Finite Group Databasebeta

← #36586953

Subgroups — #36586953

Order 22784.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029659C211yesmaximal, characteristic
3#26029633C211yesmaximal, characteristic
4#26028800C211yesmaximal, characteristic
5#26021425C212yesmaximal, complemented
6#26021291C212yesmaximal, complemented
7#26020802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020788C212yesmaximal, complemented
9#26020772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020747C212yesmaximal, complemented
11C89×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14#19152365C2211yescharacteristic
15#19152326—22no—
16#19152318—22no—
17#19152288—24no—
18#19152210—22no—
19#19152174C2212yes—
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152169C2211yescharacteristic
22#19152155—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
25#19152075C2211yescharacteristic, complemented
26#19152075C2211yescharacteristic, complemented
27#19151789—24no—
28#19151783—22no—
29#19151778—22no—
30#19151616—22no—
31#19151616C2212yes—
32#19151614C2212yes—
33C2×#15667940—22no—
34C2×#15667940C2212yes—
35#19151606C2212yescomplemented
36C2×#15667930C2212yescomplemented
37#19151571C2212yes—
38#19151369C2212yescomplemented
39#19151354C2212yescomplemented
40C4×#41×C89C2211yescharacteristic
41#413×C89C2211yescharacteristic
42#410×C89C2211yescharacteristic
43#339×C89C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
45#15668060—21no—
46#15668059—22no—
47#15668058—22no—
48#15668057—22no—
49#15668057—21no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574C2312yes—
52#41×D89—42no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55#15668045—24no—
56#15668045—42no—
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083563—22no—
59#15668019—42no—
60C2×#13083558—22no—
61C2×#13083558C2312yes—
62#15668012—22no—
63#15668012—22no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668010—21no—
68#15668010D412yes—
69#15668005—24no—
70#15668005—24no—
71#15668004—24no—
72#15668004—21no—
73#15668002—24no—
74#15668002—24no—
75#15668000—22no—
76#15667999—21no—
77#15667999D412yes—
78#15667996—24no—
79#15667993—22no—
80#15667993D414yes—
81#15667992—42no—
82#15667991—24no—
83#15667991—22no—
84#15667991—22no—
85#15667991—22no—
86C4×Dic178—24no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92#15667971—24no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667968—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98#15667940—22no—
99#15667940—24no—
100#15667940—22no—
101#15667938—24no—
102#15667935—42no—
103#15667930—42no—
104#15667926—24no—
105C2×#41×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89C2312yes—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—21no—
110#117×C89D412yes—
111#117×C89C2312yes—
112#117×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89D412yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#101×C89—21no—
116#100×C89—21no—
117#99×C89—22no—
118#13083575—42no—
119#13083574—24no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—42no—
125#13083574—42no—
126#13083573—42no—
127#13083573—44no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×Dic178#4112yes—
139Q8×D89—42no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356#4112yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144D4×D89—42no—
145D4×D89—44no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D412yes—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—42no—
150Dic356—44no—
151#13083563—44no—
152#13083558—22no—
153#13083558—22no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—42no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—44no—
163#13083553—24no—
164#13083553—24no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—24no—
171C22⋊Dic89—21no—
172C22⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083551—44no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89C2×D412yes—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D412yes—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187M16×C89—22no—
188M16×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89C2×D412yes—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C23×C89#12012yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—42no—
206Q8×C89—22no—
207D4×C89—24no—
208D4×C89—22no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—44no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89#12012yes—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4112yes—
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D89—44no—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—42no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—24no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233D356—22no—
234D356—22no—
235D356—42no—
236C4×D89—44no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—42no—
239Dic178—22no—
240Dic178—24no—
241Dic178—22no—
242Dic178—42no—
243Dic178—44no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—42no—
249C8×C89—42no—
250#10623494—42no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—42no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89#54612yes—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—82no—
258C2×D89—162no—
259C4×C89—22no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—82no—
264C4×C89#52511yescharacteristic
265C4×C89#53511yescharacteristic
266C4×C89#54612yes—
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272#23992—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—21no—
274C2×C89—22no—
275C2×C89—42no—
276C2×C89#240411yescharacteristic
277D89—82no—
278#3509—891no—
279#3028—891no—
280#3022—891no—
281#2901—891no—
282#2031—892no—
283#2005—892no—
284#1915—891no—
285#1912—892no—
286#1909—891no—
287#1905—892no—
288#1827D8911yescharacteristic, complemented
289C89#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—891no—
291C2×#137—892no—
292#568—891no—
293#557—1782no—
294#556—1782no—
295#552—1784no—
296#541—1782no—
297#536—891no—
298#536—891no—
299#536—892no—
300#533—891no—
301#533—1782no—
302C2×C4⋊Q8—891no—
303#519—891no—
304#519—891no—
305C4×#41C2×D8911yescharacteristic
306#458—1784no—
307#456—1782no—
308#455—1782no—
309#421—892no—
310#421—892no—
311#421—1782no—
312C2×#104—892no—
313C2×#104—1782no—
314#419—892no—
315#413C2×D8911yescharacteristic
316C2×#101—892no—
317#410—892no—
318#410C2×D8911yescharacteristic
319#344—892no—
320#339C2×D8912yescomplemented
321H(3,ℤ/4)—892no—
322H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
3232−1+4—1782no—
3242−1+4—1781no—
325H(5,𝔽2)—1782no—
326H(5,𝔽2)—1781no—
327H(5,𝔽2)—1782no—
328C2×#41—892no—
329C2×#41—3562no—
330C2×#41—1782no—
331C2×#41C22×D8911yescharacteristic
332C22×Q8—891no—
333C22×Q8—891no—
334#137—3562no—
335#137—1784no—
336C2×Q16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338#131—3562no—
339C2×M16—892no—
340C2×M16—1782no—
341C2×M16C22×D8912yes—
342C4⋊Q8—892no—
343C4⋊Q8—1782no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349#126—1784no—
350#126—1784no—
351#125—1784no—
352#125—1784no—
353#125—1784no—
354#125—1781no—
355#124—892no—
356#124—1782no—
357#124—1781no—
358#123—894no—
359#123—1784no—
360#123—1782no—
361C22⋊Q8—3562no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×Q8—1784no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1782no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—891no—
376#117—891no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1784no—
380#117D35612yes—
381#117C22×D8912yes—
382#117C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1782no—
384C2×C42D35612yes—
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386#104—1784no—
387#104—1782no—
388#104—1782no—
389#104—1784no—
390#103—3562no—
391#101—21no—
392#101—3562no—
393#100—21no—
394#99—22no—
395#99—1784no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—3562no—
399#41—3562no—
400#41—3562no—
401#41—3564no—
402#41—3562no—
403#41—1784no—
404#41—1782no—
405#41—1782no—
406#41—1782no—
407#41—1782no—
408C2×Q8—892no—
409C2×Q8—892no—
410C2×Q8—3562no—
411C2×Q8—1782no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
421C2×D4—892no—
422C2×D4—3564no—
423C2×D4—3562no—
424C2×D4—3562no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C2×D4D4×D8912yes—
428C2×D4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—892no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4C2×D35612yes—
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437Q16—3564no—
438SD16—3564no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—3562no—
442M16—1782no—
443M16—1782no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—3564no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1784no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1784no—
459C4⋊C4—1784no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—892no—
466C22⋊C4—3564no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—892no—
474C42—1784no—
475C42—1784no—
476C42—1781no—
477C42C2×D35611yescharacteristic
478C42C2×D35612yes—
479C42C2×D35611yescharacteristic
480C23—3562no—
481C23—1782no—
482C23#1566798212yes—
483C23C2×D4×D8911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—3562no—
486Q8—3564no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3562no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—1784no—
493Q8—1782no—
494Q8—1782no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—3562no—
498D4—3564no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501D4—1782no—
502D4—1782no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3564no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—1784no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4#1566798212yes—
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C2×C4#41×D8912yes—
526C2×C4#1566805812yes—
527C8—42no—
528C8—3562no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3562no—
533C22—14242no—
534C22—7122no—
535C22C2×#1566798211yescharacteristic
536C22#1915224012yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4—3562no—
545C4—3562no—
546C4—3562no—
547C4#1915211011yescharacteristic
548C4#1915216711yescharacteristic
549C4#1915224012yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—7122no—
554C2#2602357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023573
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1827C2
socleC2×C89#2404
prime radical#19152434C22
hypercenter#1827D89
hypocenterC89#23992
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034138C2semidirect
5. #26021425C2semidirect
6. #26021291C2semidirect
7. #26020802C2semidirect
8. #26020788C2semidirect
9. #26020772C2semidirect
10. #26020747C2semidirect
11. C89×#1827C2semidirect
23. #19152155C22semidirect
24. C2×#15668012C22semidirect
25. #19152075C22semidirect
26. #19152075C22semidirect
35. #19151606C22semidirect
36. C2×#15667930C22semidirect
38. #19151369C22semidirect
39. #19151354C22semidirect
43. #339×C89C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
288. #1827D89semidirect
289. C89#23992semidirect
320. #339C2×D89semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341382
#260296592
#260296332
#260288002
#260214252
#260212912
#260208022
#260207882
#260207722
#260207472
C89×#18272
#2399289