Finite Group Databasebeta

← #36586986

Subgroups — #36586986

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021423C212yesmaximal, complemented
6#26021320C212yesmaximal, complemented
7#26020752C212yesmaximal, complemented
8#26020699C212yesmaximal, complemented
9#26020668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13#19152398C2212yes—
14#19152365C2211yescharacteristic
15#19152220—21no—
16#19152213—21no—
17#19152206—21no—
18#19152199—21no—
19#19152190—22no—
20#19152181—22no—
21#19152151C2211yescharacteristic, complemented
22#19152144C2211yescharacteristic
23#19152132—22no—
24#19152126—22no—
25#19152110C2212yes—
26#19152110C2211yescharacteristic, complemented
27#19152105C2211yescharacteristic
28C4×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667969C2211yescharacteristic, complemented
30#19151789—22no—
31#19151786—22no—
32#19151783—21no—
33#19151778—21no—
34#19151773—21no—
35#19151768—21no—
36#19151616—22no—
37#19151616C2212yes—
38#19151616C2212yescomplemented
39C2×#15667940—22no—
40C2×#15667940C2212yes—
41C2×#15667938C2212yes—
42#19151571C2212yes—
43#19151561C2212yescomplemented
44#19151370C2212yescomplemented
45#19151357C2212yescomplemented
46C4×#41×C89C2211yescharacteristic
47#413×C89C2211yescharacteristic
48#410×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—22no—
53#15668058—22no—
54#15668057—22no—
55#15668057—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2311yescharacteristic
58C2×#13083574C2312yes—
59#41×D89—42no—
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61#15668045—22no—
62#15668045—22no—
63#15668040—22no—
64#15668040—22no—
65#15668034—42no—
66#15668019—42no—
67C2×#13083558—22no—
68C2×#13083558C2312yes—
69#15668011—21no—
70#15668010D411yescharacteristic, complemented
71#15668008D411yescharacteristic, complemented
72#15668007—22no—
73#15668006—22no—
74#15668006—22no—
75#15668005—22no—
76#15668004—22no—
77#15668003—21no—
78#15668002—22no—
79#15668001D411yescharacteristic, complemented
80#15668000—22no—
81#15667999D411yescharacteristic, complemented
82#15667998—22no—
83#15667997—22no—
84#15667996—21no—
85#15667996—22no—
86#15667995—22no—
87#15667995—22no—
88#15667994—22no—
89#15667993D412yes—
90#15667992—21no—
91#15667992—22no—
92#15667991—22no—
93#15667990—22no—
94#15667989—22no—
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—22no—
98#15667986—22no—
99#15667985—22no—
100#15667984—22no—
101#15667983—21no—
102#15667982—21no—
103#15667982—22no—
104#15667980D412yes—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—22no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—22no—
109C4×D356—42no—
110C4×C22⋊D89—22no—
111C4×C22⋊D89—22no—
112C4×C22⋊D89—22no—
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667969—21no—
115#15667969—21no—
116#15667969—21no—
117#15667969—21no—
118#15667969—21no—
119C2×#13083553—21no—
120C2×#13083551—21no—
121C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
122C42×D89—21no—
123#15667940—22no—
124#15667940—24no—
125#15667940—22no—
126#15667940—42no—
127#15667938—22no—
128#15667938—22no—
129#15667926—24no—
130#15667924—42no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—22no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89D412yescomplemented
137#117×C89C2312yes—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C42×C89D412yescomplemented
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#101×C89—21no—
142#100×C89—21no—
143#99×C89—22no—
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083574—24no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—42no—
154#13083574—42no—
155#13083573—42no—
156#13083573—44no—
157C2×Dic178—22no—
158C2×Dic178—22no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic178#4112yes—
161Q8×D89—42no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356#4112yes—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—42no—
172D4×D89—42no—
173D4×D89—44no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—42no—
184Dic356—42no—
185#13083563—42no—
186#13083563—42no—
187D712—42no—
188#13083558—22no—
189#13083558—22no—
190#13083558—42no—
191C2×#10623494—22no—
192C2×#10623494—42no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—42no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—22no—
202#13083553—22no—
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206C22⋊Dic89—22no—
207C22⋊Dic89—22no—
208C22⋊Dic89C2×D412yes—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—22no—
214#13083551—22no—
215#13083551—22no—
216#13083551—22no—
217#13083551—22no—
218#13083551—42no—
219#13083551—42no—
220C4×Dic89—22no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
225#41×C89—22no—
226#41×C89—22no—
227C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C89C2×D412yes—
229C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89—22no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89C2×D412yes—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234M16×C89—22no—
235M16×C89—22no—
236C2×C8×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—22no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—22no—
240C22⋊C4×C89—22no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—22no—
243C42×C89—22no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—22no—
246C42×C89C2×D411yescharacteristic
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2×D412yes—
249C23×C89#12012yes—
250C23×C89C22×D411yescharacteristic
251C22×D89—21no—
252C22×D89—21no—
253C22×D89—22no—
254C22×D89—22no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—81no—
257Q8×C89—22no—
258D4×C89—24no—
259D4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—82no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89#12012yes—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4112yes—
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—81no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—42no—
292D356—82no—
293D356—84no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—42no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—22no—
306Dic178—42no—
307Dic178—82no—
308C8×C89—42no—
309#10623494—42no—
310C22×C89—22no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89#54612yes—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—162no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—82no—
330C4×C89#52511yescharacteristic
331C4×C89#53511yescharacteristic
332C4×C89#54612yes—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339#23995—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—22no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89#240411yescharacteristic
344D89—81no—
345D89—81no—
346D89—82no—
347#3455—891no—
348#3025—891no—
349#3018—891no—
350#2901—891no—
351#2031—892no—
352#2010—892no—
353#1906—892no—
354#1897—892no—
355#1891—891no—
356#1884—891no—
357#1827D8911yescharacteristic, complemented
358C89#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—891no—
360#575—892no—
361#568—891no—
362#542—1781no—
363#542—1781no—
364#541—1781no—
365#540—1781no—
366#539—1782no—
367#538—1782no—
368#533—891no—
369#532—891no—
370#529—1782no—
371#529—1782no—
372#525—891no—
373#525—892no—
374#525—891no—
375C4×#41—891no—
376C4×#41C2×D8911yescharacteristic
377C2×#117—891no—
378#458—1782no—
379B(4,𝔽2)—1782no—
380#456—1781no—
381#455—1781no—
382#454—1781no—
383#453—1781no—
384#421—892no—
385#421—892no—
386#421—1782no—
387C2×#104—892no—
388C2×#104—892no—
389C2×#104—1782no—
390#413C2×D8911yescharacteristic
391#410—892no—
392#410C2×D8911yescharacteristic
393#407—892no—
394#344—892no—
395#339—892no—
396#339C2×D8912yescomplemented
397H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
3982−1+4—1782no—
3992−1+4—1781no—
400H(5,𝔽2)—1782no—
401H(5,𝔽2)—1781no—
402H(5,𝔽2)—1782no—
403C2×#41—891no—
404C2×#41—892no—
405C2×#41—3562no—
406C2×#41—1782no—
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—891no—
409#137—1782no—
410#137—1782no—
411AGL(1,ℤ/8)—1782no—
412AGL(1,ℤ/8)—1782no—
413#135—3562no—
414#131—3562no—
415C2×M16—892no—
416C2×M16—1782no—
417C2×M16C22×D8912yes—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420#127—891no—
421#126—1782no—
422#126—1782no—
423#126—1782no—
424#126—1782no—
425#125—1782no—
426#125—1781no—
427#125—1782no—
428#124—891no—
429#124—891no—
430#124—1782no—
431#124—1782no—
432#123—892no—
433#123—1782no—
434#123—1781no—
435#123—1782no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1781no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1782no—
451#120—892no—
452#120—1782no—
453#120—1781no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1782no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—3562no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465#117—891no—
466#117—1781no—
467#117—1781no—
468#117—1781no—
469#117—1781no—
470#117—1781no—
471#117D35612yescomplemented
472#117C22×D8912yes—
473#117C22×D8911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—1781no—
478C2×C42D35612yescomplemented
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#104—3562no—
481#104—1782no—
482#104—1782no—
483#104—1782no—
484#104—1782no—
485#104—1784no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—1784no—
490C22⋊C8—3562no—
491C24—891no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—3562no—
495#41—3562no—
496#41—3562no—
497#41—3564no—
498#41—3562no—
499#41—1784no—
500#41—1782no—
501#41—1782no—
502#41—1782no—
503#41—1782no—
504#41—1782no—
505#41—1782no—
506C2×Q8—891no—
507C2×Q8—892no—
508C2×Q8—3562no—
509C2×Q8—1782no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
512C2×D4—891no—
513C2×D4—892no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4D4×D8912yes—
525C2×D4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4C2×D35612yes—
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—3562no—
541SD16—3562no—
542SD16—3562no—
543D8—3562no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—3562no—
547M16—1782no—
548M16—1782no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—3562no—
551C2×C8—1782no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—892no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—891no—
589C42—891no—
590C42—1782no—
591C42—1781no—
592C42—1781no—
593C42C2×D35611yescharacteristic
594C42C2×D35611yescharacteristic
595C42C2×D35612yes—
596C23—3562no—
597C23—1782no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1782no—
601C23—7121no—
602C23#1566798212yes—
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—3562no—
606Q8—1782no—
607Q8—1782no—
608Q8—1782no—
609Q8—7122no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—3562no—
613D4—3564no—
614D4—3562no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—1782no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620D4—7122no—
621D4—7124no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3562no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7121no—
650C2×C4#1566798212yes—
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C22×D35611yescharacteristic
653C2×C4#41×D8912yes—
654C2×C4#1566805812yes—
655C8—42no—
656C8—3562no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—3562no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—14242no—
669C22—7122no—
670C22C2×#1566798211yescharacteristic
671C22#1915224012yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—3561no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—3562no—
681C4—3561no—
682C4—3561no—
683C4#1915211011yescharacteristic
684C4#1915216711yescharacteristic
685C4#1915224012yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—7121no—
690C2—7121no—
691C2—7122no—
692C2#2602357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152167
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1827C2
socleC2×C89#2404
hypercenter#1827D89
hypocenterC89#23995
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033637C2semidirect
2. #26029646C2semidirect
3. #26029605C2semidirect
4. #26028800C2semidirect
5. #26021423C2semidirect
6. #26021320C2semidirect
7. #26020752C2semidirect
8. #26020699C2semidirect
9. #26020668C2semidirect
10. #26020633C2semidirect
11. C89×#1827C2semidirect
21. #19152151C22semidirect
26. #19152110C22semidirect
28. C4×#13083574C22semidirect
29. C2×#15667969C22semidirect
38. #19151616C22semidirect
43. #19151561C22semidirect
44. #19151370C22semidirect
45. #19151357C22semidirect
49. #339×C89C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
70. #15668010D4semidirect
71. #15668008D4semidirect
79. #15668001D4semidirect
81. #15667999D4semidirect
136. #117×C89D4semidirect
139. C2×C42×C89D4semidirect
357. #1827D89semidirect
358. C89#23995semidirect
396. #339C2×D89semidirect
397. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect
471. #117D356semidirect
478. C2×C42D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336372
#260296462
#260296052
#260288002
#260214232
#260213202
#260207522
#260206992
#260206682
#260206332
C89×#18272
#2399589