Subgroups — #36586936

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151784	—	2	4	no	—
17	#19151780	—	2	2	no	—
18	#19151775	—	2	2	no	—
19	#19151616	—	2	2	no	—
20	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#551×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15668060	—	2	1	no	—
46	#15668059	—	2	2	no	—
47	#15668058	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	2	2	no	—
49	#15668057	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#15668043	—	2	4	no	—
54	#15668043	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	#15668019	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	#15667999	—	2	2	no	—
63	#15667983	—	4	2	no	—
64	#15667981	—	2	4	no	—
65	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667940	—	2	2	no	—
67	#15667940	—	2	4	no	—
68	#15667940	—	2	4	no	—
69	#15667940	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	4	2	no	—
71	#15667931	—	2	1	no	—
72	#15667929	—	2	1	no	—
73	#15667929	—	4	2	no	—
74	#15667927	—	2	2	no	—
75	#15667926	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
81	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
91	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#120×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
111	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13083575	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083573	—	4	2	no	—
127	#13083573	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	#13083564	—	4	4	no	—
141	#13083561	—	4	4	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	4	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	#23991	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	#3510	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#3027	—	89	1	no	—
287	#3022	—	89	1	no	—
288	#2901	—	89	1	no	—
289	#2031	—	89	2	no	—
290	#2004	—	89	2	no	—
291	#1914	—	89	1	no	—
292	#1911	—	89	2	no	—
293	#1909	—	89	1	no	—
294	#1905	—	89	2	no	—
295	#1827	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#23991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	#585	—	89	1	no	—
298	C₂×#137	—	89	2	no	—
299	#568	—	89	1	no	—
300	#559	—	2	2	no	—
301	#556	—	2	2	no	—
302	#551	—	2	4	no	—
303	#542	—	2	2	no	—
304	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#535	—	89	2	no	—
306	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#529	—	2	2	no	—
309	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
314	#456	—	178	2	no	—
315	#455	—	178	2	no	—
316	#421	—	89	2	no	—
317	#421	—	89	2	no	—
318	#421	—	178	2	no	—
319	C₂×#104	—	89	2	no	—
320	C₂×#104	—	178	2	no	—
321	#419	—	89	2	no	—
322	#413	—	89	1	no	—
323	C₂×#100	—	89	2	no	—
324	#410	—	89	1	no	—
325	#410	—	89	2	no	—
326	#344	—	89	2	no	—
327	#339	—	89	2	no	—
328	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
329	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
335	C₂×#41	—	89	2	no	—
336	C₂×#41	—	356	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	356	2	no	—
342	#137	—	178	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	#131	—	356	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	178	2	no	—
353	#126	—	2	4	no	—
354	#126	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	1	no	—
359	#124	—	2	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	178	2	no	—
362	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
363	#123	—	2	4	no	—
364	#123	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	356	2	no	—
371	#120	—	178	4	no	—
372	#120	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	89	2	no	—
385	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
386	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#104	—	178	2	no	—
394	#104	—	178	2	no	—
395	#104	—	178	4	no	—
396	#104	—	178	4	no	—
397	#103	—	356	2	no	—
398	#101	—	178	1	no	—
399	#100	—	356	2	no	—
400	#100	—	178	1	no	—
401	#99	—	178	2	no	—
402	#99	—	178	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	356	2	no	—
407	#41	—	356	2	no	—
408	#41	—	356	2	no	—
409	#41	—	356	4	no	—
410	#41	—	356	2	no	—
411	#41	—	178	4	no	—
412	#41	—	178	2	no	—
413	#41	—	178	2	no	—
414	#41	—	178	2	no	—
415	#41	—	178	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	356	4	no	—
448	SD₁₆	—	356	4	no	—
449	M₁₆	—	356	2	no	—
450	M₁₆	—	178	2	no	—
451	M₁₆	—	178	2	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	M₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	356	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	356	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	8	2	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	178	2	no	—
501	Q₈	—	178	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	356	4	no	—
510	D₄	—	356	2	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	1424	4	no	—
513	D₄	—	178	2	no	—
514	D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
538	C₈	—	356	2	no	—
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	1424	2	no	—
548	C₂²	—	712	2	no	—
549	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	712	2	no	—
560	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19152236	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	712	2	no	—
568	C₂	#26023567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023567
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3510	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
prime radical	#26029653	C₂
hypercenter	#3510	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23991
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029630	C₂	semidirect
3. #26028800	C₂	semidirect
4. #26021421	C₂	semidirect
5. #26021281	C₂	semidirect
6. #26020800	C₂	semidirect
7. #26020784	C₂	semidirect
8. #26020775	C₂	semidirect
9. #26020746	C₂	semidirect
10. #26020356	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3510	C₂	semidirect
24. #19151607	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
29. #19151368	C₂²	semidirect
30. #19151358	C₂²	semidirect
31. #19151354	C₂²	semidirect
32. #19151354	C₂²	semidirect
39. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #519×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #518×C₈₉	C₂²	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
90. #124×C₈₉	D₄	semidirect
110. #117×C₈₉	D₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
285. #3510	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#23991	semidirect
307. #533	C₂×D₈₉	semidirect
309. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
310. #519	C₂×D₈₉	semidirect
311. #518	C₂×D₈₉	semidirect
350. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
362. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
385. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
391. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029653	2
#26029630	2
#26028800	2
#26021421	2
#26021281	2
#26020800	2
#26020784	2
#26020775	2
#26020746	2
#26020356	2
C₈₉×#3510	2
#23991	89