Finite Group Databasebeta

← #36586967

Subgroups — #36586967

Order 22784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029623C211yesmaximal, characteristic
4#26028797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021423C212yesmaximal, complemented
6#26021275C212yesmaximal, complemented
7#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020788C212yesmaximal, complemented
9#26020737C212yesmaximal, complemented
10#26020353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668038C2212yes—
14#19152334—22no—
15#19152317—22no—
16#19152279—24no—
17#19152215—22no—
18#19152174C2212yes—
19#19152169C2211yescharacteristic
20#19152151C2211yescharacteristic, complemented
21#19152129—22no—
22C2×#15667999C2211yescharacteristic, complemented
23#19152075C2211yescharacteristic, complemented
24#19152073C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151789—24no—
27#19151770—22no—
28#19151765—22no—
29#19151616C2212yes—
30#19151614—22no—
31#19151614C2212yes—
32C2×#15667938—22no—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151582C2211yescharacteristic
35C2×#15667930C2212yescomplemented
36#19151571C2212yes—
37#19151370C2212yescomplemented
38#19151357C2212yescomplemented
39#19151354C2212yescomplemented
40#568×C89C2211yescharacteristic
41#535×C89C2211yescharacteristic
42#418×C89C2212yescomplemented
43#410×C89C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
45#15668060—21no—
46#15668059—22no—
47#15668058—22no—
48#15668057—22no—
49#15668057—21no—
50C2×#13083574—22no—
51C2×#13083574C2312yes—
52#41×D89—42no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54#15668038—24no—
55#15668038—42no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083558C2312yes—
59#15668012—22no—
60#15668011—21no—
61#15668010—21no—
62#15668005—24no—
63#15668005—24no—
64#15668003—21no—
65#15668000—22no—
66#15667999—24no—
67#15667999—21no—
68#15667999—21no—
69#15667999—21no—
70#15667999—22no—
71#15667996—24no—
72#15667993—24no—
73#15667993—24no—
74#15667993D414yes—
75#15667992—42no—
76#15667991—22no—
77#15667989—24no—
78#15667989—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82#15667977—22no—
83D4×Dic89—24no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—21no—
88#15667971D412yes—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667968—24no—
92#15667968—22no—
93C2×C22⋊Dic89—22no—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×C4×Dic89D412yes—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667940—24no—
98#15667938—22no—
99#15667938—24no—
100#15667938—22no—
101#15667931—21no—
102#15667930—42no—
103#15667929—21no—
104#15667926—24no—
105C2×#41×C89C2311yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107#131×C89—42no—
108C2×M16×C89—22no—
109C2×M16×C89C2312yes—
110#127×C89D412yes—
111#124×C89D412yes—
112#121×C89—22no—
113#120×C89—22no—
114#117×C89C2312yes—
115#117×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—42no—
117#99×C89—22no—
118#13083575—42no—
119#13083574—24no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122#13083574—22no—
123#13083574—22no—
124#13083574—42no—
125#13083574—42no—
126#13083573—42no—
127#13083573—44no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178#4112yes—
135Q8×D89—42no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356#4112yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140D4×D89—42no—
141D4×D89—44no—
142C22×Dic89—24no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D412yes—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—42no—
148#13083562—44no—
149#13083559—44no—
150#13083558—22no—
151#13083558—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—44no—
158#13083553—22no—
159#13083553—24no—
160#13083553—22no—
161#13083553—24no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—24no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—21no—
168C22⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083551—44no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic89C2×D412yes—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C24×C89—21no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—24no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89C2×D412yes—
186C2×D4×C89C2×D412yes—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190M16×C89—22no—
191M16×C89—22no—
192M16×C89—42no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—42no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—24no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89C2×D412yes—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—82no—
205C23×C89#12012yes—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—42no—
209Q8×C89—22no—
210D4×C89—24no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—24no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—84no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89#12012yes—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4112yes—
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D89—44no—
226C22⋊D89—42no—
227C22⋊D89—42no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—24no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—81no—
237C2×Dic89—84no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—22no—
240D356—22no—
241D356—42no—
242C4×D89—44no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245Dic178—22no—
246Dic178—22no—
247Dic178—42no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—42no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—44no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—162no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89#54612yes—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—162no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—82no—
268C4×C89#52511yescharacteristic
269C4×C89#53511yescharacteristic
270C4×C89#54612yes—
271Dic89—41no—
272Dic89—42no—
273Dic89—42no—
274Dic89—41no—
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277#23993—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—22no—
280C2×C89—42no—
281C2×C89—82no—
282C2×C89#240411yescharacteristic
283D89—82no—
284#3510—891no—
285#3028—891no—
286#3021—891no—
287#2901—891no—
288#2031—892no—
289#2003—892no—
290#1915—891no—
291#1912—892no—
292#1910D8911yescharacteristic, complemented
293#1904—892no—
294#1827—891no—
295C89#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—891no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
298#568C2×D8911yescharacteristic
299#559—1782no—
300#556—1782no—
301#551—1784no—
302#542—1782no—
303#536—891no—
304#536—892no—
305#535C2×D8911yescharacteristic
306#533—891no—
307#529—1782no—
308C2×#124—891no—
309#519—891no—
310#518—891no—
311C4×#41—891no—
312#458—1784no—
313#454—1782no—
314#453—1782no—
315#421—892no—
316#421—892no—
317#421—1782no—
318C2×#104—892no—
319C2×#104—1782no—
320#418C2×D8912yescomplemented
321#413—891no—
322C2×#101—892no—
323#410—892no—
324#410C2×D8911yescharacteristic
325#344—892no—
326#339—892no—
327H(3,ℤ/4)—892no—
328H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
3292−1+4—1782no—
3302−1+4—1781no—
331H(5,𝔽2)—1782no—
332H(5,𝔽2)—1781no—
333H(5,𝔽2)—1782no—
334C2×#41—892no—
335C2×#41—3562no—
336C2×#41—1782no—
337C2×#41C22×D8911yescharacteristic
338C22×Q8—891no—
339C22×D4C22×D8911yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—3562no—
341AGL(1,ℤ/8)—1784no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×D8—1782no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—892no—
347C2×M16C22×D8912yes—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351#127D35612yes—
352#126—1784no—
353#126—1784no—
354#125—1781no—
355#124—1782no—
356#124—1781no—
357#124—1781no—
358#124—1784no—
359#124—1782no—
360#124—1781no—
361#124D35612yes—
362#123—894no—
363#123—1784no—
364#123—1784no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—3562no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1782no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1784no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1782no—
381#117—892no—
382#117—891no—
383#117—891no—
384#117—1782no—
385#117—1784no—
386#117C22×D8912yes—
387#117C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1782no—
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C42—892no—
391C2×C42—891no—
392#104—1782no—
393#104—1782no—
394#104—1784no—
395#104—1784no—
396#102—42no—
397#101—3562no—
398#101—1781no—
399#100—1781no—
400#99—22no—
401#99—1784no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—3562no—
406#41—3562no—
407#41—3562no—
408#41—3564no—
409#41—3562no—
410#41—1784no—
411#41—1782no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414#41—1782no—
415C2×Q8—892no—
416C2×Q8—3562no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—3564no—
430C2×D4—3562no—
431C2×D4—3562no—
432C2×D4—1782no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4D4×D8912yes—
435C2×D4C2×D35612yes—
436C2×D4C2×D35611yescharacteristic
437C22×C4—892no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1784no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8912yes—
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445SD16—3564no—
446D8—3564no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1782no—
451M16—1782no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—3564no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1784no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—892no—
470C22⋊C4—3564no—
471C22⋊C4—1784no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—1784no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1781no—
477C42—22no—
478C42—891no—
479C42—892no—
480C42—891no—
481C42—1784no—
482C42—1782no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42C2×D35612yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—3562no—
490C23—1782no—
491C23#1566798212yes—
492C23C2×D4×D8911yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—3562no—
495Q8—3561no—
496Q8—3562no—
497Q8—3561no—
498Q8—1782no—
499Q8—1782no—
500Q8—7122no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—3562no—
508D4—3564no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—1782no—
512D4—1782no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3564no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—1784no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7124no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4#1566798212yes—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C2×C4#41×D8912yes—
535C2×C4#1566805712yes—
536C8—42no—
537C8—3562no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—3562no—
545C22—14242no—
546C22—7122no—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22#1915223712yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—3561no—
553C4—3562no—
554C4—3562no—
555C4—3561no—
556C4—3562no—
557C4—3562no—
558C4#1915210611yescharacteristic
559C4#1915216311yescharacteristic
560C4#1915224312yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—7122no—
566C2#2602357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023570
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1910C2
socleC2×C89#2404
prime radical#26029623C2
hypercenter#1910D89
hypocenterC89#23993
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034147C2semidirect
2. #26029659C2semidirect
4. #26028797C2semidirect
5. #26021423C2semidirect
6. #26021275C2semidirect
7. #26020804C2semidirect
8. #26020788C2semidirect
9. #26020737C2semidirect
10. #26020353C2semidirect
11. C89×#1910C2semidirect
20. #19152151C22semidirect
22. C2×#15667999C22semidirect
23. #19152075C22semidirect
24. #19152073C22semidirect
35. C2×#15667930C22semidirect
37. #19151370C22semidirect
38. #19151357C22semidirect
39. #19151354C22semidirect
42. #418×C89C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
292. #1910D89semidirect
295. C89#23993semidirect
320. #418C2×D89semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341472
#260296592
#260296232
#260287972
#260214232
#260212752
#260208042
#260207882
#260207372
#260203532
C89×#19102
#2399389