Finite Group Databasebeta

← #36586942

Subgroups — #36586942

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029655C211yesmaximal, characteristic
3#26029633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021425C212yesmaximal, complemented
6#26021284C212yesmaximal, complemented
7#26020797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020783C212yesmaximal, complemented
9#26020772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020747C212yesmaximal, complemented
11C89×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14#19152365C2211yescharacteristic
15#19152331—22no—
16#19152320—22no—
17#19152277—24no—
18#19152219—22no—
19#19152169C2211yescharacteristic
20#19152167C2212yes—
21#19152162C2211yescharacteristic
22#19152155C2211yescharacteristic, complemented
23#19152132—22no—
24C2×#15668000C2211yescharacteristic, complemented
25#19152075C2211yescharacteristic, complemented
26#19152072C2211yescharacteristic, complemented
27#19151786—24no—
28#19151783—22no—
29#19151778—22no—
30#19151616—22no—
31#19151616C2212yes—
32#19151614C2212yes—
33C2×#15667940—22no—
34C2×#15667940C2212yes—
35#19151606C2212yescomplemented
36C2×#15667928C2212yescomplemented
37#19151571C2212yes—
38#19151369C2212yescomplemented
39#19151354C2212yescomplemented
40C4×#41×C89C2211yescharacteristic
41#413×C89C2211yescharacteristic
42#410×C89C2211yescharacteristic
43#339×C89C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
45#15668060—21no—
46#15668059—22no—
47#15668058—22no—
48#15668057—22no—
49#15668057—21no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574C2312yes—
52#41×D89—42no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×D356C2311yescharacteristic
55#15668045—24no—
56#15668045—42no—
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083563—22no—
59#15668019—42no—
60C2×#13083558—22no—
61C2×#13083558C2312yes—
62#15668012—21no—
63#15668010D412yescomplemented
64#15668009—22no—
65#15668008—21no—
66#15668007—24no—
67#15668006—24no—
68#15668004—21no—
69#15668001—21no—
70#15668000—22no—
71#15668000—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15667999D412yescomplemented
75#15667998—24no—
76#15667995—24no—
77#15667994—24no—
78#15667993—22no—
79#15667991—22no—
80#15667991—22no—
81#15667990—24no—
82#15667987—42no—
83#15667986—22no—
84#15667982—24no—
85#15667980D414yes—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88#15667977—22no—
89C4×D356—22no—
90#15667974—22no—
91C4×C22⋊D89—24no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667969—24no—
95#15667968—22no—
96C2×#13083551—22no—
97C22⋊C4×D89—22no—
98#15667940—22no—
99#15667940—24no—
100#15667940—22no—
101#15667938—24no—
102#15667935—42no—
103#15667928—42no—
104#15667926—24no—
105C2×#41×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89C2312yes—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—21no—
110#117×C89D412yescomplemented
111#117×C89C2312yes—
112#117×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89D412yescomplemented
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#101×C89—21no—
116#100×C89—21no—
117#99×C89—22no—
118C23×D89C2×D412yes—
119#13083575—42no—
120#13083574—24no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—42no—
126#13083574—42no—
127#13083573—42no—
128#13083573—44no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×Dic178#4112yes—
136Q8×D89—42no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—44no—
143C2×D356#4112yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—24no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—44no—
149C22×Dic89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—42no—
153Dic356—44no—
154#13083563—44no—
155#13083558—22no—
156#13083558—22no—
157#13083558—42no—
158C2×#10623494—22no—
159C2×#10623494—42no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163#13083553—24no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—24no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—21no—
169C22⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—44no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89C2×D412yes—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D412yes—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187M16×C89—22no—
188M16×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89C2×D412yes—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C23×C89#12012yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—24no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—82no—
209Q8×C89—22no—
210D4×C89—24no—
211D4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12012yes—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4112yes—
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D89—44no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—84no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235D356—22no—
236D356—22no—
237D356—42no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—42no—
241D356—164no—
242C4×D89—44no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—84no—
246Dic178—22no—
247Dic178—24no—
248Dic178—22no—
249Dic178—42no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—42no—
254#10623494—42no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89#54612yes—
260C2×D89—44no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—84no—
265C2×D89—162no—
266C4×C89—22no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—82no—
271C4×C89#52511yescharacteristic
272C4×C89#53511yescharacteristic
273C4×C89#54612yes—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278#23991—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—21no—
280C2×C89—22no—
281C2×C89—42no—
282C2×C89#240411yescharacteristic
283D89—82no—
284D89—82no—
285#3510—891no—
286#3027—891no—
287#3022—891no—
288#2901—891no—
289#2031—892no—
290#2004—892no—
291#1914—891no—
292#1911—892no—
293#1909—891no—
294#1905—892no—
295#1827D8911yescharacteristic, complemented
296C89#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—891no—
298C2×#137—892no—
299#568—891no—
300#559—1782no—
301#556—1782no—
302#551—1784no—
303#542—1782no—
304#536—891no—
305#535—891no—
306#535—892no—
307#533—891no—
308#529—1782no—
309C2×#124—891no—
310#519—891no—
311#518—891no—
312C4×#41C2×D8911yescharacteristic
313B(4,𝔽2)—1784no—
314#456—1782no—
315#455—1782no—
316#421—892no—
317#421—892no—
318#421—1782no—
319C2×#104—892no—
320C2×#104—1782no—
321#419—892no—
322#413C2×D8911yescharacteristic
323C2×#100—892no—
324#410—892no—
325#410C2×D8911yescharacteristic
326#344—892no—
327#339C2×D8912yescomplemented
328H(3,ℤ/4)—892no—
329H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
3302−1+4—1782no—
3312−1+4—1781no—
332H(5,𝔽2)—1782no—
333H(5,𝔽2)—1781no—
334H(5,𝔽2)—1782no—
335C2×#41—892no—
336C2×#41—3562no—
337C2×#41—1782no—
338C2×#41C22×D8911yescharacteristic
339C22×Q8—891no—
340C22×D4—891no—
341#137—3562no—
342#137—1784no—
343C2×Q16—1782no—
344C2×SD16—1782no—
345#131—3562no—
346C2×M16—892no—
347C2×M16—1782no—
348C2×M16C22×D8912yes—
349C4⋊Q8—892no—
350C4⋊Q8—1781no—
351#127—1782no—
352#127—1781no—
353#126—1784no—
354#126—1784no—
355#125—1781no—
356#124—892no—
357#124—1782no—
358#124—1782no—
359#124—1784no—
360#124—1781no—
361#124—1781no—
362#124—1781no—
363#123—1784no—
364#123—1784no—
365#123—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1784no—
368C22⋊Q8—1782no—
369#121—3562no—
370#121—1782no—
371#120—894no—
372#120—1784no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1784no—
381C4×D4—1782no—
382#117—891no—
383#117—891no—
384#117—1784no—
385#117—1782no—
386#117D35612yescomplemented
387#117C22×D8912yes—
388#117C22×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C22⋊C4—1782no—
391C2×C42D35612yescomplemented
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#104—1784no—
394#104—1782no—
395#104—1782no—
396#104—1784no—
397#103—3562no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—3562no—
401#99—22no—
402#99—1784no—
403C24—892no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—3562no—
409#41—3564no—
410#41—3562no—
411#41—1784no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1782no—
415#41—1782no—
416C2×Q8—892no—
417C2×Q8—892no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
425C2×D4—892no—
426C2×D4—3564no—
427C2×D4—3564no—
428C2×D4—3562no—
429C2×D4—3562no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1782no—
432C2×D4—1784no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4D4×D8912yes—
438C2×D4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4C2×D35612yes—
446C22×C4C23×D8911yescharacteristic
447Q16—3564no—
448SD16—3564no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—3562no—
452M16—1782no—
453M16—1782no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—892no—
471C22⋊C4—3564no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1784no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—892no—
482C42—1784no—
483C42—1781no—
484C42C2×D35611yescharacteristic
485C42C2×D35612yes—
486C42C2×D35611yescharacteristic
487C23—3562no—
488C23—1782no—
489C23—1784no—
490C23—1782no—
491C23—7122no—
492C23#1566798212yes—
493C23C2×D4×D8911yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—3562no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—1784no—
499Q8—1782no—
500Q8—1782no—
501Q8—7122no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—3562no—
505D4—3564no—
506D4—3562no—
507D4—3562no—
508D4—3561no—
509D4—3562no—
510D4—3561no—
511D4—14244no—
512D4—1782no—
513D4—1782no—
514D4—7124no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—3564no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—7124no—
533C2×C4#1566798212yes—
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C2×C4#41×D8912yes—
537C2×C4#1566805812yes—
538C8—42no—
539C8—3562no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—3564no—
544C22—3562no—
545C22—3562no—
546C22—14242no—
547C22—7122no—
548C22—7124no—
549C22C2×#1566798211yescharacteristic
550C22#1915224012yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4—3562no—
559C4—3562no—
560C4#1915211011yescharacteristic
561C4#1915216711yescharacteristic
562C4#1915224012yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—7122no—
567C2—7122no—
568C2#2602357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023573
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1827C2
socleC2×C89#2404
prime radical#26029655C2
hypercenter#1827D89
hypocenterC89#23991
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034148C2semidirect
3. #26029633C2semidirect
4. #26028800C2semidirect
5. #26021425C2semidirect
6. #26021284C2semidirect
7. #26020797C2semidirect
8. #26020783C2semidirect
9. #26020772C2semidirect
10. #26020747C2semidirect
11. C89×#1827C2semidirect
22. #19152155C22semidirect
24. C2×#15668000C22semidirect
25. #19152075C22semidirect
26. #19152072C22semidirect
35. #19151606C22semidirect
36. C2×#15667928C22semidirect
38. #19151369C22semidirect
39. #19151354C22semidirect
43. #339×C89C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
63. #15668010D4semidirect
74. #15667999D4semidirect
110. #117×C89D4semidirect
113. C2×C42×C89D4semidirect
295. #1827D89semidirect
296. C89#23991semidirect
327. #339C2×D89semidirect
329. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect
386. #117D356semidirect
391. C2×C42D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341482
#260296552
#260296332
#260288002
#260214252
#260212842
#260207972
#260207832
#260207722
#260207472
C89×#18272
#2399189