Subgroups — #36586943

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152330	—	2	2	no	—
14	#19152322	—	2	2	no	—
15	#19152271	—	2	4	no	—
16	#19152221	—	2	2	no	—
17	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152134	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151785	—	2	4	no	—
26	#19151615	—	2	2	no	—
27	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#456×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#455×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668019	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668011	—	2	1	no	—
50	#15668008	—	2	1	no	—
51	#15668008	—	2	2	no	—
52	#15668007	—	2	4	no	—
53	#15668007	—	2	4	no	—
54	#15668003	—	2	1	no	—
55	#15668001	—	2	1	no	—
56	#15668001	—	2	1	no	—
57	#15668001	—	2	1	no	—
58	#15668001	—	2	2	no	—
59	#15668001	—	2	2	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667996	—	2	4	no	—
62	#15667994	—	2	4	no	—
63	#15667992	—	2	4	no	—
64	#15667989	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	4	2	no	—
67	#15667980	—	2	4	no	—
68	#15667980	D₄	1	4	yes	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	#15667972	—	2	4	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
80	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667970	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667939	—	2	2	no	—
89	#15667939	—	2	4	no	—
90	#15667939	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	4	2	no	—
92	#15667928	—	4	2	no	—
93	#15667927	—	2	4	no	—
94	#15667927	—	2	2	no	—
95	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
111	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
112	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
193	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	1	no	—
249	D₃₅₆	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	#23991	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	#3510	—	89	1	no	—
286	#3027	—	89	1	no	—
287	#3022	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2901	—	89	1	no	—
289	#2031	—	89	2	no	—
290	#2004	—	89	2	no	—
291	#1914	—	89	1	no	—
292	#1911	—	89	2	no	—
293	#1909	—	89	1	no	—
294	#1905	—	89	2	no	—
295	#1827	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#23991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#568	—	89	1	no	—
300	#559	—	178	2	no	—
301	#556	—	178	2	no	—
302	#551	—	178	4	no	—
303	#542	—	178	2	no	—
304	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#535	—	89	1	no	—
306	#535	—	89	2	no	—
307	#533	—	89	1	no	—
308	#529	—	178	2	no	—
309	C₂×#124	—	89	1	no	—
310	#519	—	89	1	no	—
311	#518	—	89	1	no	—
312	C₄×#41	—	89	1	no	—
313	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
314	#456	—	2	2	no	—
315	#455	—	2	2	no	—
316	#421	—	89	2	no	—
317	#421	—	178	2	no	—
318	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×#104	—	89	2	no	—
320	C₂×#104	—	178	2	no	—
321	#419	—	89	2	no	—
322	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#100	—	89	2	no	—
324	#410	—	89	1	no	—
325	#410	—	89	2	no	—
326	#344	—	89	2	no	—
327	#339	—	89	2	no	—
328	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
329	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
341	#137	—	2	4	no	—
342	#137	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	#131	—	356	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
351	#127	—	178	2	no	—
352	#127	—	178	1	no	—
353	#126	—	178	4	no	—
354	#126	—	178	4	no	—
355	#125	—	178	1	no	—
356	#124	—	178	1	no	—
357	#124	—	178	1	no	—
358	#124	—	178	4	no	—
359	#124	—	178	2	no	—
360	#124	—	178	2	no	—
361	#124	—	178	1	no	—
362	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
363	#123	—	2	2	no	—
364	#123	—	178	4	no	—
365	#123	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
369	#121	—	356	2	no	—
370	#121	—	178	2	no	—
371	#120	—	89	4	no	—
372	#120	—	178	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	178	1	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	#117	—	89	2	no	—
383	#117	—	89	1	no	—
384	#117	—	89	1	no	—
385	#117	—	89	2	no	—
386	#117	—	178	2	no	—
387	#117	—	178	4	no	—
388	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	#104	—	2	4	no	—
394	#104	—	178	2	no	—
395	#104	—	178	2	no	—
396	#104	—	178	4	no	—
397	#103	—	356	2	no	—
398	#101	—	2	1	no	—
399	#100	—	2	1	no	—
400	#100	—	356	2	no	—
401	#99	—	178	4	no	—
402	#99	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	89	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	4	4	no	—
448	SD₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	356	2	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	M₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	356	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄²	—	89	1	no	—
479	C₄²	—	89	2	no	—
480	C₄²	—	89	1	no	—
481	C₄²	—	178	4	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	178	1	no	—
485	C₄²	—	178	1	no	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	4	no	—
491	C₂³	—	712	2	no	—
492	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	712	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	356	1	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	356	1	no	—
513	D₄	—	1424	4	no	—
514	D₄	—	712	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	712	4	no	—
531	C₂×C₄	—	712	2	no	—
532	C₂×C₄	—	712	1	no	—
533	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	16	2	no	—
546	C₂²	—	356	4	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	712	4	no	—
549	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	356	2	no	—
556	C₄	—	356	1	no	—
557	C₄	—	356	1	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	712	2	no	—
560	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#19152163	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#19152242	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	712	2	no	—
568	C₂	#26023568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3022	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
prime radical	#26029654	C₂
hypercenter	#3022	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23991
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034151	C₂	semidirect
3. #26028799	C₂	semidirect
4. #26021422	C₂	semidirect
5. #26021278	C₂	semidirect
6. #26020797	C₂	semidirect
7. #26020781	C₂	semidirect
8. #26020775	C₂	semidirect
9. #26020748	C₂	semidirect
10. #26020357	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3022	C₂	semidirect
19. #19152151	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
22. #19152076	C₂²	semidirect
23. #19152072	C₂²	semidirect
30. #19151607	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
34. #19151369	C₂²	semidirect
35. #19151359	C₂²	semidirect
36. #19151355	C₂²	semidirect
37. #19151354	C₂²	semidirect
79. #15667971	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
110. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
111. #124×C₈₉	D₄	semidirect
287. #3022	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#23991	semidirect
350. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
362. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034151	2
#26029654	2
#26028799	2
#26021422	2
#26021278	2
#26020797	2
#26020781	2
#26020775	2
#26020748	2
#26020357	2
C₈₉×#3022	2
#23991	89