Finite Group Databasebeta

← #36586975

Subgroups — #36586975

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021423C212yesmaximal, complemented
6#26021320C212yesmaximal, complemented
7#26020752C212yesmaximal, complemented
8#26020694C212yesmaximal, complemented
9#26020668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13#19152398C2212yes—
14#19152365C2211yescharacteristic
15#19152152—21no—
16#19152151C2211yescharacteristic, complemented
17#19152145—21no—
18#19152144C2211yescharacteristic
19#19152135—21no—
20#19152130—21no—
21#19152128—22no—
22#19152126—22no—
23#19152110C2212yes—
24#19152110C2211yescharacteristic, complemented
25#19152107—22no—
26#19152105C2211yescharacteristic
27C4×#13083574—22no—
28C4×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D89C2211yescharacteristic, complemented
30#19151789—22no—
31#19151786—22no—
32#19151783—21no—
33#19151778—21no—
34#19151773—21no—
35#19151768—21no—
36#19151616—22no—
37#19151616C2212yes—
38#19151616C2212yescomplemented
39C2×#15667940—22no—
40C2×#15667940C2212yes—
41C2×#15667938C2212yes—
42#19151571C2212yes—
43#19151561C2212yescomplemented
44#19151370C2212yescomplemented
45#19151357C2212yescomplemented
46C4×#41×C89C2211yescharacteristic
47#413×C89C2211yescharacteristic
48#410×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—22no—
53#15668058—22no—
54#15668057—22no—
55#15668057—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—22no—
58C2×#13083574C2311yescharacteristic
59C2×#13083574C2312yes—
60#41×D89—42no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63#15668045—22no—
64#15668045—22no—
65#15668040—22no—
66#15668040—22no—
67#15668034—42no—
68#15668019—42no—
69C2×#13083558—22no—
70C2×#13083558C2312yes—
71#15668011—21no—
72#15668010D411yescharacteristic, complemented
73#15668008D411yescharacteristic, complemented
74#15668007—22no—
75#15668005—22no—
76#15668003—21no—
77#15668002—22no—
78#15668001D411yescharacteristic, complemented
79#15667999D411yescharacteristic, complemented
80#15667998—22no—
81#15667997—22no—
82#15667996—21no—
83#15667996—22no—
84#15667994—22no—
85#15667993D412yes—
86#15667992—21no—
87#15667992—22no—
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—22no—
93#15667985—22no—
94#15667984—22no—
95#15667983—21no—
96#15667982—21no—
97#15667982—22no—
98#15667980D412yes—
99C4×Dic178—22no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—22no—
102C4×D356—22no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—22no—
105C4×D356—42no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—22no—
111#15667971—22no—
112#15667971C2311yescharacteristic
113#15667969—22no—
114#15667969—22no—
115#15667969—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
118C42×D89—21no—
119C42×D89—21no—
120C42×D89—21no—
121C42×D89—21no—
122C42×D89—21no—
123#15667940—22no—
124#15667940—24no—
125#15667940—22no—
126#15667940—42no—
127#15667938—22no—
128#15667938—22no—
129#15667926—24no—
130#15667924—42no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—22no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89D412yescomplemented
137#117×C89C2312yes—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C42×C89D412yescomplemented
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#101×C89—21no—
142#100×C89—21no—
143#99×C89—22no—
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083574—24no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—48no—
154#13083574—42no—
155#13083574—42no—
156#13083573—42no—
157#13083573—44no—
158C2×Dic178—22no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic178#4112yescomplemented
162Q8×D89—42no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—21no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—42no—
173D4×D89—42no—
174D4×D89—44no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—44no—
189C2×C4×D89—42no—
190Dic356—42no—
191#13083563—42no—
192#13083563—42no—
193D712—42no—
194#13083558—22no—
195#13083558—22no—
196#13083558—42no—
197C2×#10623494—22no—
198C2×#10623494—42no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—42no—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208C22⋊Dic89—22no—
209C22⋊Dic89—22no—
210C22⋊Dic89C2×D412yes—
211#13083551—22no—
212#13083551—22no—
213#13083551—22no—
214#13083551—22no—
215#13083551—22no—
216#13083551—42no—
217#13083551—42no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—22no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
227#41×C89—22no—
228#41×C89—22no—
229C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C89C2×D412yes—
231C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89—22no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89C2×D412yes—
235C22×C4×C89C2411yescharacteristic
236M16×C89—22no—
237M16×C89—22no—
238C2×C8×C89—22no—
239C4⋊C4×C89—22no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—22no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C42×C89—22no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—22no—
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C42×C89C2×D412yes—
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C23×C89#12012yes—
252C23×C89C22×D411yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254C22×D89—22no—
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—42no—
258C22×D89—42no—
259Q8×C89—22no—
260D4×C89—24no—
261D4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—44no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89#12012yes—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4112yes—
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—44no—
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356—42no—
294D356—44no—
295D356—84no—
296C4×D89—24no—
297C4×D89—42no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—42no—
309Dic178—22no—
310Dic178—22no—
311Dic178—22no—
312Dic178—44no—
313Dic178—42no—
314C8×C89—42no—
315#10623494—42no—
316C22×C89—22no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89#54612yes—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—24no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—162no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—82no—
336C4×C89#52511yescharacteristic
337C4×C89#53511yescharacteristic
338C4×C89#54612yes—
339Dic89—22no—
340Dic89—42no—
341Dic89—41no—
342Dic89—42no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345#23994—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—21no—
347C2×C89—22no—
348C2×C89—42no—
349C2×C89#240411yescharacteristic
350D89—42no—
351D89—81no—
352D89—82no—
353#3444—891no—
354#3025—891no—
355#3018—891no—
356#2901—891no—
357#2031—892no—
358#2010—892no—
359#1906—892no—
360#1896—892no—
361#1891—891no—
362#1884—891no—
363#1827D8911yescharacteristic, complemented
364C89#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—891no—
366#575—892no—
367#568—891no—
368#533—891no—
369#533—1781no—
370#532—891no—
371#532—1781no—
372#529—1782no—
373#529—1781no—
374#529—1781no—
375#529—1782no—
376#525—891no—
377#525—892no—
378#525—891no—
379#525—1782no—
380C4×#41—891no—
381C4×#41—1782no—
382C4×#41C2×D8911yescharacteristic
383C22×C42—891no—
384#458—1782no—
385B(4,𝔽2)—1782no—
386#456—1781no—
387#455—1781no—
388#454—1781no—
389#453—1781no—
390#421—892no—
391#421—892no—
392#421—1782no—
393C2×#104—892no—
394C2×#104—892no—
395C2×#104—1782no—
396#413C2×D8911yescharacteristic
397#410—892no—
398#410C2×D8911yescharacteristic
399#407—892no—
400#344—892no—
401#339—892no—
402#339C2×D8912yescomplemented
403H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
4042−1+4—1782no—
4052−1+4—1781no—
406H(5,𝔽2)—1782no—
407H(5,𝔽2)—1781no—
408H(5,𝔽2)—1782no—
409C2×#41—891no—
410C2×#41—892no—
411C2×#41—3562no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C2×#41C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—891no—
416C23×C4—1781no—
417#137—1782no—
418#137—1782no—
419AGL(1,ℤ/8)—1782no—
420AGL(1,ℤ/8)—1782no—
421#135—3562no—
422#131—3562no—
423C2×M16—892no—
424C2×M16—1782no—
425C2×M16C22×D8912yes—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—1781no—
428#127—891no—
429#126—1782no—
430#126—1782no—
431#125—1781no—
432#125—1782no—
433#124—891no—
434#124—891no—
435#124—1782no—
436#123—892no—
437#123—1782no—
438#123—1781no—
439#123—1782no—
440#123—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1781no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121—1781no—
450#121—1782no—
451#120—892no—
452#120—1782no—
453#120—1781no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1782no—
457C4×Q8—1782no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—3562no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1782no—
467C4×D4—1782no—
468C4×D4—1782no—
469#117—891no—
470#117—1782no—
471#117—1782no—
472#117—1782no—
473#117—1781no—
474#117D35612yescomplemented
475#117C22×D8912yes—
476#117C22×D8911yescharacteristic
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42—1781no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42—1781no—
482C2×C42—1781no—
483C2×C42—1781no—
484C2×C42D35612yescomplemented
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#104—3562no—
487#104—1782no—
488#104—1782no—
489#104—1782no—
490#104—1782no—
491#104—1784no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1784no—
496C22⋊C8—3562no—
497C24—891no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—3562no—
501#41—3568no—
502#41—3562no—
503#41—3562no—
504#41—3564no—
505#41—3562no—
506#41—1784no—
507#41—1782no—
508#41—1782no—
509#41—1782no—
510#41—1782no—
511#41—1782no—
512#41—1782no—
513C2×Q8—891no—
514C2×Q8—892no—
515C2×Q8—3562no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8—1782no—
518C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
519C2×D4—891no—
520C2×D4—892no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3564no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4D4×D8912yes—
532C2×D4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—3562no—
537C22×C4—3564no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4C2×D35612yes—
551C22×C4C23×D8911yescharacteristic
552Q16—3562no—
553SD16—3562no—
554SD16—3562no—
555D8—3562no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—3562no—
559M16—1782no—
560M16—1782no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—3562no—
563C2×C8—1782no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—892no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—891no—
593C42—891no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42—1782no—
599C42—1781no—
600C42—1781no—
601C42C2×D35611yescharacteristic
602C42C2×D35611yescharacteristic
603C42C2×D35612yes—
604C23—3562no—
605C23—3562no—
606C23—1781no—
607C23—1782no—
608C23—1781no—
609C23—1782no—
610C23#1566798212yes—
611C23C2×D4×D8911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—3562no—
614Q8—3564no—
615Q8—1782no—
616Q8—1782no—
617Q8—1782no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—3562no—
621D4—3564no—
622D4—3564no—
623D4—3564no—
624D4—3562no—
625D4—3562no—
626D4—3562no—
627D4—3564no—
628D4—1782no—
629D4—1782no—
630D4—1782no—
631D4—7124no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—3564no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—1784no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4#1566798212yes—
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C22×D35611yescharacteristic
665C2×C4#41×D8912yes—
666C2×C4#1566805812yes—
667C8—42no—
668C8—3562no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—3561no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3561no—
676C22—3562no—
677C22—3561no—
678C22—14242no—
679C22—1782no—
680C22—1784no—
681C22—7122no—
682C22C2×#1566798211yescharacteristic
683C22#1915224012yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3561no—
690C4—3562no—
691C4—3562no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—1782no—
695C4#1915211011yescharacteristic
696C4#1915216711yescharacteristic
697C4#1915224012yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—3562no—
702C2—7121no—
703C2—7122no—
704C2#2602357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152167
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1827C2
socleC2×C89#2404
hypercenter#1827D89
hypocenterC89#23994
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033545C2semidirect
2. #26029646C2semidirect
3. #26029605C2semidirect
4. #26028800C2semidirect
5. #26021423C2semidirect
6. #26021320C2semidirect
7. #26020752C2semidirect
8. #26020694C2semidirect
9. #26020668C2semidirect
10. #26020633C2semidirect
11. C89×#1827C2semidirect
16. #19152151C22semidirect
24. #19152110C22semidirect
28. C4×#13083574C22semidirect
29. C2×C42×D89C22semidirect
38. #19151616C22semidirect
43. #19151561C22semidirect
44. #19151370C22semidirect
45. #19151357C22semidirect
49. #339×C89C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
72. #15668010D4semidirect
73. #15668008D4semidirect
78. #15668001D4semidirect
79. #15667999D4semidirect
136. #117×C89D4semidirect
139. C2×C42×C89D4semidirect
161. C2×Dic178#41semidirect
167. C2×D356#41semidirect
363. #1827D89semidirect
364. C89#23994semidirect
402. #339C2×D89semidirect
403. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect
474. #117D356semidirect
484. C2×C42D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335452
#260296462
#260296052
#260288002
#260214232
#260213202
#260207522
#260206942
#260206682
#260206332
C89×#18272
#2399489