Finite Group Databasebeta

← #36586987

Subgroups — #36586987

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021424C212yesmaximal, complemented
5#26021316C212yesmaximal, complemented
6#26020755C212yesmaximal, complemented
7#26020697C212yesmaximal, complemented
8#26020668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152365C2211yescharacteristic
13#19152217—21no—
14#19152217—21no—
15#19152209—21no—
16#19152202—21no—
17#19152193—22no—
18#19152185—22no—
19#19152155C2211yescharacteristic, complemented
20#19152128—22no—
21#19152128—22no—
22#19152105C2211yescharacteristic
23#19152105C2212yes—
24#19152105C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic89C2211yescharacteristic
26#41×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667969C2211yescharacteristic, complemented
28#19151788—22no—
29#19151785—22no—
30#19151615—22no—
31#19151615C2212yes—
32#19151615C2212yescomplemented
33C2×#15667939—22no—
34C2×#15667939C2212yes—
35#19151572C2211yescharacteristic
36#19151572C2212yes—
37#19151561C2212yescomplemented
38#19151370C2212yescomplemented
39#19151359C2212yescomplemented
40#19151358C2212yescomplemented
41#19151355C2212yescomplemented
42#585×C89C2211yescharacteristic
43#575×C89C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#456×C89—21no—
46#455×C89—21no—
47#454×C89—21no—
48#453×C89—21no—
49C2×#104×C89C2212yes—
50#413×C89C2211yescharacteristic
51C22×C4×D89C2311yescharacteristic
52#15668019—42no—
53C2×#13083558—22no—
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012—21no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668004—21no—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667996—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—21no—
70#15667993—22no—
71#15667993D412yes—
72#15667991—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—21no—
76#15667988—21no—
77#15667988—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667983—21no—
82#15667983—22no—
83#15667980—21no—
84#15667980—22no—
85#15667980D412yes—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—42no—
96#15667971—21no—
97#15667971D412yescomplemented
98#15667971C2312yes—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667969—21no—
102#15667969—21no—
103#15667969—21no—
104#15667969—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D412yescomplemented
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667939—22no—
111#15667939—24no—
112#15667939—22no—
113#15667939—42no—
114#15667927—24no—
115#15667927—22no—
116#15667924—42no—
1172−1+4×C89—22no—
1182−1+4×C89—21no—
119H(5,𝔽2)×C89—22no—
120H(5,𝔽2)×C89—22no—
121H(5,𝔽2)×C89—21no—
122C2×#41×C89—22no—
123C2×#41×C89—42no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C2×#41×C89C2312yes—
126C2×#41×C89C2311yescharacteristic
127#137×C89—22no—
128#137×C89—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
131#135×C89—42no—
132C2×M16×C89C2312yes—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
134#127×C89D411yescharacteristic, complemented
135#124×C89D411yescharacteristic, complemented
136#124×C89D411yescharacteristic, complemented
137#121×C89—22no—
138C4×D4×C89—22no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#104×C89—22no—
141#104×C89—22no—
142#101×C89—21no—
143#100×C89—21no—
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083558—22no—
158#13083558—22no—
159#13083558—42no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—42no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—42no—
184C22⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—42no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D412yes—
200#41×C89—22no—
201#41×C89—22no—
202#41×C89—24no—
203#41×C89—22no—
204#41×C89—22no—
205#41×C89—22no—
206#41×C89—22no—
207#41×C89—22no—
208#41×C89—22no—
209#41×C89—44no—
210#41×C89—42no—
211#41×C89—42no—
212#41×C89—42no—
213#41×C89—42no—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—42no—
216C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C89#4112yes—
219C2×D4×C89—22no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—22no—
222C2×D4×C89—22no—
223C2×D4×C89—42no—
224C2×D4×C89—44no—
225C2×D4×C89—42no—
226C2×D4×C89C2×D412yes—
227C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C89#4112yes—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—22no—
233C22×C4×C89—42no—
234C22×C4×C89C2×D412yes—
235C22×C4×C89C2411yescharacteristic
236Q16×C89—42no—
237SD16×C89—42no—
238SD16×C89—42no—
239D8×C89—42no—
240M16×C89—22no—
241M16×C89—22no—
242C2×C8×C89—22no—
243C4⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C22⋊C4×C89—22no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C23×C89—21no—
250C23×C89—22no—
251C23×C89—42no—
252C23×C89#12012yes—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—81no—
257Q8×C89—22no—
258Q8×C89—22no—
259Q8×C89—22no—
260Q8×C89—22no—
261Q8×C89—42no—
262D4×C89—24no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—22no—
267D4×C89—42no—
268D4×C89—44no—
269D4×C89—42no—
270D4×C89—42no—
271D4×C89—42no—
272D4×C89—82no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—44no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—42no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89—81no—
286C2×C4×C89#12012yes—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4112yes—
290C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D89—82no—
292C22⋊D89—82no—
293C22⋊D89—84no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—82no—
302C2×Dic89—82no—
303C2×Dic89—81no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—42no—
307Dic178—82no—
308C8×C89—42no—
309#10623494—42no—
310C22×C89—22no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—162no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#54612yes—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89#52511yescharacteristic
331C4×C89#53511yescharacteristic
332C4×C89#54612yes—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—82no—
339#23995—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—22no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89#240411yescharacteristic
346D89—81no—
347#3455—891no—
348#3025—891no—
349#3018D8911yescharacteristic, complemented
350#2901—891no—
351#2031—892no—
352#2010—892no—
353#1906—892no—
354#1897—892no—
355#1891—891no—
356#1884—891no—
357#1827—891no—
358C89#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D8911yescharacteristic
360#575C2×D8912yes—
361#568—891no—
362#542—1781no—
363#542—1781no—
364#541—1781no—
365#540—1781no—
366#539—1782no—
367#538—1782no—
368#533—891no—
369#532C2×D8911yescharacteristic
370#529—1782no—
371#529—1782no—
372#525—892no—
373#525—891no—
374#525—891no—
375C4×#41—891no—
376C4×#41—891no—
377C2×#117—891no—
378#458—1782no—
379B(4,𝔽2)—1782no—
380#456—21no—
381#455—21no—
382#454—21no—
383#453—21no—
384#421—892no—
385#421—892no—
386#421—1782no—
387C2×#104—892no—
388C2×#104—1782no—
389C2×#104C2×D8912yes—
390#413C2×D8911yescharacteristic
391#410—891no—
392#410—892no—
393#407—892no—
394#344—892no—
395#339—892no—
396#339—892no—
397H(3,ℤ/4)—892no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41C22×D8911yescharacteristic
406C2×#41C22×D8912yes—
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—891no—
409#137—22no—
410#137—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—42no—
414#131—3562no—
415C2×M16—892no—
416C2×M16—1782no—
417C2×M16C22×D8912yes—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
421#126—1782no—
422#126—1782no—
423#126—1782no—
424#126—1782no—
425#125—1782no—
426#125—1782no—
427#125—1781no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
432#123—892no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1781no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445#121—22no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#120—892no—
452#120—1782no—
453#120—1781no—
454C4×Q8—1782no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—3562no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1782no—
465#117—892no—
466#117—891no—
467#117—891no—
468#117—892no—
469#117—1781no—
470#117—1781no—
471#117—1781no—
472#117—1781no—
473#117—1781no—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—892no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—22no—
482#104—3562no—
483#104—1782no—
484#104—1782no—
485#104—1784no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1784no—
489#99—1782no—
490C22⋊C8—3562no—
491C24—891no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—1782no—
509C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×Q8#1308357312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4D4×D8912yes—
523C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×D4#1308357312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4D4×D8912yes—
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543D8—42no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—3562no—
547M16—1782no—
548M16—1782no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—3562no—
551C2×C8—1782no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—892no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1782no—
585C42—21no—
586C42—891no—
587C42—891no—
588C42—892no—
589C42—1782no—
590C42—1782no—
591C42—1782no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—1782no—
600C23—1781no—
601C23—7121no—
602C23#1566798012yes—
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—7122no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—7122no—
622D4—7122no—
623D4—7124no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3562no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4#1566798012yes—
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1308357312yes—
654C2×C4#1566805712yes—
655C8—42no—
656C8—3562no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3561no—
670C22C2×#1566798011yescharacteristic
671C22#1915223512yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—3562no—
680C4—3562no—
681C4—3561no—
682C4—7122no—
683C4#1915210411yescharacteristic
684C4#1915216311yescharacteristic
685C4#1915224212yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—7121no—
692C2#2602356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152163
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3018C2
socleC2×C89#2404
hypercenter#3018D89
hypocenterC89#23995
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033641C2semidirect
2. #26029644C2semidirect
3. #26028799C2semidirect
4. #26021424C2semidirect
5. #26021316C2semidirect
6. #26020755C2semidirect
7. #26020697C2semidirect
8. #26020668C2semidirect
9. #26020636C2semidirect
10. #26020357C2semidirect
11. C89×#3018C2semidirect
19. #19152155C22semidirect
24. #19152105C22semidirect
26. #41×Dic89C22semidirect
27. C2×#15667969C22semidirect
32. #19151615C22semidirect
37. #19151561C22semidirect
38. #19151370C22semidirect
39. #19151359C22semidirect
40. #19151358C22semidirect
41. #19151355C22semidirect
97. #15667971D4semidirect
108. C2×C4×Dic89D4semidirect
133. C4⋊Q8×C89D4semidirect
134. #127×C89D4semidirect
135. #124×C89D4semidirect
136. #124×C89D4semidirect
349. #3018D89semidirect
358. C89#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
420. #127C22⋊D89semidirect
430. #124C22⋊D89semidirect
431. #124C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260296442
#260287992
#260214242
#260213162
#260207552
#260206972
#260206682
#260206362
#260203572
C89×#30182
#2399589