Finite Group Databasebeta

← #36586964

Subgroups — #36586964

Order 22784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029626C211yesmaximal, characteristic
4#26028800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021425C212yesmaximal, complemented
6#26021277C212yesmaximal, complemented
7#26020802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020788C212yesmaximal, complemented
9#26020777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020740C212yesmaximal, complemented
11C89×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14#19152365C2211yescharacteristic
15#19152331—22no—
16#19152320—22no—
17#19152277—24no—
18#19152219—22no—
19#19152174C2212yes—
20#19152169C2211yescharacteristic
21#19152162C2211yescharacteristic
22#19152155C2211yescharacteristic, complemented
23#19152132—22no—
24C2×#15668000C2211yescharacteristic, complemented
25#19152075C2211yescharacteristic, complemented
26#19152072C2211yescharacteristic, complemented
27#19151789—24no—
28#19151773—22no—
29#19151768—22no—
30#19151616—22no—
31#19151616C2212yes—
32#19151614C2212yes—
33C2×#15667940—22no—
34C2×#15667940C2212yes—
35#19151602C2212yescomplemented
36C2×#15667930C2212yescomplemented
37#19151571C2212yes—
38#19151369C2212yescomplemented
39#19151354C2212yescomplemented
40C4×#41×C89C2211yescharacteristic
41#413×C89C2211yescharacteristic
42#410×C89C2211yescharacteristic
43#339×C89C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
45#15668060—21no—
46#15668059—22no—
47#15668058—22no—
48#15668057—22no—
49#15668057—21no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574C2312yes—
52#41×D89—42no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×D356C2311yescharacteristic
55#15668040—24no—
56#15668040—42no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×D712—22no—
59#15668019—42no—
60C2×#13083558—22no—
61C2×#13083558C2312yes—
62#15668012—22no—
63#15668012—21no—
64#15668010—21no—
65#15668008D412yes—
66#15668007—24no—
67#15668006—24no—
68#15668004—21no—
69#15668001D412yes—
70#15668000—22no—
71#15668000—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15667999—21no—
75#15667998—24no—
76#15667996—24no—
77#15667995—24no—
78#15667994—24no—
79#15667993D414yes—
80#15667992—42no—
81#15667991—22no—
82#15667991—22no—
83#15667990—24no—
84#15667986—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88#15667977—22no—
89C4×D356—22no—
90#15667974—22no—
91C4×C22⋊D89—24no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667969—24no—
95#15667968—22no—
96C2×#13083551—22no—
97C22⋊C4×D89—22no—
98#15667940—22no—
99#15667940—24no—
100#15667940—22no—
101#15667938—24no—
102#15667932—42no—
103#15667930—42no—
104#15667926—24no—
105C2×#41×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89C2312yes—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—21no—
110#117×C89D412yes—
111#117×C89C2312yes—
112#117×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89D412yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#101×C89—21no—
116#100×C89—21no—
117#99×C89—22no—
118C23×D89—21no—
119#13083575—42no—
120#13083574—24no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—42no—
126#13083574—42no—
127#13083573—42no—
128#13083573—44no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178#4112yes—
136Q8×D89—42no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×D356#4112yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146D4×D89—42no—
147D4×D89—44no—
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—42no—
152#13083563—44no—
153D712—44no—
154#13083558—22no—
155#13083558—22no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—42no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—44no—
163#13083553—24no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—24no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—21no—
169C22⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—44no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89C2×D412yes—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D412yes—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187M16×C89—22no—
188M16×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89C2×D412yes—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C23×C89#12012yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—82no—
209Q8×C89—22no—
210D4×C89—24no—
211D4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12012yes—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4112yes—
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D89—44no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—84no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—42no—
235D356—22no—
236D356—22no—
237D356—24no—
238D356—42no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—84no—
245Dic178—22no—
246Dic178—22no—
247Dic178—42no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—42no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89C2×#12011yescharacteristic
258C22×C89#54612yes—
259C2×D89—44no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—42no—
262C2×D89—82no—
263C2×D89—162no—
264C2×D89—162no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—82no—
270C4×C89#52511yescharacteristic
271C4×C89#53511yescharacteristic
272C4×C89#54612yes—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277#23993—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—22no—
280C2×C89—42no—
281C2×C89#240411yescharacteristic
282D89—82no—
283D89—82no—
284#3510—891no—
285#3028—891no—
286#3021—891no—
287#2901—891no—
288#2031—892no—
289#2003—892no—
290#1915—891no—
291#1912—892no—
292#1910—891no—
293#1904—892no—
294#1827D8911yescharacteristic, complemented
295C89#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—891no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
298#568—891no—
299#559—1782no—
300#556—1782no—
301#551—1784no—
302#542—1782no—
303#536—891no—
304#536—892no—
305#535—891no—
306#533—891no—
307#529—1782no—
308C2×#124—891no—
309#519—891no—
310#518—891no—
311C4×#41C2×D8911yescharacteristic
312#458—1784no—
313#454—1782no—
314#453—1782no—
315#421—892no—
316#421—892no—
317#421—1782no—
318C2×#104—892no—
319C2×#104—1782no—
320#418—892no—
321#413C2×D8911yescharacteristic
322C2×#101—892no—
323#410—892no—
324#410C2×D8911yescharacteristic
325#344—892no—
326#339C2×D8912yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—892no—
328H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
3292−1+4—1782no—
3302−1+4—1781no—
331H(5,𝔽2)—1782no—
332H(5,𝔽2)—1781no—
333H(5,𝔽2)—1782no—
334C2×#41—892no—
335C2×#41—3562no—
336C2×#41—1782no—
337C2×#41C22×D8911yescharacteristic
338C22×Q8—891no—
339C22×D4—891no—
340AGL(1,ℤ/8)—3562no—
341AGL(1,ℤ/8)—1784no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×D8—1782no—
344#131—3562no—
345C2×M16—892no—
346C2×M16—1782no—
347C2×M16C22×D8912yes—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351#127—892no—
352#126—1784no—
353#126—1784no—
354#125—1781no—
355#124—892no—
356#124—1782no—
357#124—1782no—
358#124—1784no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361#124—1781no—
362#123—894no—
363#123—1784no—
364#123—1784no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—3562no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1782no—
370#121—1782no—
371#120—1782no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1782no—
381#117—891no—
382#117—891no—
383#117—1784no—
384#117—1782no—
385#117D35612yes—
386#117C22×D8912yes—
387#117C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1782no—
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C42D35612yes—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#104—1784no—
393#104—1782no—
394#104—1782no—
395#104—1784no—
396#102—3562no—
397#101—21no—
398#101—3562no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—1784no—
402C24—1781no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—3562no—
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—3564no—
409#41—3562no—
410#41—1784no—
411#41—1782no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1782no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
424C2×D4—892no—
425C2×D4—892no—
426C2×D4—3564no—
427C2×D4—3562no—
428C2×D4—3562no—
429C2×D4—1782no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4—1784no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4D4×D8912yes—
436C2×D4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—892no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—1784no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4C2×D35612yes—
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445SD16—3564no—
446D8—3564no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—3562no—
450M16—1782no—
451M16—1782no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—3562no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—3564no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—892no—
470C22⋊C4—3564no—
471C22⋊C4—1784no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1784no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—892no—
481C42—1784no—
482C42—1781no—
483C42C2×D35611yescharacteristic
484C42C2×D35612yes—
485C42C2×D35611yescharacteristic
486C23—3562no—
487C23—3562no—
488C23—1782no—
489C23—1782no—
490C23—7122no—
491C23#1566798212yes—
492C23C2×D4×D8911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—3562no—
495Q8—3561no—
496Q8—3562no—
497Q8—3561no—
498Q8—1782no—
499Q8—1782no—
500Q8—7122no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—3562no—
504D4—3564no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—1782no—
510D4—1784no—
511D4—1782no—
512D4—7124no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3564no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—1784no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—7124no—
531C2×C4#1566798212yes—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C2×C4#41×D8912yes—
535C2×C4#1566805812yes—
536C8—42no—
537C8—3562no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3564no—
542C22—3562no—
543C22—3562no—
544C22—14242no—
545C22—14242no—
546C22—7122no—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22#1915224012yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—3562no—
555C4—3562no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4#1915211011yescharacteristic
559C4#1915216711yescharacteristic
560C4#1915224012yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—7122no—
565C2—7122no—
566C2#2602357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023573
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1827C2
socleC2×C89#2404
prime radical#26029626C2
hypercenter#1827D89
hypocenterC89#23993
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034148C2semidirect
2. #26029659C2semidirect
4. #26028800C2semidirect
5. #26021425C2semidirect
6. #26021277C2semidirect
7. #26020802C2semidirect
8. #26020788C2semidirect
9. #26020777C2semidirect
10. #26020740C2semidirect
11. C89×#1827C2semidirect
22. #19152155C22semidirect
24. C2×#15668000C22semidirect
25. #19152075C22semidirect
26. #19152072C22semidirect
35. #19151602C22semidirect
36. C2×#15667930C22semidirect
38. #19151369C22semidirect
39. #19151354C22semidirect
43. #339×C89C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
294. #1827D89semidirect
295. C89#23993semidirect
326. #339C2×D89semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341482
#260296592
#260296262
#260288002
#260214252
#260212772
#260208022
#260207882
#260207772
#260207402
C89×#18272
#2399389