Finite Group Databasebeta

← #36586972

Subgroups — #36586972

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021427C212yesmaximal, complemented
6#26021319C212yesmaximal, complemented
7#26020754C212yesmaximal, complemented
8#26020693C212yesmaximal, complemented
9#26020635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13#19152398C2212yes—
14#19152151C2211yescharacteristic, complemented
15#19152150—21no—
16#19152144C2211yescharacteristic
17#19152143—21no—
18#19152134—21no—
19#19152129—21no—
20#19152128—22no—
21#19152125—22no—
22#19152109C2212yes—
23#19152109C2211yescharacteristic, complemented
24#19152104—22no—
25#41×Dic89C2211yescharacteristic
26#19152066C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#13083573—22no—
28C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
29#19151787—22no—
30#19151784—22no—
31#19151783—21no—
32#19151778—21no—
33#19151773—21no—
34#19151768—21no—
35#19151614—22no—
36#19151614C2212yes—
37#19151614C2212yescomplemented
38C2×#15667938—22no—
39C2×#15667938C2212yes—
40C2×#15667938C2212yes—
41#19151572C2211yescharacteristic
42#19151571C2212yes—
43#19151359C2212yescomplemented
44#19151359C2212yescomplemented
45#19151355C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic
47#525×C89C2211yescharacteristic
48#413×C89C2211yescharacteristic
49#407×C89C2212yescomplemented
50#344×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—22no—
53#15668058—22no—
54#15668057—22no—
55#15668057—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2311yescharacteristic
58C2×#13083574C2312yes—
59C2×#13083573—22no—
60#41×D89—42no—
61C23×Dic89—21no—
62#15668045—22no—
63#15668045—22no—
64#15668040—22no—
65#15668040—22no—
66#15668034—42no—
67#15668011—21no—
68#15668010D411yescharacteristic, complemented
69#15668008D411yescharacteristic, complemented
70#15668007—22no—
71#15668005—22no—
72#15668003—21no—
73#15668002—22no—
74#15668001D411yescharacteristic, complemented
75#15667999D411yescharacteristic, complemented
76#15667998—22no—
77#15667996—22no—
78#15667995—21no—
79#15667995—22no—
80#15667993—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667981—21no—
90#15667981—22no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—22no—
93#15667977—22no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—22no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—42no—
102#15667972—22no—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971D412yescomplemented
106#15667971C2312yes—
107#15667971C2311yescharacteristic
108#15667970—22no—
109#15667969—21no—
110#15667968—22no—
111#15667968—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C2×C4×Dic89D412yescomplemented
118C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
120C42×D89—21no—
121#15667938—22no—
122#15667938—22no—
123#15667938—22no—
124#15667938—24no—
125#15667938—22no—
126#15667938—42no—
127#15667927—22no—
128#15667926—24no—
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C23×C4×C89C2311yescharacteristic
131#131×C89—42no—
132C2×M16×C89—22no—
133C2×M16×C89C2312yes—
134C2×M16×C89C2312yes—
135#123×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#120×C89D412yes—
139C4×D4×C89—22no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#101×C89—21no—
142#100×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—42no—
144#13083575—42no—
145#13083574—24no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—42no—
153#13083574—42no—
154#13083573—42no—
155#13083573—44no—
156#13083573—48no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178—22no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic178#4112yescomplemented
161Q8×D89—42no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356#4112yescomplemented
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—42no—
170C2×C22⋊D89—42no—
171D4×D89—42no—
172D4×D89—44no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—22no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89—44no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—42no—
185Dic356—42no—
186#13083563—42no—
187#13083563—42no—
188D712—42no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—42no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89—42no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—42no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—22no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—22no—
218C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic89C2×D412yes—
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C24×C89C2×D411yescharacteristic
224#41×C89—22no—
225#41×C89—22no—
226C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C89—22no—
228C2×D4×C89C2×D412yes—
229C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—22no—
233C22×C4×C89—22no—
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2×D412yes—
236C22×C4×C89C2411yescharacteristic
237M16×C89—22no—
238M16×C89—22no—
239M16×C89—22no—
240M16×C89—22no—
241M16×C89—42no—
242C2×C8×C89—22no—
243C2×C8×C89—22no—
244C2×C8×C89—42no—
245C4⋊C4×C89—22no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—22no—
248C22⋊C4×C89—22no—
249C22⋊C4×C89C2×D412yes—
250C42×C89—21no—
251C23×C89—21no—
252C23×C89—22no—
253C23×C89—42no—
254C23×C89#12012yes—
255C23×C89C22×D411yescharacteristic
256C22×D89—21no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—42no—
259Q8×C89—22no—
260D4×C89—24no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—44no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89#12012yes—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4112yes—
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D89—44no—
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—44no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—84no—
283C2×Dic89—24no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299D356—22no—
300D356—22no—
301D356—22no—
302D356—42no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—42no—
309Dic178—22no—
310Dic178—22no—
311Dic178—22no—
312Dic178—44no—
313Dic178—42no—
314C8×C89—42no—
315C8×C89—42no—
316C22×C89—22no—
317C22×C89—24no—
318C22×C89—22no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—42no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C22×C89#54612yes—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—162no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89#52511yescharacteristic
335C4×C89#53511yescharacteristic
336C4×C89#54612yes—
337Dic89—22no—
338Dic89—22no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—82no—
345#23994—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—21no—
347C2×C89—22no—
348C2×C89—42no—
349C2×C89—42no—
350C2×C89#240411yescharacteristic
351D89—81no—
352D89—82no—
353#3444—891no—
354#3025—891no—
355#3018—891no—
356#2901—891no—
357#2031—892no—
358#2010—892no—
359#1906—892no—
360#1896—892no—
361#1891D8911yescharacteristic, complemented
362#1884—891no—
363#1827—891no—
364C89#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—891no—
366#575—892no—
367#568C2×D8911yescharacteristic
368#533—891no—
369#533—1781no—
370#532—891no—
371#532—1781no—
372#529—1782no—
373#529—1781no—
374#529—1781no—
375#529—1782no—
376#525—892no—
377#525—891no—
378#525—1782no—
379#525C2×D8911yescharacteristic
380C4×#41—891no—
381C4×#41—891no—
382C4×#41—1782no—
383C22×C42—891no—
384#458—1782no—
385B(4,𝔽2)—1782no—
386#456—1781no—
387#455—1781no—
388#454—1781no—
389#453—1781no—
390#421—892no—
391#421—892no—
392#421—1782no—
393C2×#104—892no—
394C2×#104—892no—
395C2×#104—1782no—
396#413C2×D8911yescharacteristic
397#410—891no—
398#410—892no—
399#407C2×D8912yescomplemented
400#344C2×D8912yescomplemented
401#339—892no—
402#339—892no—
403H(3,ℤ/4)—892no—
4042−1+4—1782no—
4052−1+4—1781no—
406H(5,𝔽2)—1782no—
407H(5,𝔽2)—1781no—
408H(5,𝔽2)—1782no—
409C2×#41—891no—
410C2×#41—892no—
411C2×#41—3562no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C2×#41C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—1781no—
416C23×C4C22×D8911yescharacteristic
417#137—1782no—
418#137—1782no—
419AGL(1,ℤ/8)—1782no—
420AGL(1,ℤ/8)—1782no—
421#135—3562no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16C22×D8912yes—
425C2×M16C22×D8912yes—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—1781no—
428#127—891no—
429#126—1782no—
430#126—1782no—
431#125—1781no—
432#125—1782no—
433#124—891no—
434#124—891no—
435#124—1782no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1781no—
440#123D35612yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1782no—
446#121—21no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1781no—
453#120D35612yes—
454C4×Q8—1782no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1782no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—3562no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1782no—
469#117—892no—
470#117—891no—
471#117—892no—
472#117—1781no—
473#117—1782no—
474#117—1782no—
475#117—1782no—
476#117C22×D8911yescharacteristic
477C2×C42—892no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—891no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42—1781no—
482C2×C42—1781no—
483C2×C42—1781no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42—1781no—
486#104—3562no—
487#104—1782no—
488#104—1782no—
489#104—1782no—
490#104—1782no—
491#104—1784no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1782no—
495#99—1784no—
496C22⋊C8—42no—
497C24C2×D35611yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—3562no—
501#41—3562no—
502#41—3562no—
503#41—3564no—
504#41—3568no—
505#41—3562no—
506#41—1784no—
507#41—1782no—
508#41—1782no—
509#41—1782no—
510#41—1782no—
511#41—1782no—
512#41—1782no—
513C2×Q8—891no—
514C2×Q8—892no—
515C2×Q8—3562no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—1782no—
518C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—891no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—3564no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—3562no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4D4×D8911yescharacteristic
532C2×D4C2×D35612yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—3564no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4D4×D8912yes—
550C22×C4C2×D35611yescharacteristic
551C22×C4C23×D8911yescharacteristic
552Q16—3562no—
553SD16—3562no—
554SD16—3562no—
555D8—3562no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4C2×D35612yes—
589C42—21no—
590C42—891no—
591C42—891no—
592C42—891no—
593C42—891no—
594C42—892no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C42—1782no—
600C42—1782no—
601C42—1782no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—3562no—
608C23—1781no—
609C23—1782no—
610C23#1566798212yes—
611C23C22×D35611yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—3562no—
614Q8—3564no—
615Q8—1782no—
616Q8—1782no—
617Q8—1782no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—3562no—
622D4—3564no—
623D4—3564no—
624D4—3562no—
625D4—3562no—
626D4—3562no—
627D4—3564no—
628D4—1782no—
629D4—1782no—
630D4—1782no—
631D4—7124no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—3564no—
641C2×C4—3564no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3564no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1784no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4#1566798212yes—
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8912yes—
666C2×C4#1566805712yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—3561no—
680C22—14242no—
681C22—7122no—
682C22C2×#1566798211yescharacteristic
683C22#1915224312yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3562no—
690C4—3562no—
691C4—3561no—
692C4—1782no—
693C4—1782no—
694C4—7122no—
695C4#1915210611yescharacteristic
696C4#1915216311yescharacteristic
697C4#1915223712yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—7121no—
703C2—7122no—
704C2#2602357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152163
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1891C2
socleC2×C89#2404
hypercenter#1891D89
hypocenterC89#23994
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033544C2semidirect
2. #26029643C2semidirect
3. #26029605C2semidirect
4. #26028797C2semidirect
5. #26021427C2semidirect
6. #26021319C2semidirect
7. #26020754C2semidirect
8. #26020693C2semidirect
9. #26020635C2semidirect
10. #26020357C2semidirect
11. C89×#1891C2semidirect
14. #19152151C22semidirect
23. #19152109C22semidirect
26. #19152066C22semidirect
28. C22×C4×Dic89C22semidirect
37. #19151614C22semidirect
43. #19151359C22semidirect
44. #19151359C22semidirect
45. #19151355C22semidirect
49. #407×C89C22semidirect
50. #344×C89C22semidirect
68. #15668010D4semidirect
69. #15668008D4semidirect
74. #15668001D4semidirect
75. #15667999D4semidirect
105. #15667971D4semidirect
117. C2×C4×Dic89D4semidirect
160. C2×Dic178#41semidirect
164. C2×D356#41semidirect
361. #1891D89semidirect
364. C89#23994semidirect
399. #407C2×D89semidirect
400. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335442
#260296432
#260296052
#260287972
#260214272
#260213192
#260207542
#260206932
#260206352
#260203572
C89×#18912
#2399489