Finite Group Databasebeta

← #36586950

Subgroups — #36586950

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029657C211yesmaximal, characteristic
3#26029633C211yesmaximal, characteristic
4#26028797C211yesmaximal, characteristic
5#26021427C212yesmaximal, complemented
6#26021290C212yesmaximal, complemented
7#26020787C212yesmaximal, complemented
8#26020774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020745C212yesmaximal, complemented
10#26020357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14#19152323—22no—
15#19152317—22no—
16#19152285—24no—
17#19152208—22no—
18#19152172C2212yes—
19#19152169C2211yescharacteristic
20#19152151C2211yescharacteristic, complemented
21#19152150—22no—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic, complemented
23#19152076C2211yescharacteristic, complemented
24#19152075C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151787—24no—
27#19151783—22no—
28#19151778—22no—
29#19151614—22no—
30#19151614C2212yes—
31#19151614C2212yes—
32C2×#15667938—22no—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151608C2212yescomplemented
35#19151572C2211yescharacteristic
36#19151571C2212yes—
37#19151359C2212yescomplemented
38#19151355C2212yescomplemented
39#19151355C2212yescomplemented
40#568×C89C2211yescharacteristic
41#536×C89C2211yescharacteristic
42#413×C89C2211yescharacteristic
43C2×#101×C89C2212yescomplemented
44#344×C89C2212yescomplemented
45#15668060—21no—
46#15668059—22no—
47#15668058—22no—
48#15668057—22no—
49#15668057—21no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574C2312yes—
52#41×D89—42no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54#15668045—24no—
55#15668045—42no—
56C2×Dic356—22no—
57C2×#13083563—22no—
58#15668011—21no—
59#15668010—22no—
60#15668010—22no—
61#15668010—21no—
62#15668010—21no—
63#15668010D412yes—
64#15668005—24no—
65#15668005—24no—
66#15668003—24no—
67#15668003—21no—
68#15668002—24no—
69#15668002—24no—
70#15668001—22no—
71#15667999D412yes—
72#15667995—24no—
73#15667993—22no—
74#15667991—22no—
75#15667989—24no—
76#15667989—22no—
77#15667988—42no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83#15667977—24no—
84#15667977—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—21no—
87#15667971—22no—
88#15667971D412yes—
89#15667971C2312yes—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667968—24no—
93#15667968—22no—
94C2×#13083553—22no—
95C2×C4×Dic89D412yes—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667938—24no—
98#15667938—22no—
99#15667938—24no—
100#15667938—22no—
101#15667937—42no—
102#15667927—22no—
103#15667926—24no—
104C2×#41×C89C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106#131×C89—42no—
107C2×M16×C89—22no—
108C2×M16×C89C2312yes—
109C2×M16×C89C2312yes—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112#123×C89D414yes—
113C22⋊Q8×C89—22no—
114#117×C89C2311yescharacteristic
115#101×C89—21no—
116#101×C89—42no—
117#100×C89—21no—
118#13083575—42no—
119#13083574—24no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—42no—
125#13083574—42no—
126#13083573—42no—
127#13083573—44no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×Dic178#4112yes—
135Q8×D89—42no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356#4112yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140D4×D89—42no—
141D4×D89—44no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—42no—
147Dic356—44no—
148#13083563—44no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—24no—
157#13083553—24no—
158#13083553—22no—
159#13083553—24no—
160#13083553—24no—
161#13083553—44no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—21no—
165C22⋊Dic89—21no—
166C22⋊Dic89—22no—
167#13083551—44no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic89C2×D412yes—
175C4×Dic89C2×D412yes—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#41×C89—22no—
178#41×C89—22no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—22no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189M16×C89—22no—
190M16×C89—22no—
191M16×C89—22no—
192M16×C89—22no—
193M16×C89—42no—
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C2×C8×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—24no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—24no—
200C22⋊C4×C89C2×D412yes—
201C42×C89—21no—
202C23×C89#12012yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—42no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—42no—
210D4×C89—24no—
211D4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—24no—
217C2×C4×C89#12012yes—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4112yes—
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D89—44no—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—44no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236D356—22no—
237D356—22no—
238D356—42no—
239C4×D89—44no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—42no—
242Dic178—22no—
243Dic178—24no—
244Dic178—22no—
245Dic178—44no—
246Dic178—42no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—42no—
250C8×C89—42no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89#54612yes—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—82no—
258C2×D89—162no—
259C4×C89—22no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89#52511yescharacteristic
263C4×C89#53511yescharacteristic
264C4×C89#54612yes—
265Dic89—22no—
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268Dic89—41no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—82no—
272#23992—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—21no—
274C2×C89—22no—
275C2×C89—42no—
276C2×C89#240411yescharacteristic
277D89—82no—
278#3509—891no—
279#3028—891no—
280#3022—891no—
281#2901—891no—
282#2031—892no—
283#2005—892no—
284#1915D8911yescharacteristic, complemented
285#1912—892no—
286#1909—891no—
287#1905—892no—
288#1827—891no—
289C89#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—891no—
291C2×#137—892no—
292#568C2×D8911yescharacteristic
293#557—1782no—
294#556—1782no—
295#552—1784no—
296#541—1782no—
297#536—892no—
298#536—891no—
299#536C2×D8911yescharacteristic
300#533—891no—
301#533—1782no—
302C2×C4⋊Q8—891no—
303#519—891no—
304#519—891no—
305C4×#41—891no—
306#458—1784no—
307#456—1782no—
308#455—1782no—
309#421—892no—
310#421—892no—
311#421—1782no—
312C2×#104—892no—
313C2×#104—1782no—
314#419—892no—
315#413C2×D8911yescharacteristic
316C2×#101C2×D8912yescomplemented
317#410—891no—
318#410—892no—
319#344C2×D8912yescomplemented
320#339—892no—
321H(3,ℤ/4)—892no—
322H(3,ℤ/4)—892no—
3232−1+4—1782no—
3242−1+4—1781no—
325H(5,𝔽2)—1782no—
326H(5,𝔽2)—1781no—
327H(5,𝔽2)—1782no—
328C2×#41—892no—
329C2×#41—3562no—
330C2×#41—1782no—
331C2×#41C22×D8911yescharacteristic
332C22×Q8—891no—
333C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
334#137—3562no—
335#137—1784no—
336C2×Q16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16C22×D8912yes—
341C2×M16C22×D8912yes—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—892no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1782no—
349#126—1784no—
350#126—1784no—
351#125—1781no—
352#125—1784no—
353#125—1784no—
354#125—1784no—
355#124—21no—
356#124—892no—
357#124—1782no—
358#123—1784no—
359#123—1782no—
360#123D35614yes—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—3562no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C4×Q8—1782no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×Q8—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1784no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1782no—
375#117—892no—
376#117—891no—
377#117—891no—
378#117—892no—
379#117—1784no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382#117C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1782no—
384C2×C42—892no—
385C2×C42—891no—
386#104—1782no—
387#104—1782no—
388#104—1784no—
389#104—1784no—
390#103—3562no—
391#101—21no—
392#101—42no—
393#100—21no—
394#99—1782no—
395#99—1784no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—3562no—
399#41—3562no—
400#41—3562no—
401#41—3564no—
402#41—3562no—
403#41—1784no—
404#41—1782no—
405#41—1782no—
406#41—1782no—
407#41—1782no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—3562no—
415C2×Q8—1782no—
416C2×Q8—1782no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
421C2×D4—892no—
422C2×D4—3564no—
423C2×D4—3562no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4D4×D8911yescharacteristic
428C2×D4C2×D35612yes—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4D4×D8912yes—
435C22×C4C2×D35612yes—
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437Q16—3564no—
438SD16—3564no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3564no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1784no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—3564no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4C2×D35612yes—
470C42—21no—
471C42—891no—
472C42—892no—
473C42—891no—
474C42—892no—
475C42—1784no—
476C42—1784no—
477C42—1782no—
478C42—1782no—
479C42—1781no—
480C23—3562no—
481C23—1782no—
482C23#1566798212yes—
483C23C22×D35611yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—3562no—
489Q8—3564no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—1784no—
493Q8—1782no—
494Q8—1782no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—3562no—
498D4—3564no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501D4—1782no—
502D4—1782no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3564no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4#1566798212yes—
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4#41×D8912yes—
526C2×C4#1566805712yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3562no—
533C22—14242no—
534C22—7122no—
535C22C2×#1566798211yescharacteristic
536C22#1915224312yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—3562no—
541C4—3561no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4—3562no—
545C4—1782no—
546C4—7122no—
547C4#1915210611yescharacteristic
548C4#1915216311yescharacteristic
549C4#1915223712yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—7122no—
554C2#2602357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023570
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1915C2
socleC2×C89#2404
prime radical#19152434C22
hypercenter#1915D89
hypocenterC89#23992
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034137C2semidirect
5. #26021427C2semidirect
6. #26021290C2semidirect
7. #26020787C2semidirect
8. #26020774C2semidirect
9. #26020745C2semidirect
10. #26020357C2semidirect
11. C89×#1915C2semidirect
20. #19152151C22semidirect
22. C2×#15668010C22semidirect
23. #19152076C22semidirect
24. #19152075C22semidirect
34. #19151608C22semidirect
37. #19151359C22semidirect
38. #19151355C22semidirect
39. #19151355C22semidirect
43. C2×#101×C89C22semidirect
44. #344×C89C22semidirect
284. #1915D89semidirect
289. C89#23992semidirect
316. C2×#101C2×D89semidirect
319. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341372
#260296572
#260296332
#260287972
#260214272
#260212902
#260207872
#260207742
#260207452
#260203572
C89×#19152
#2399289