Subgroups — #36586951

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152326	—	2	2	no	—
14	#19152318	—	2	2	no	—
15	#19152288	—	2	4	no	—
16	#19152210	—	2	2	no	—
17	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152155	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151788	—	2	4	no	—
26	#19151781	—	2	2	no	—
27	#19151776	—	2	2	no	—
28	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#421×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#104×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668042	—	2	4	no	—
48	#15668042	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668010	—	2	1	no	—
57	#15668010	—	2	2	no	—
58	#15668010	D₄	1	2	yes	—
59	#15668005	—	2	4	no	—
60	#15668005	—	2	4	no	—
61	#15668004	—	2	4	no	—
62	#15668004	—	2	1	no	—
63	#15668002	—	2	4	no	—
64	#15668002	—	2	4	no	—
65	#15667999	—	2	1	no	—
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667999	D₄	1	2	yes	—
68	#15667993	—	2	4	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667993	D₄	1	4	yes	—
71	#15667991	—	2	4	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	#15667971	—	2	4	no	—
83	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667968	—	2	2	no	—
87	#15667968	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667939	—	2	4	no	—
90	#15667937	—	4	2	no	—
91	#15667931	—	2	1	no	—
92	#15667930	—	4	2	no	—
93	#15667929	—	2	1	no	—
94	#15667927	—	2	4	no	—
95	#15667927	—	2	2	no	—
96	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083564	—	4	4	no	—
130	#13083562	—	4	4	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	2	4	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	#23992	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
278	#3509	—	89	1	no	—
279	#3028	—	89	1	no	—
280	#3022	—	89	1	no	—
281	#2901	D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#2031	—	89	2	no	—
283	#2005	—	89	2	no	—
284	#1915	—	89	1	no	—
285	#1912	—	89	2	no	—
286	#1909	—	89	1	no	—
287	#1905	—	89	2	no	—
288	#1827	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#23992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#137	—	89	2	no	—
292	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#557	—	178	2	no	—
294	#556	—	178	2	no	—
295	#552	—	178	4	no	—
296	#541	—	178	2	no	—
297	#536	—	89	2	no	—
298	#536	—	89	1	no	—
299	#536	—	89	1	no	—
300	#533	—	89	1	no	—
301	#533	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	#519	—	89	1	no	—
304	#519	—	89	1	no	—
305	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#458	—	178	4	no	—
307	#456	—	178	2	no	—
308	#455	—	178	2	no	—
309	#421	—	2	2	no	—
310	#421	—	89	2	no	—
311	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×#104	—	2	2	no	—
313	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	#413	—	89	1	no	—
316	C₂×#101	—	89	2	no	—
317	#410	—	89	1	no	—
318	#410	—	89	2	no	—
319	#344	—	89	2	no	—
320	#339	—	89	2	no	—
321	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
322	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
334	#137	—	356	2	no	—
335	#137	—	178	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
338	#131	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
349	#126	—	178	4	no	—
350	#126	—	178	4	no	—
351	#125	—	178	4	no	—
352	#125	—	178	4	no	—
353	#125	—	178	4	no	—
354	#125	—	178	1	no	—
355	#124	—	89	2	no	—
356	#124	—	178	2	no	—
357	#124	—	178	1	no	—
358	#123	—	89	4	no	—
359	#123	—	178	4	no	—
360	#123	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	#117	—	89	1	no	—
376	#117	—	89	1	no	—
377	#117	—	89	2	no	—
378	#117	—	178	2	no	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	#117	—	178	4	no	—
381	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#104	—	2	2	no	—
387	#104	—	2	4	no	—
388	#104	—	2	2	no	—
389	#104	—	178	4	no	—
390	#103	—	356	2	no	—
391	#101	—	356	2	no	—
392	#101	—	178	1	no	—
393	#100	—	178	1	no	—
394	#99	—	178	4	no	—
395	#99	—	178	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	356	4	no	—
438	SD₁₆	—	356	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	89	2	no	—
473	C₄²	—	178	4	no	—
474	C₄²	—	178	4	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₄²	—	178	1	no	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	356	4	no	—
489	Q₈	—	356	1	no	—
490	Q₈	—	356	1	no	—
491	Q₈	—	356	2	no	—
492	Q₈	—	356	1	no	—
493	Q₈	—	356	1	no	—
494	Q₈	—	178	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	16	2	no	—
535	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152238	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	356	2	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	—	712	2	no	—
547	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19152238	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#26023571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023571
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2901	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
prime radical	#585×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2901	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23992
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034138	C₂	semidirect
4. #26021424	C₂	semidirect
5. #26021287	C₂	semidirect
6. #26020804	C₂	semidirect
7. #26020786	C₂	semidirect
8. #26020774	C₂	semidirect
9. #26020743	C₂	semidirect
10. #26020356	C₂	semidirect
21. #19152155	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
23. #19152075	C₂²	semidirect
24. #19152075	C₂²	semidirect
29. #19151608	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
34. #19151370	C₂²	semidirect
35. #19151358	C₂²	semidirect
36. #19151355	C₂²	semidirect
37. #19151354	C₂²	semidirect
289. C₈₉	#23992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034138	2
#26029658	2
#26029631	2
#26021424	2
#26021287	2
#26020804	2
#26020786	2
#26020774	2
#26020743	2
#26020356	2
C₈₉×#2901	2
#23992	89