Finite Group Databasebeta

← #36586983

Subgroups — #36586983

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021427C212yesmaximal, complemented
6#26021319C212yesmaximal, complemented
7#26020754C212yesmaximal, complemented
8#26020698C212yesmaximal, complemented
9#26020635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13#19152398C2212yes—
14#19152221—21no—
15#19152215—21no—
16#19152208—21no—
17#19152201—21no—
18#19152192—22no—
19#19152183—22no—
20#19152151C2211yescharacteristic, complemented
21#19152144C2211yescharacteristic
22#19152130—22no—
23#19152128—22no—
24#19152109C2212yes—
25#19152109C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic89C2211yescharacteristic
27#19152066C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667971C2211yescharacteristic, complemented
29#19151787—22no—
30#19151784—22no—
31#19151783—21no—
32#19151778—21no—
33#19151773—21no—
34#19151768—21no—
35#19151614—22no—
36#19151614C2212yes—
37#19151614C2212yescomplemented
38C2×#15667938—22no—
39C2×#15667938C2212yes—
40C2×#15667938C2212yes—
41#19151572C2211yescharacteristic
42#19151571C2212yes—
43#19151359C2212yescomplemented
44#19151359C2212yescomplemented
45#19151355C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic
47#525×C89C2211yescharacteristic
48#413×C89C2211yescharacteristic
49#407×C89C2212yescomplemented
50#344×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—22no—
53#15668058—22no—
54#15668057—22no—
55#15668057—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2311yescharacteristic
58C2×#13083574C2312yes—
59#41×D89—42no—
60#15668045—22no—
61#15668045—22no—
62#15668040—22no—
63#15668040—22no—
64#15668034—42no—
65#15668011—21no—
66#15668010D411yescharacteristic, complemented
67#15668008D411yescharacteristic, complemented
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668003—22no—
73#15668003—21no—
74#15668002—22no—
75#15668001D411yescharacteristic, complemented
76#15667999—22no—
77#15667999D411yescharacteristic, complemented
78#15667998—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—21no—
81#15667995—22no—
82#15667994—22no—
83#15667994—22no—
84#15667993—22no—
85#15667992—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667986—21no—
91#15667986—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—22no—
95#15667981—21no—
96#15667981—22no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—22no—
99#15667977—21no—
100D4×Dic89—22no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—42no—
106#15667972—22no—
107#15667971—21no—
108#15667971—21no—
109#15667971—21no—
110#15667971—21no—
111#15667971D412yescomplemented
112#15667971C2312yes—
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667969—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C22⋊Dic89—21no—
117C2×C4×Dic89D412yescomplemented
118C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
120C42×D89—21no—
121#15667938—22no—
122#15667938—22no—
123#15667938—22no—
124#15667938—24no—
125#15667938—22no—
126#15667938—42no—
127#15667927—22no—
128#15667926—24no—
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C23×C4×C89C2311yescharacteristic
131#131×C89—42no—
132C2×M16×C89—22no—
133C2×M16×C89C2312yes—
134C2×M16×C89C2312yes—
135#123×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#120×C89D412yes—
139C4×D4×C89—22no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#101×C89—21no—
142#100×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—42no—
144#13083575—42no—
145#13083574—24no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—42no—
153#13083574—42no—
154#13083573—42no—
155#13083573—44no—
156C2×Dic178—22no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic178#4112yes—
160Q8×D89—42no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356#4112yes—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—42no—
169C2×C22⋊D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—44no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—42no—
179Dic356—42no—
180#13083563—42no—
181#13083563—42no—
182D712—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—42no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—22no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—22no—
206C22⋊Dic89—42no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—22no—
210#13083551—42no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—22no—
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic89C2×D412yes—
221C24×C89C2×D411yescharacteristic
222#41×C89—22no—
223#41×C89—22no—
224C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C89—22no—
226C2×D4×C89C2×D412yes—
227C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—22no—
231C22×C4×C89—22no—
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2×D412yes—
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—22no—
236M16×C89—22no—
237M16×C89—22no—
238M16×C89—22no—
239M16×C89—42no—
240C2×C8×C89—22no—
241C2×C8×C89—22no—
242C2×C8×C89—42no—
243C4⋊C4×C89—22no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C22⋊C4×C89—22no—
246C22⋊C4×C89—22no—
247C22⋊C4×C89C2×D412yes—
248C42×C89—21no—
249C23×C89—21no—
250C23×C89—22no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89#12012yes—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—42no—
257Q8×C89—22no—
258D4×C89—24no—
259D4×C89—22no—
260D4×C89—82no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89#12012yes—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4112yes—
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C22⋊D89—84no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—81no—
291C2×Dic89—82no—
292C2×Dic89—81no—
293D356—22no—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—42no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—22no—
306Dic178—42no—
307Dic178—82no—
308C8×C89—42no—
309C8×C89—42no—
310C22×C89—22no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#54612yes—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—162no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89#52511yescharacteristic
329C4×C89#53511yescharacteristic
330C4×C89#54612yes—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—82no—
339#23995—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—22no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89#240411yescharacteristic
345D89—81no—
346D89—82no—
347#3455—891no—
348#3025—891no—
349#3018—891no—
350#2901—891no—
351#2031—892no—
352#2010—892no—
353#1906—892no—
354#1897—892no—
355#1891D8911yescharacteristic, complemented
356#1884—891no—
357#1827—891no—
358C89#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—891no—
360#575—892no—
361#568C2×D8911yescharacteristic
362#542—1781no—
363#542—1781no—
364#541—1781no—
365#540—1781no—
366#539—1782no—
367#538—1782no—
368#533—891no—
369#532—891no—
370#529—1782no—
371#529—1782no—
372#525—892no—
373#525—891no—
374#525C2×D8911yescharacteristic
375C4×#41—891no—
376C4×#41—891no—
377C2×#117—891no—
378#458—1782no—
379B(4,𝔽2)—1782no—
380#456—1781no—
381#455—1781no—
382#454—1781no—
383#453—1781no—
384#421—892no—
385#421—892no—
386#421—1782no—
387C2×#104—892no—
388C2×#104—892no—
389C2×#104—1782no—
390#413C2×D8911yescharacteristic
391#410—891no—
392#410—892no—
393#407C2×D8912yescomplemented
394#344C2×D8912yescomplemented
395#339—892no—
396#339—892no—
397H(3,ℤ/4)—892no—
3982−1+4—1782no—
3992−1+4—1781no—
400H(5,𝔽2)—1782no—
401H(5,𝔽2)—1781no—
402H(5,𝔽2)—1782no—
403C2×#41—891no—
404C2×#41—892no—
405C2×#41—3562no—
406C2×#41—1782no—
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4C22×D8911yescharacteristic
409#137—1782no—
410#137—1782no—
411AGL(1,ℤ/8)—1782no—
412AGL(1,ℤ/8)—1782no—
413#135—3562no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16C22×D8912yes—
417C2×M16C22×D8912yes—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127—891no—
421#126—1782no—
422#126—1782no—
423#126—1782no—
424#126—1782no—
425#125—1781no—
426#125—1782no—
427#125—1782no—
428#124—891no—
429#124—891no—
430#124—1782no—
431#124—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437#123—1781no—
438#123D35612yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1782no—
445#121—21no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1781no—
453#120D35612yes—
454C4×Q8—1782no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—3562no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465#117—892no—
466#117—891no—
467#117—892no—
468#117—1781no—
469#117—1781no—
470#117—1781no—
471#117—1781no—
472#117—1781no—
473#117C22×D8911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—892no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—1781no—
480#104—3562no—
481#104—1782no—
482#104—1782no—
483#104—1782no—
484#104—1782no—
485#104—1784no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1782no—
489#99—1784no—
490C22⋊C8—42no—
491C24C2×D35611yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—3562no—
495#41—3562no—
496#41—3562no—
497#41—3564no—
498#41—3562no—
499#41—1784no—
500#41—1782no—
501#41—1782no—
502#41—1782no—
503#41—1782no—
504#41—1782no—
505#41—1782no—
506C2×Q8—891no—
507C2×Q8—892no—
508C2×Q8—3562no—
509C2×Q8—1782no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—892no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4D4×D8911yescharacteristic
525C2×D4C2×D35612yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4D4×D8912yes—
538C22×C4C2×D35611yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—3562no—
541SD16—3562no—
542SD16—3562no—
543D8—3562no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3562no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4C2×D35612yes—
585C42—21no—
586C42—891no—
587C42—891no—
588C42—892no—
589C42—891no—
590C42—891no—
591C42—1782no—
592C42—1782no—
593C42—1782no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—81no—
599C23—3562no—
600C23—1781no—
601C23—1782no—
602C23#1566798212yes—
603C23C22×D35611yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—3562no—
606Q8—1782no—
607Q8—1782no—
608Q8—1782no—
609Q8—7122no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—82no—
613D4—3562no—
614D4—3564no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620D4—1782no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623D4—7124no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7122no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7121no—
650C2×C4#1566798212yes—
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4#41×D8912yes—
654C2×C4#1566805712yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—3561no—
668C22—14242no—
669C22—7122no—
670C22C2×#1566798211yescharacteristic
671C22#1915224312yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—3562no—
681C4—3561no—
682C4—7122no—
683C4#1915210611yescharacteristic
684C4#1915216311yescharacteristic
685C4#1915223712yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—7121no—
691C2—7122no—
692C2#2602357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152163
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1891C2
socleC2×C89#2404
hypercenter#1891D89
hypocenterC89#23995
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033640C2semidirect
2. #26029643C2semidirect
3. #26029605C2semidirect
4. #26028797C2semidirect
5. #26021427C2semidirect
6. #26021319C2semidirect
7. #26020754C2semidirect
8. #26020698C2semidirect
9. #26020635C2semidirect
10. #26020357C2semidirect
11. C89×#1891C2semidirect
20. #19152151C22semidirect
25. #19152109C22semidirect
27. #19152066C22semidirect
28. C2×#15667971C22semidirect
37. #19151614C22semidirect
43. #19151359C22semidirect
44. #19151359C22semidirect
45. #19151355C22semidirect
49. #407×C89C22semidirect
50. #344×C89C22semidirect
66. #15668010D4semidirect
67. #15668008D4semidirect
75. #15668001D4semidirect
77. #15667999D4semidirect
111. #15667971D4semidirect
117. C2×C4×Dic89D4semidirect
355. #1891D89semidirect
358. C89#23995semidirect
393. #407C2×D89semidirect
394. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336402
#260296432
#260296052
#260287972
#260214272
#260213192
#260207542
#260206982
#260206352
#260203572
C89×#18912
#2399589