
267C4×Q8—1782no—
268C4×D4—1782no—
269C4×D4—1784no—
270C4×D4—1784no—
271#117—24no—
272#117—3562no—
273#117—1784no—
274#117—1782no—
275C2×C4⋊C4—894no—
276C2×C4⋊C4—1784no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C4⋊C4D35612yes—
279C2×C22⋊C4—892no—
280C2×C22⋊C4—894no—
281C2×C22⋊C4—892no—
282C2×C22⋊C4—1782no—
283C2×C22⋊C4—1784no—
284C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
285C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
287C2×C42—1781no—
288C2×C42D35612yes—
289#99—3564no—
290#95—24no—
291#95—1788no—
292#95—1784no—
293#95—1784no—
294C24—892no—
295C24C23×D8911yescharacteristic
296C2×Q8—3562no—
297C2×Q8—3562no—
298C2×Q8—35616no—
299C2×Q8—3562no—
300C2×Q8—3562no—
301C2×Q8—1784no—
302C2×Q8—1784no—
303C2×Q8—1782no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—1782no—
306C2×D4—1782no—
307C2×D4—1784no—
308C2×D4—1784no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—894no—
313C22×C4—892no—
314C22×C4—894no—
315C22×C4—1784no—
316C22×C4—1782no—
317C22×C4—1784no—
318C22×C4—1782no—
319C22×C4—1782no—
320C22×C4—1784no—
321C22×C4D4×D8914yes—
322C22×C4C2×D35611yescharacteristic
323C22×C4C2×D35611yescharacteristic
324C22×C4C2×D35612yes—
325C22×C4C2×D35612yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—3562no—
328C4⋊C4—3568no—
329C4⋊C4—1784no—
330C4⋊C4—1784no—
331C4⋊C4—1782no—
332C4⋊C4—1782no—
333C4⋊C4—1784no—
334C4⋊C4—1784no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—3568no—
340C22⋊C4—1784no—
341C22⋊C4—1784no—
342C22⋊C4—1784no—
343C22⋊C4—1782no—
344C22⋊C4—1782no—
345C22⋊C4—1784no—
346C22⋊C4—1784no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—3562no—
350C42—1784no—
351C23—42no—
352C23—3564no—
353C23—1782no—
354C23—1784no—
355C23C2×D4×D8912yes—
356C23C22×D35611yescharacteristic
357C23#41×D8912yes—
358C23#1566805812yes—
359Q8—3568no—
360Q8—3568no—
361Q8—7122no—
362D4—3562no—
363D4—3564no—
364D4—3562no—
365D4—7122no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3564no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3564no—
381C2×C4—3564no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—1788no—
384C2×C4—1784no—
385C2×C4—1782no—
386C2×C4—1784no—
387C2×C4—1784no—
388C2×C4—7124no—
389C2×C4#1566798212yes—
390C2×C4#1566798212yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—3564no—
396C22—3562no—
397C22—7124no—
398C22C2×#1566798211yescharacteristic
399C22#1915211011yescharacteristic
400C22#1915216711yescharacteristic
401C22#1915224014yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—3564no—
408C4—3564no—
409C4—3562no—
410C4—7122no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—7122no—
415C2#2602357311yescharacteristic
416C2#2602965912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1820C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152160C22
hypercenter#1820D89
hypocenterC89#23989
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025974C2semidirect
3. #26022836C2semidirect
4. #26021420C2semidirect
6. #26020708C2semidirect
7. #26020664C2semidirect
8. C89×#1820C2semidirect
216. #1820D89semidirect
217. C89#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339502
#260259742
#260228362
#260214202
#260213842
#260207082
#260206642
C89×#18202
#2398989