Subgroups — #36586980

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151787	—	2	2	no	—
17	#19151784	—	2	2	no	—
18	#19151780	—	2	1	no	—
19	#19151775	—	2	1	no	—
20	#19151770	—	2	1	no	—
21	#19151765	—	2	1	no	—
22	#19151616	—	2	2	no	—
23	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#541×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668060	—	2	1	no	—
52	#15668059	—	2	2	no	—
53	#15668058	—	2	2	no	—
54	#15668057	—	2	2	no	—
55	#15668057	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
58	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
59	#15668043	—	2	2	no	—
60	#15668042	—	2	2	no	—
61	#15668038	—	2	2	no	—
62	#15668037	—	2	2	no	—
63	#15668032	—	4	2	no	—
64	#15668019	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667995	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667981	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
73	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667940	—	2	2	no	—
75	#15667940	—	2	4	no	—
76	#15667940	—	2	2	no	—
77	#15667940	—	2	2	no	—
78	#15667940	—	2	2	no	—
79	#15667939	—	4	2	no	—
80	#15667931	—	2	1	no	—
81	#15667929	—	2	1	no	—
82	#15667927	—	2	2	no	—
83	#15667926	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#123×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#120×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
136	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13083575	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083573	—	4	2	no	—
153	#13083573	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
156	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083564	—	4	2	no	—
167	#13083562	—	4	2	no	—
168	#13083561	—	4	2	no	—
169	#13083559	—	4	2	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083558	—	4	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	#13083551	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
308	#10623494	—	4	2	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	Dic₈₉	—	8	2	no	—
339	#23995	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
345	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
346	D₈₉	—	8	2	no	—
347	#3455	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3025	—	89	1	no	—
349	#3018	—	89	1	no	—
350	#2901	—	89	1	no	—
351	#2031	—	89	2	no	—
352	#2010	—	89	2	no	—
353	#1906	—	89	2	no	—
354	#1897	—	89	2	no	—
355	#1891	—	89	1	no	—
356	#1884	—	89	1	no	—
357	#1827	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#23995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	#585	—	89	1	no	—
360	#575	—	89	2	no	—
361	#568	—	89	1	no	—
362	#542	—	2	1	no	—
363	#542	—	2	1	no	—
364	#541	—	2	1	no	—
365	#540	—	2	1	no	—
366	#539	—	2	2	no	—
367	#538	—	2	2	no	—
368	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#529	—	2	2	no	—
371	#529	—	2	2	no	—
372	#525	—	89	2	no	—
373	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#458	—	178	2	no	—
379	B(4,𝔽₂)	—	178	2	no	—
380	#456	—	178	1	no	—
381	#455	—	178	1	no	—
382	#454	—	178	1	no	—
383	#453	—	178	1	no	—
384	#421	—	89	2	no	—
385	#421	—	89	2	no	—
386	#421	—	178	2	no	—
387	C₂×#104	—	89	2	no	—
388	C₂×#104	—	89	2	no	—
389	C₂×#104	—	178	2	no	—
390	#413	—	89	1	no	—
391	#410	—	89	1	no	—
392	#410	—	89	2	no	—
393	#407	—	89	2	no	—
394	#344	—	89	2	no	—
395	#339	—	89	2	no	—
396	#339	—	89	2	no	—
397	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
403	C₂×#41	—	89	2	no	—
404	C₂×#41	—	356	2	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#137	—	178	2	no	—
410	#137	—	178	2	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
413	#135	—	356	2	no	—
414	#131	—	356	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#126	—	2	2	no	—
422	#126	—	2	2	no	—
423	#126	—	2	2	no	—
424	#126	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	—	2	2	no	—
427	#125	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	1	no	—
437	#123	—	178	2	no	—
438	#123	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	178	2	no	—
451	#120	—	2	1	no	—
452	#120	—	178	2	no	—
453	#120	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	356	2	no	—
465	#117	—	2	1	no	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	—	89	2	no	—
471	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
472	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	#104	—	356	2	no	—
481	#104	—	178	2	no	—
482	#104	—	178	2	no	—
483	#104	—	178	2	no	—
484	#104	—	178	2	no	—
485	#104	—	178	4	no	—
486	#101	—	178	1	no	—
487	#100	—	178	1	no	—
488	#99	—	178	2	no	—
489	#99	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	356	2	no	—
497	#41	—	356	2	no	—
498	#41	—	356	2	no	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	#41	—	356	2	no	—
501	#41	—	178	4	no	—
502	#41	—	178	2	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	#41	—	178	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	89	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	4	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	356	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	356	2	no	—
541	SD₁₆	—	356	2	no	—
542	SD₁₆	—	356	2	no	—
543	D₈	—	356	2	no	—
544	M₁₆	—	356	2	no	—
545	M₁₆	—	178	2	no	—
546	M₁₆	—	178	2	no	—
547	M₁₆	—	178	2	no	—
548	M₁₆	—	178	2	no	—
549	C₂×C₈	—	356	2	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	8	1	no	—
600	C₂³	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	8	2	no	—
607	Q₈	—	356	2	no	—
608	Q₈	—	178	2	no	—
609	Q₈	—	178	2	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	356	2	no	—
618	D₄	—	356	4	no	—
619	D₄	—	356	2	no	—
620	D₄	—	356	2	no	—
621	D₄	—	178	2	no	—
622	D₄	—	178	2	no	—
623	D₄	—	712	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	8	1	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	4	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
655	C₈	—	356	2	no	—
656	C₈	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	1424	2	no	—
669	C₂²	—	712	2	no	—
670	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#19152236	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	356	2	no	—
682	C₄	—	712	2	no	—
683	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#19152162	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19152236	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	712	2	no	—
692	C₂	#26023567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19152162
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3455	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
hypercenter	#3455	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23995
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029643	C₂	semidirect
2. #26029600	C₂	semidirect
3. #26028800	C₂	semidirect
4. #26021421	C₂	semidirect
5. #26021317	C₂	semidirect
6. #26020753	C₂	semidirect
7. #26020700	C₂	semidirect
8. #26020671	C₂	semidirect
9. #26020636	C₂	semidirect
10. #26020356	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3455	C₂	semidirect
24. #19151615	C₂²	semidirect
31. #19151562	C₂²	semidirect
32. #19151368	C₂²	semidirect
33. #19151358	C₂²	semidirect
34. #19151358	C₂²	semidirect
35. #19151354	C₂²	semidirect
42. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #525×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄×#41×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
90. #127×C₈₉	D₄	semidirect
100. #124×C₈₉	D₄	semidirect
101. #124×C₈₉	D₄	semidirect
135. #117×C₈₉	D₄	semidirect
141. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
347. #3455	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#23995	semidirect
368. #533	C₂×D₈₉	semidirect
374. #525	C₂×D₈₉	semidirect
376. C₄×#41	C₂×D₈₉	semidirect
377. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
419. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
420. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
430. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
431. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
471. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
477. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029643	2
#26029600	2
#26028800	2
#26021421	2
#26021317	2
#26020753	2
#26020700	2
#26020671	2
#26020636	2
#26020356	2
C₈₉×#3455	2
#23995	89