Finite Group Databasebeta

← #36586978

Subgroups — #36586978

Order 22784.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021425C212yesmaximal, complemented
6#26021318C212yesmaximal, complemented
7#26020751C212yesmaximal, complemented
8#26020694C212yesmaximal, complemented
9#26020670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13#19152396C2212yes—
14#19152155C2211yescharacteristic, complemented
15#19152153—21no—
16#19152146—21no—
17#19152130—22no—
18#19152129—22no—
19#19152127—21no—
20#19152127—21no—
21#19152110C2212yes—
22#19152108—22no—
23#19152105C2211yescharacteristic
24#19152105C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic89C2211yescharacteristic
26#41×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#13083573—22no—
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic, complemented
29#19151789—22no—
30#19151786—22no—
31#19151780—21no—
32#19151775—21no—
33#19151770—21no—
34#19151765—21no—
35#19151614—22no—
36#19151614C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38C2×#15667938—22no—
39C2×#15667938C2212yes—
40#19151582C2211yescharacteristic
41#19151571C2212yes—
42#19151561C2212yescomplemented
43#19151369C2212yescomplemented
44#19151357C2212yescomplemented
45#19151354C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic
47#532×C89C2211yescharacteristic
48#421×C89C2212yescomplemented
49#410×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—22no—
53#15668058—22no—
54#15668057—22no—
55#15668057—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2312yes—
58C2×#13083573—22no—
59#41×D89—42no—
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62#15668043—22no—
63#15668042—22no—
64#15668038—22no—
65#15668037—22no—
66#15668032—42no—
67C2×#13083558C2312yes—
68#15668012—21no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668003—22no—
73#15667999—22no—
74#15667996—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667993—21no—
78#15667993D412yes—
79#15667992—22no—
80#15667992—22no—
81#15667991—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—22no—
85#15667983—22no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88#15667982—22no—
89#15667980—21no—
90#15667980D412yes—
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—22no—
94#15667977—22no—
95C4×D356—42no—
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—22no—
98D4×Dic89—22no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971—21no—
106#15667971D412yescomplemented
107#15667971C2311yescharacteristic
108#15667971C2311yescharacteristic
109#15667970—22no—
110#15667968—22no—
111#15667968—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89D412yescomplemented
115C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
116C42×D89—21no—
117C42×D89—21no—
118C42×D89—21no—
119C42×D89—21no—
120#15667940—22no—
121#15667940—22no—
122#15667938—22no—
123#15667938—24no—
124#15667938—22no—
125#15667931—21no—
126#15667929—21no—
127#15667926—24no—
128#15667924—42no—
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131#131×C89—42no—
132C2×M16×C89—22no—
133C2×M16×C89C2312yes—
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
135#127×C89D411yescharacteristic, complemented
136#124×C89D411yescharacteristic, complemented
137#124×C89D411yescharacteristic, complemented
138#121×C89—22no—
139C4×D4×C89—22no—
140#117×C89C2312yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#104×C89—42no—
143#99×C89—22no—
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083574—24no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—42no—
152#13083574—42no—
153#13083573—42no—
154#13083573—48no—
155#13083573—44no—
156C2×Dic178—22no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178#4112yescomplemented
159Q8×D89—42no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356#4112yescomplemented
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—42no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—44no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—44no—
183C2×C4×D89—42no—
184#13083564—42no—
185#13083562—42no—
186#13083561—42no—
187#13083559—42no—
188#13083558—22no—
189#13083558—22no—
190C2×#10623494—22no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89—22no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—42no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89—22no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89C2×D412yes—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—42no—
210#13083551—42no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—22no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic89C2×D412yes—
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222#41×C89—22no—
223#41×C89—22no—
224#41×C89—22no—
225#41×C89—22no—
226C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C89—22no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89C2×D412yes—
231C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89C2×D412yes—
236C22×C4×C89C2411yescharacteristic
237M16×C89—22no—
238M16×C89—22no—
239M16×C89—42no—
240C2×C8×C89—22no—
241C2×C8×C89—42no—
242C4⋊C4×C89—22no—
243C4⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C22⋊C4×C89—22no—
246C22⋊C4×C89—22no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89—22no—
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C23×C89—21no—
252C23×C89#12012yes—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—42no—
258C22×D89—42no—
259Q8×C89—22no—
260Q8×C89—22no—
261D4×C89—24no—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—44no—
265D4×C89—42no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89#12012yes—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4112yes—
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D89—44no—
281C22⋊D89—44no—
282C22⋊D89—44no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—42no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—44no—
294C2×Dic89—44no—
295C2×Dic89—42no—
296D356—22no—
297D356—22no—
298D356—42no—
299D356—84no—
300C4×D89—24no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—42no—
310Dic178—22no—
311Dic178—22no—
312Dic178—42no—
313Dic178—44no—
314C8×C89—42no—
315#10623494—42no—
316C22×C89—22no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89#54612yes—
323C2×D89—22no—
324C2×D89—24no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—162no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—82no—
336C4×C89#52511yescharacteristic
337C4×C89#53511yescharacteristic
338C4×C89#54612yes—
339Dic89—22no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—41no—
343Dic89—42no—
344Dic89—41no—
345#23994—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—21no—
347C2×C89—22no—
348C2×C89—42no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89#240411yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—82no—
353#3444—891no—
354#3025—891no—
355#3018—891no—
356#2901—891no—
357#2031—892no—
358#2010—892no—
359#1906—892no—
360#1896—892no—
361#1891—891no—
362#1884D8911yescharacteristic, complemented
363#1827—891no—
364C89#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—891no—
366#575—892no—
367#568C2×D8911yescharacteristic
368#533—891no—
369#533—1781no—
370#532—1781no—
371#532C2×D8911yescharacteristic
372#529—1782no—
373#529—1782no—
374#529—1781no—
375#529—1781no—
376#525—891no—
377#525—891no—
378#525—892no—
379#525—1782no—
380C4×#41—891no—
381C4×#41—891no—
382C4×#41—1782no—
383C22×C42—891no—
384#458—1782no—
385B(4,𝔽2)—1782no—
386#456—1781no—
387#455—1781no—
388#454—1781no—
389#453—1781no—
390#421—892no—
391#421—1782no—
392#421C2×D8912yescomplemented
393C2×#104—892no—
394C2×#104—892no—
395C2×#104—1782no—
396#413—891no—
397#410—892no—
398#410C2×D8911yescharacteristic
399#407—892no—
400#344—892no—
401#339—892no—
402#339C2×D8912yescomplemented
403H(3,ℤ/4)—892no—
4042−1+4—1782no—
4052−1+4—1781no—
406H(5,𝔽2)—1782no—
407H(5,𝔽2)—1781no—
408H(5,𝔽2)—1782no—
409C2×#41—892no—
410C2×#41—3562no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41C22×D8911yescharacteristic
414C2×#41C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—891no—
416C23×C4—1781no—
417#137—1782no—
418#137—1782no—
419AGL(1,ℤ/8)—1782no—
420AGL(1,ℤ/8)—1782no—
421#135—3562no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—892no—
425C2×M16C22×D8912yes—
426C4⋊Q8—1781no—
427C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
428#127D35611yescharacteristic, complemented
429#126—1782no—
430#126—1782no—
431#125—1782no—
432#125—1781no—
433#124—1782no—
434#124D35611yescharacteristic, complemented
435#124D35611yescharacteristic, complemented
436#123—892no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440#123—1781no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445C22⋊Q8—1781no—
446#121—22no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#120—892no—
452#120—1782no—
453#120—1781no—
454C4×Q8—1782no—
455C4×Q8—1782no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—3562no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1782no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1782no—
469#117—892no—
470#117—891no—
471#117—891no—
472#117—1781no—
473#117—1782no—
474#117—1782no—
475#117—1782no—
476#117C22×D8912yes—
477C2×C42—892no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—1781no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42—1781no—
482C2×C42—1781no—
483C2×C42—1781no—
484C2×C42—1781no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#104—42no—
487#104—1782no—
488#104—1782no—
489#104—1784no—
490#104—1782no—
491#104—1782no—
492#101—1781no—
493#100—1781no—
494#99—22no—
495#99—1784no—
496C22⋊C8—3562no—
497C24—891no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—3562no—
503#41—3562no—
504#41—3562no—
505#41—3564no—
506#41—3568no—
507#41—3562no—
508#41—1784no—
509#41—1782no—
510#41—1782no—
511#41—1782no—
512#41—1782no—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—3562no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×Q8—1782no—
517C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
518C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3564no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—3562no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4D4×D8912yes—
531C2×D4C2×D35611yescharacteristic
532C2×D4C2×D35611yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—3562no—
537C22×C4—3564no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1781no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4D4×D8912yes—
551C22×C4C23×D8911yescharacteristic
552Q16—3562no—
553SD16—3562no—
554SD16—3562no—
555D8—3562no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1782no—
560M16—1782no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1782no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—3562no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—892no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1782no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—891no—
592C42—891no—
593C42—892no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42—1782no—
599C42—1782no—
600C42—1781no—
601C42—1781no—
602C42C2×D35611yescharacteristic
603C42C2×D35611yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—3562no—
606C23—3562no—
607C23—1782no—
608C23—1781no—
609C23—1782no—
610C23#1566798212yes—
611C23C2×D4×D8911yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—3562no—
615Q8—3564no—
616Q8—1782no—
617Q8—1782no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—3562no—
624D4—3564no—
625D4—3564no—
626D4—3564no—
627D4—3562no—
628D4—3562no—
629D4—1782no—
630D4—1782no—
631D4—7124no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3564no—
648C2×C4—3564no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—1784no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4#1566798212yes—
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C22×D35611yescharacteristic
665C2×C4#41×D8912yes—
666C2×C4#1566805712yes—
667C8—42no—
668C8—3562no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—3561no—
675C22—3562no—
676C22—3561no—
677C22—3562no—
678C22—14242no—
679C22—1782no—
680C22—1784no—
681C22—7122no—
682C22C2×#1566798211yescharacteristic
683C22#1915223712yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—3561no—
690C4—3562no—
691C4—3562no—
692C4—3562no—
693C4—3561no—
694C4—1782no—
695C4#1915210611yescharacteristic
696C4#1915216311yescharacteristic
697C4#1915224312yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—3562no—
703C2—7122no—
704C2#2602357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152163
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1884C2
socleC2×C89#2404
hypercenter#1884D89
hypocenterC89#23994
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033547C2semidirect
2. #26029646C2semidirect
3. #26029600C2semidirect
4. #26028797C2semidirect
5. #26021425C2semidirect
6. #26021318C2semidirect
7. #26020751C2semidirect
8. #26020694C2semidirect
9. #26020670C2semidirect
10. #26020353C2semidirect
11. C89×#1884C2semidirect
14. #19152155C22semidirect
24. #19152105C22semidirect
26. #41×Dic89C22semidirect
28. C2×C42×D89C22semidirect
42. #19151561C22semidirect
43. #19151369C22semidirect
44. #19151357C22semidirect
45. #19151354C22semidirect
48. #421×C89C22semidirect
50. #339×C89C22semidirect
106. #15667971D4semidirect
114. C2×C4×Dic89D4semidirect
134. C4⋊Q8×C89D4semidirect
135. #127×C89D4semidirect
136. #124×C89D4semidirect
137. #124×C89D4semidirect
158. C2×Dic178#41semidirect
162. C2×D356#41semidirect
362. #1884D89semidirect
364. C89#23994semidirect
392. #421C2×D89semidirect
402. #339C2×D89semidirect
427. C4⋊Q8D356semidirect
428. #127D356semidirect
434. #124D356semidirect
435. #124D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335472
#260296462
#260296002
#260287972
#260214252
#260213182
#260207512
#260206942
#260206702
#260203532
C89×#18842
#2399489