Subgroups — #36586926

Order 22784.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152330	—	2	2	no	—
15	#19152268	—	2	2	no	—
16	#19152235	—	2	4	no	—
17	#19152201	—	2	2	no	—
18	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152143	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151771	—	2	2	no	—
26	#19151766	—	2	2	no	—
27	#19151615	—	2	2	no	—
28	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	B(4,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
43	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#410×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	#15668037	—	2	4	no	—
49	#15668037	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	#15668019	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668011	—	2	1	no	—
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668008	—	2	1	no	—
59	#15668008	—	2	1	no	—
60	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
61	#15668003	—	2	1	no	—
62	#15668001	D₄	1	2	yes	complemented
63	#15667998	—	2	4	no	—
64	#15667996	—	2	4	no	—
65	#15667994	—	2	4	no	—
66	#15667989	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	4	no	—
71	#15667980	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667972	—	2	4	no	—
81	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
82	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667939	—	2	4	no	—
89	#15667939	—	2	2	no	—
90	#15667939	—	2	4	no	—
91	#15667939	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	4	2	no	—
93	#15667931	—	2	1	no	—
94	#15667929	—	2	1	no	—
95	#15667929	—	4	2	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
112	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#120×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083573	—	8	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	#13083561	—	4	4	no	—
134	#13083559	—	4	4	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	4	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	16	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	4	1	no	—
257	D₃₅₆	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	#23990	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	8	2	no	—
295	#3508	—	89	1	no	—
296	#3027	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3021	—	89	1	no	—
298	#2901	—	89	1	no	—
299	#2031	—	89	2	no	—
300	#2002	—	89	2	no	—
301	#1914	—	89	1	no	—
302	#1911	—	89	2	no	—
303	#1910	—	89	1	no	—
304	#1904	—	89	2	no	—
305	#1827	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#23990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
309	#568	—	89	1	no	—
310	#559	—	178	2	no	—
311	#550	—	178	2	no	—
312	#546	—	178	4	no	—
313	#540	—	178	2	no	—
314	#535	—	89	1	no	—
315	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#533	—	89	1	no	—
318	#532	—	178	2	no	—
319	C₂×#127	—	89	1	no	—
320	#518	—	89	1	no	—
321	#518	—	89	1	no	—
322	C₄×#41	—	89	1	no	—
323	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
324	#454	—	178	2	no	—
325	#453	—	178	2	no	—
326	#421	—	89	2	no	—
327	#421	—	89	2	no	—
328	#421	—	178	2	no	—
329	C₂×#104	—	89	2	no	—
330	C₂×#104	—	178	2	no	—
331	#418	—	89	2	no	—
332	#413	—	89	1	no	—
333	C₂×#100	—	89	2	no	—
334	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#410	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	#344	—	89	2	no	—
337	#339	—	89	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
339	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	4	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×D₈	—	178	2	no	—
357	#131	—	356	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	89	2	no	—
365	#127	—	178	1	no	—
366	#127	—	178	1	no	—
367	#127	—	178	2	no	—
368	#125	—	178	1	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	89	2	no	—
372	#124	—	178	4	no	—
373	#123	—	178	4	no	—
374	#123	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	178	4	no	—
379	#121	—	178	4	no	—
380	#121	—	178	4	no	—
381	#121	—	178	2	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	#120	—	178	2	no	—
384	#120	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	#117	—	89	2	no	—
395	#117	—	89	1	no	—
396	#117	—	89	1	no	—
397	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	#104	—	178	2	no	—
404	#104	—	178	2	no	—
405	#104	—	178	4	no	—
406	#104	—	178	4	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#101	—	178	1	no	—
409	#100	—	356	2	no	—
410	#100	—	178	1	no	—
411	#99	—	2	2	no	—
412	#99	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	712	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	complemented
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	712	4	no	—
452	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	complemented
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	356	4	no	—
464	D₈	—	356	4	no	—
465	M₁₆	—	356	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	—	178	2	no	—
468	M₁₆	—	178	2	no	—
469	M₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	356	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	89	1	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	1	no	—
496	C₄²	—	89	2	no	—
497	C₄²	—	178	2	no	—
498	C₄²	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	712	2	no	—
507	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	356	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	16	4	no	—
527	D₄	—	356	8	no	—
528	D₄	—	356	1	no	—
529	D₄	—	356	1	no	—
530	D₄	—	178	4	no	—
531	D₄	—	712	4	no	—
532	D₄	—	712	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	712	4	no	—
549	C₂×C₄	—	712	4	no	—
550	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
555	C₈	—	356	2	no	—
556	C₈	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	16	2	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	1424	2	no	—
569	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	356	1	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	178	2	no	—
579	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152235	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26023568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3027	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
hypercenter	#3027	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23990
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034127	C₂	semidirect
2. #26029624	C₂	semidirect
3. #26028799	C₂	semidirect
4. #26021426	C₂	semidirect
5. #26021265	C₂	semidirect
6. #26020800	C₂	semidirect
7. #26020785	C₂	semidirect
8. #26020777	C₂	semidirect
9. #26020742	C₂	semidirect
10. #26020353	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3027	C₂	semidirect
19. #19152151	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
22. #19152073	C₂²	semidirect
23. #19152072	C₂²	semidirect
32. #19151602	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
35. #19151368	C₂²	semidirect
36. #19151357	C₂²	semidirect
37. #19151354	C₂²	semidirect
38. #19151354	C₂²	semidirect
60. #15668008	D₄	semidirect
62. #15668001	D₄	semidirect
81. #15667971	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
177. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
191. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
296. #3027	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#23990	semidirect
432. C₂×Q₈	#13083573	semidirect
454. C₂×D₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034127	2
#26029624	2
#26028799	2
#26021426	2
#26021265	2
#26020800	2
#26020785	2
#26020777	2
#26020742	2
#26020353	2
C₈₉×#3027	2
#23990	89