Finite Group Databasebeta

← #36586989

Subgroups — #36586989

Order 22784.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021425C212yesmaximal, complemented
6#26021318C212yesmaximal, complemented
7#26020751C212yesmaximal, complemented
8#26020699C212yesmaximal, complemented
9#26020670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13#19152396C2212yes—
14#19152217—21no—
15#19152217—21no—
16#19152209—21no—
17#19152202—21no—
18#19152193—22no—
19#19152185—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic, complemented
21#19152128—22no—
22#19152128—22no—
23#19152110C2212yes—
24#19152105C2211yescharacteristic
25#19152105C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic89C2211yescharacteristic
27#41×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667969C2211yescharacteristic, complemented
29#19151789—22no—
30#19151786—22no—
31#19151780—21no—
32#19151775—21no—
33#19151770—21no—
34#19151765—21no—
35#19151614—22no—
36#19151614C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38C2×#15667938—22no—
39C2×#15667938C2212yes—
40#19151582C2211yescharacteristic
41#19151571C2212yes—
42#19151561C2212yescomplemented
43#19151369C2212yescomplemented
44#19151357C2212yescomplemented
45#19151354C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic
47#532×C89C2211yescharacteristic
48#421×C89C2212yescomplemented
49#410×C89C2211yescharacteristic
50#339×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—22no—
53#15668058—22no—
54#15668057—22no—
55#15668057—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2312yes—
58#41×D89—42no—
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60#15668043—22no—
61#15668042—22no—
62#15668038—22no—
63#15668037—22no—
64#15668032—42no—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668012—21no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668004—21no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667996—22no—
79#15667993—22no—
80#15667993—22no—
81#15667993—21no—
82#15667993D412yes—
83#15667992—22no—
84#15667991—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667982—22no—
95#15667980—21no—
96#15667980D412yes—
97Q8×Dic89—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—22no—
100C4×D356—42no—
101D4×Dic89—22no—
102D4×Dic89—22no—
103D4×Dic89—21no—
104D4×Dic89—21no—
105C4×C22⋊D89—22no—
106C4×C22⋊D89—22no—
107#15667971—21no—
108#15667971D412yescomplemented
109#15667971C2311yescharacteristic
110#15667971C2311yescharacteristic
111#15667969—21no—
112#15667969—21no—
113#15667969—21no—
114#15667969—21no—
115C2×#13083553—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×C4×Dic89—21no—
118C2×C4×Dic89D412yescomplemented
119C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
120#15667940—22no—
121#15667940—22no—
122#15667938—22no—
123#15667938—24no—
124#15667938—22no—
125#15667931—21no—
126#15667929—21no—
127#15667926—24no—
128#15667924—42no—
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131#131×C89—42no—
132C2×M16×C89—22no—
133C2×M16×C89C2312yes—
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
135#127×C89D411yescharacteristic, complemented
136#124×C89D411yescharacteristic, complemented
137#124×C89D411yescharacteristic, complemented
138#121×C89—22no—
139C4×D4×C89—22no—
140#117×C89C2312yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#104×C89—42no—
143#99×C89—22no—
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083574—24no—
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—42no—
152#13083574—42no—
153#13083573—42no—
154#13083573—44no—
155C2×Dic178—22no—
156C2×Dic178—22no—
157C2×Dic178#4112yes—
158Q8×D89—42no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356#4112yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—44no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—42no—
178#13083564—42no—
179#13083562—42no—
180#13083561—42no—
181#13083559—42no—
182#13083558—22no—
183#13083558—22no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—42no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—22no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89C2×D412yes—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211#13083551—42no—
212#13083551—42no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—22no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic89C2×D412yes—
220#41×C89—22no—
221#41×C89—22no—
222#41×C89—22no—
223#41×C89—22no—
224C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—22no—
228C2×D4×C89C2×D412yes—
229C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2×D412yes—
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—22no—
236M16×C89—22no—
237M16×C89—42no—
238C2×C8×C89—22no—
239C2×C8×C89—42no—
240C4⋊C4×C89—22no—
241C4⋊C4×C89—22no—
242C22⋊C4×C89—22no—
243C22⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—22no—
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C23×C89—21no—
250C23×C89#12012yes—
251C23×C89C22×D411yescharacteristic
252C22×D89—21no—
253C22×D89—22no—
254C22×D89—22no—
255C22×D89—42no—
256C22×D89—81no—
257Q8×C89—22no—
258Q8×C89—22no—
259D4×C89—24no—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—82no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89#12012yes—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4112yes—
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D89—44no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C22⋊D89—82no—
282C22⋊D89—82no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—82no—
292C2×Dic89—82no—
293C2×Dic89—81no—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—42no—
297D356—84no—
298C4×D89—44no—
299C4×D89—41no—
300C4×D89—41no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—42no—
304Dic178—22no—
305Dic178—22no—
306Dic178—42no—
307Dic178—82no—
308C8×C89—42no—
309#10623494—42no—
310C22×C89—22no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C22×C89#54612yes—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—162no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—82no—
330C4×C89#52511yescharacteristic
331C4×C89#53511yescharacteristic
332C4×C89#54612yes—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339#23995—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—22no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89#240411yescharacteristic
345D89—81no—
346D89—82no—
347#3455—891no—
348#3025—891no—
349#3018—891no—
350#2901—891no—
351#2031—892no—
352#2010—892no—
353#1906—892no—
354#1897—892no—
355#1891—891no—
356#1884D8911yescharacteristic, complemented
357#1827—891no—
358C89#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—891no—
360#575—892no—
361#568C2×D8911yescharacteristic
362#542—1781no—
363#542—1781no—
364#541—1781no—
365#540—1781no—
366#539—1782no—
367#538—1782no—
368#533—891no—
369#532C2×D8911yescharacteristic
370#529—1782no—
371#529—1782no—
372#525—891no—
373#525—891no—
374#525—892no—
375C4×#41—891no—
376C4×#41—891no—
377C2×#117—891no—
378#458—1782no—
379B(4,𝔽2)—1782no—
380#456—1781no—
381#455—1781no—
382#454—1781no—
383#453—1781no—
384#421—892no—
385#421—1782no—
386#421C2×D8912yescomplemented
387C2×#104—892no—
388C2×#104—892no—
389C2×#104—1782no—
390#413—891no—
391#410—892no—
392#410C2×D8911yescharacteristic
393#407—892no—
394#344—892no—
395#339—892no—
396#339C2×D8912yescomplemented
397H(3,ℤ/4)—892no—
3982−1+4—1782no—
3992−1+4—1781no—
400H(5,𝔽2)—1782no—
401H(5,𝔽2)—1781no—
402H(5,𝔽2)—1782no—
403C2×#41—892no—
404C2×#41—3562no—
405C2×#41—1782no—
406C2×#41C22×D8911yescharacteristic
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—891no—
409#137—1782no—
410#137—1782no—
411AGL(1,ℤ/8)—1782no—
412AGL(1,ℤ/8)—1782no—
413#135—3562no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—892no—
417C2×M16C22×D8912yes—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
420#127D35611yescharacteristic, complemented
421#126—1782no—
422#126—1782no—
423#126—1782no—
424#126—1782no—
425#125—1782no—
426#125—1782no—
427#125—1781no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124D35611yescharacteristic, complemented
431#124D35611yescharacteristic, complemented
432#123—892no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436#123—1781no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445#121—22no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1781no—
450#121—1781no—
451#120—892no—
452#120—1782no—
453#120—1781no—
454C4×Q8—1782no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—3562no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1782no—
465#117—892no—
466#117—891no—
467#117—891no—
468#117—1781no—
469#117—1781no—
470#117—1781no—
471#117—1781no—
472#117—1781no—
473#117C22×D8912yes—
474C2×C4⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42—892no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#104—42no—
481#104—1782no—
482#104—1782no—
483#104—1784no—
484#104—1782no—
485#104—1782no—
486#101—1781no—
487#100—1781no—
488#99—22no—
489#99—1784no—
490C22⋊C8—3562no—
491C24—891no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—3562no—
497#41—3562no—
498#41—3562no—
499#41—3564no—
500#41—3562no—
501#41—1784no—
502#41—1782no—
503#41—1782no—
504#41—1782no—
505#41—1782no—
506C2×Q8—892no—
507C2×Q8—3562no—
508C2×Q8—1782no—
509C2×Q8—1782no—
510C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
511C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—892no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3564no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4D4×D8912yes—
524C2×D4C2×D35611yescharacteristic
525C2×D4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4D4×D8912yes—
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—3562no—
541SD16—3562no—
542SD16—3562no—
543D8—3562no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1782no—
548M16—1782no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1782no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—892no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1782no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—891no—
588C42—891no—
589C42—892no—
590C42—1782no—
591C42—1782no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42C2×D35611yescharacteristic
595C42C2×D35611yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—3562no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23—1782no—
601C23—7121no—
602C23#1566798212yes—
603C23C2×D4×D8911yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—3562no—
607Q8—1782no—
608Q8—1782no—
609Q8—7122no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—3562no—
616D4—3564no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—1782no—
620D4—1782no—
621D4—7124no—
622D4—7122no—
623D4—7122no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—3564no—
634C2×C4—3562no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4—7122no—
650C2×C4#1566798212yes—
651C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
652C2×C4C22×D35611yescharacteristic
653C2×C4#41×D8912yes—
654C2×C4#1566805712yes—
655C8—42no—
656C8—3562no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—3561no—
668C22—14242no—
669C22—7122no—
670C22C2×#1566798211yescharacteristic
671C22#1915223712yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—3562no—
680C4—3562no—
681C4—3562no—
682C4—3561no—
683C4#1915210611yescharacteristic
684C4#1915216311yescharacteristic
685C4#1915224312yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—7121no—
691C2—7122no—
692C2#2602357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19152163
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1884C2
socleC2×C89#2404
hypercenter#1884D89
hypocenterC89#23995
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033641C2semidirect
2. #26029646C2semidirect
3. #26029600C2semidirect
4. #26028797C2semidirect
5. #26021425C2semidirect
6. #26021318C2semidirect
7. #26020751C2semidirect
8. #26020699C2semidirect
9. #26020670C2semidirect
10. #26020353C2semidirect
11. C89×#1884C2semidirect
20. #19152155C22semidirect
25. #19152105C22semidirect
27. #41×Dic89C22semidirect
28. C2×#15667969C22semidirect
42. #19151561C22semidirect
43. #19151369C22semidirect
44. #19151357C22semidirect
45. #19151354C22semidirect
48. #421×C89C22semidirect
50. #339×C89C22semidirect
108. #15667971D4semidirect
118. C2×C4×Dic89D4semidirect
134. C4⋊Q8×C89D4semidirect
135. #127×C89D4semidirect
136. #124×C89D4semidirect
137. #124×C89D4semidirect
356. #1884D89semidirect
358. C89#23995semidirect
386. #421C2×D89semidirect
396. #339C2×D89semidirect
419. C4⋊Q8D356semidirect
420. #127D356semidirect
430. #124D356semidirect
431. #124D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260296462
#260296002
#260287972
#260214252
#260213182
#260207512
#260206992
#260206702
#260203532
C89×#18842
#2399589