Subgroups — #36586928

Order 22784.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152330	—	2	2	no	—
15	#19152268	—	2	2	no	—
16	#19152235	—	2	4	no	—
17	#19152201	—	2	2	no	—
18	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152143	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151784	—	2	4	no	—
27	#19151773	—	2	2	no	—
28	#19151768	—	2	2	no	—
29	#19151614	—	2	2	no	—
30	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#344×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15668060	—	2	1	no	—
46	#15668059	—	2	2	no	—
47	#15668058	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	2	2	no	—
49	#15668057	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668040	—	2	4	no	—
57	#15668040	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	2	1	no	—
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668008	—	2	1	no	—
64	#15668008	—	2	1	no	—
65	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
66	#15668003	—	2	1	no	—
67	#15668001	D₄	1	2	yes	complemented
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667998	—	2	4	no	—
70	#15667996	—	2	4	no	—
71	#15667994	—	2	4	no	—
72	#15667989	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667984	—	2	4	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667983	—	2	4	no	—
77	#15667983	—	4	2	no	—
78	#15667981	—	2	4	no	—
79	#15667980	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	#15667972	—	2	4	no	—
89	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
90	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667938	—	2	4	no	—
98	#15667938	—	2	2	no	—
99	#15667938	—	2	4	no	—
100	#15667938	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	4	2	no	—
102	#15667927	—	2	2	no	—
103	#15667926	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#120×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083575	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083573	—	4	2	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	#13083573	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	complemented
133	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	#13083563	—	4	4	no	—
156	D₇₁₂	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
246	D₃₅₆	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	—	2	2	no	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	1	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	#23990	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	8	2	no	—
294	D₈₉	—	8	2	no	—
295	#3508	—	89	1	no	—
296	#3027	—	89	1	no	—
297	#3021	—	89	1	no	—
298	#2901	—	89	1	no	—
299	#2031	—	89	2	no	—
300	#2002	—	89	2	no	—
301	#1914	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1911	—	89	2	no	—
303	#1910	—	89	1	no	—
304	#1904	—	89	2	no	—
305	#1827	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#23990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#585	—	89	1	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
309	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#559	—	178	2	no	—
311	#550	—	178	2	no	—
312	#546	—	178	4	no	—
313	#540	—	178	2	no	—
314	#535	—	89	2	no	—
315	#535	—	89	1	no	—
316	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#533	—	89	1	no	—
318	#532	—	178	2	no	—
319	C₂×#127	—	89	1	no	—
320	#518	—	89	1	no	—
321	#518	—	89	1	no	—
322	C₄×#41	—	89	1	no	—
323	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
324	#454	—	178	2	no	—
325	#453	—	178	2	no	—
326	#421	—	89	2	no	—
327	#421	—	89	2	no	—
328	#421	—	178	2	no	—
329	C₂×#104	—	89	2	no	—
330	C₂×#104	—	178	2	no	—
331	#418	—	89	2	no	—
332	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
334	#410	—	89	1	no	—
335	#410	—	89	2	no	—
336	#344	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
337	#339	—	89	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
339	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
345	C₂×#41	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	356	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂×#41	—	178	4	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×D₈	—	178	2	no	—
357	#131	—	4	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	89	2	no	—
364	#127	—	178	1	no	—
365	#127	—	178	1	no	—
366	#127	—	178	2	no	—
367	#127	—	178	2	no	—
368	#125	—	178	1	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#124	—	89	2	no	—
371	#124	—	178	4	no	—
372	#124	—	178	2	no	—
373	#123	—	178	4	no	—
374	#123	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	356	2	no	—
378	#121	—	178	4	no	—
379	#121	—	178	4	no	—
380	#121	—	178	4	no	—
381	#121	—	178	2	no	—
382	#120	—	178	4	no	—
383	#120	—	178	2	no	—
384	#120	D₃₅₆	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	#117	—	89	2	no	—
395	#117	—	89	1	no	—
396	#117	—	89	1	no	—
397	#117	—	89	2	no	—
398	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	#104	—	178	2	no	—
404	#104	—	178	2	no	—
405	#104	—	178	4	no	—
406	#104	—	178	4	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	#101	—	2	1	no	—
409	#100	—	2	1	no	—
410	#100	—	4	2	no	—
411	#99	—	178	2	no	—
412	#99	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	356	2	no	—
418	#41	—	356	2	no	—
419	#41	—	356	2	no	—
420	#41	—	356	4	no	—
421	#41	—	356	2	no	—
422	#41	—	178	4	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	712	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	356	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	356	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	4	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	712	4	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	356	4	no	—
464	D₈	—	356	4	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	89	1	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	89	1	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	—	178	2	no	—
497	C₄²	—	178	2	no	—
498	C₄²	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	712	2	no	—
507	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	356	2	no	—
511	Q₈	—	356	4	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	Q₈	—	178	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	356	4	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	356	2	no	—
524	D₄	—	356	8	no	—
525	D₄	—	356	1	no	—
526	D₄	—	356	1	no	—
527	D₄	—	1424	4	no	—
528	D₄	—	178	2	no	—
529	D₄	—	178	4	no	—
530	D₄	—	178	2	no	—
531	D₄	—	712	4	no	—
532	D₄	—	712	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	712	4	no	—
549	C₂×C₄	—	712	4	no	—
550	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	356	4	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	1424	2	no	—
567	C₂²	—	1424	2	no	—
568	C₂²	—	712	2	no	—
569	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152243	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	356	2	no	—
574	C₄	—	356	1	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	—	712	2	no	—
579	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152237	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	712	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	#26023570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023570
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1914	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
hypercenter	#1914	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23990
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034127	C₂	semidirect
2. #26029653	C₂	semidirect
3. #26029626	C₂	semidirect
4. #26028797	C₂	semidirect
5. #26021427	C₂	semidirect
6. #26021269	C₂	semidirect
7. #26020782	C₂	semidirect
8. #26020779	C₂	semidirect
9. #26020738	C₂	semidirect
10. #26020357	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1914	C₂	semidirect
20. #19152151	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
23. #19152073	C₂²	semidirect
24. #19152072	C₂²	semidirect
34. #19151604	C₂²	semidirect
37. #19151359	C₂²	semidirect
38. #19151355	C₂²	semidirect
39. #19151355	C₂²	semidirect
43. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #344×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #15668008	D₄	semidirect
67. #15668001	D₄	semidirect
89. #15667971	D₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
132. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
139. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
301. #1914	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#23990	semidirect
333. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
336. #344	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034127	2
#26029653	2
#26029626	2
#26028797	2
#26021427	2
#26021269	2
#26020782	2
#26020779	2
#26020738	2
#26020357	2
C₈₉×#1914	2
#23990	89