Subgroups — #36586947

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151787	—	2	4	no	—
17	#19151780	—	2	2	no	—
18	#19151775	—	2	2	no	—
19	#19151616	—	2	2	no	—
20	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#556×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#552×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#541×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15668060	—	2	1	no	—
46	#15668059	—	2	2	no	—
47	#15668058	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	2	2	no	—
49	#15668057	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#15668043	—	2	4	no	—
54	#15668043	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	#15668019	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15667995	—	2	4	no	—
64	#15667988	—	4	2	no	—
65	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667940	—	2	2	no	—
67	#15667940	—	2	4	no	—
68	#15667940	—	2	4	no	—
69	#15667940	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	4	2	no	—
71	#15667931	—	2	1	no	—
72	#15667931	—	4	2	no	—
73	#15667929	—	2	1	no	—
74	#15667927	—	2	2	no	—
75	#15667926	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13083575	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083573	—	4	2	no	—
127	#13083573	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083564	—	4	4	no	—
140	#13083561	—	4	4	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	4	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	#23992	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
277	D₈₉	—	8	2	no	—
278	#3509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3028	—	89	1	no	—
280	#3022	—	89	1	no	—
281	#2901	—	89	1	no	—
282	#2031	—	89	2	no	—
283	#2005	—	89	2	no	—
284	#1915	—	89	1	no	—
285	#1912	—	89	2	no	—
286	#1909	—	89	1	no	—
287	#1905	—	89	2	no	—
288	#1827	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#23992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#585	—	89	1	no	—
291	C₂×#137	—	89	2	no	—
292	#568	—	89	1	no	—
293	#557	—	2	2	no	—
294	#556	—	2	2	no	—
295	#552	—	2	4	no	—
296	#541	—	2	2	no	—
297	#536	—	89	2	no	—
298	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#533	—	2	2	no	—
301	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#458	—	178	4	no	—
307	#456	—	178	2	no	—
308	#455	—	178	2	no	—
309	#421	—	89	2	no	—
310	#421	—	89	2	no	—
311	#421	—	178	2	no	—
312	C₂×#104	—	89	2	no	—
313	C₂×#104	—	178	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	#413	—	89	1	no	—
316	C₂×#101	—	89	2	no	—
317	#410	—	89	1	no	—
318	#410	—	89	2	no	—
319	#344	—	89	2	no	—
320	#339	—	89	2	no	—
321	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
322	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
328	C₂×#41	—	89	2	no	—
329	C₂×#41	—	356	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	2	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	356	2	no	—
335	#137	—	178	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
338	#131	—	356	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	#126	—	2	4	no	—
350	#126	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	4	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	—	2	4	no	—
354	#125	—	2	1	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	178	2	no	—
357	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	178	4	no	—
360	#123	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	89	2	no	—
379	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#104	—	178	2	no	—
387	#104	—	178	2	no	—
388	#104	—	178	4	no	—
389	#104	—	178	4	no	—
390	#103	—	356	2	no	—
391	#101	—	356	2	no	—
392	#101	—	178	1	no	—
393	#100	—	178	1	no	—
394	#99	—	178	2	no	—
395	#99	—	178	4	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	356	2	no	—
399	#41	—	356	2	no	—
400	#41	—	356	2	no	—
401	#41	—	356	4	no	—
402	#41	—	356	2	no	—
403	#41	—	178	4	no	—
404	#41	—	178	2	no	—
405	#41	—	178	2	no	—
406	#41	—	178	2	no	—
407	#41	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	356	4	no	—
438	SD₁₆	—	356	4	no	—
439	M₁₆	—	356	2	no	—
440	M₁₆	—	178	2	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	356	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂³	—	356	2	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	356	2	no	—
493	Q₈	—	178	2	no	—
494	Q₈	—	178	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	356	2	no	—
498	D₄	—	356	4	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	356	2	no	—
501	D₄	—	178	2	no	—
502	D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	4	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
527	C₈	—	356	2	no	—
528	C₈	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	1424	2	no	—
534	C₂²	—	712	2	no	—
535	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	—	712	2	no	—
547	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19152236	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	712	2	no	—
554	C₂	#26023567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023567
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3509	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
prime radical	#19152434	C₂²
hypercenter	#3509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23992
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021421	C₂	semidirect
5. #26021288	C₂	semidirect
6. #26020805	C₂	semidirect
7. #26020789	C₂	semidirect
8. #26020775	C₂	semidirect
9. #26020746	C₂	semidirect
10. #26020356	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3509	C₂	semidirect
24. #19151607	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
29. #19151368	C₂²	semidirect
30. #19151358	C₂²	semidirect
31. #19151354	C₂²	semidirect
32. #19151354	C₂²	semidirect
40. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #519×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #519×C₈₉	C₂²	semidirect
278. #3509	D₈₉	semidirect
289. C₈₉	#23992	semidirect
301. #533	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
303. #519	C₂×D₈₉	semidirect
304. #519	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029657	2
#26029630	2
#26028800	2
#26021421	2
#26021288	2
#26020805	2
#26020789	2
#26020775	2
#26020746	2
#26020356	2
C₈₉×#3509	2
#23992	89