Subgroups — #36586998

Order 22784.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152279	—	2	2	no	—
13	#19152274	—	2	2	no	—
14	#19152242	—	2	2	no	—
15	#19152235	—	2	2	no	—
16	#19152224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152183	—	2	2	no	—
18	#19152157	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152104	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151788	—	2	2	no	—
27	#19151785	—	2	2	no	—
28	#19151572	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	B(4,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
44	B(4,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#15668005	—	2	2	no	—
52	#15668005	—	2	2	no	—
53	#15667999	—	2	2	no	—
54	#15667998	—	2	2	no	—
55	#15667996	—	2	2	no	—
56	#15667995	—	2	1	no	—
57	#15667995	—	2	2	no	—
58	#15667994	—	2	2	no	—
59	#15667993	—	2	2	no	—
60	#15667993	—	2	2	no	—
61	#15667993	—	2	2	no	—
62	#15667993	D₄	1	2	yes	complemented
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667989	—	2	2	no	—
65	#15667989	—	2	2	no	—
66	#15667989	—	2	2	no	—
67	#15667984	—	2	2	no	—
68	#15667984	—	2	2	no	—
69	#15667984	—	2	2	no	—
70	#15667984	—	4	2	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	2	no	—
73	#15667981	—	2	1	no	—
74	#15667981	—	2	1	no	—
75	#15667981	—	2	1	no	—
76	#15667981	—	2	2	no	—
77	#15667980	—	2	2	no	—
78	#15667980	D₄	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	#15667972	—	2	2	no	—
85	#15667972	—	2	2	no	—
86	#15667971	—	2	1	no	—
87	#15667971	D₄	1	2	yes	complemented
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	#15667968	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#15667927	—	2	4	no	—
104	#15667927	—	2	4	no	—
105	#15667927	—	2	4	no	—
106	#15667927	—	2	2	no	—
107	#15667926	—	4	2	no	—
108	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
110	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
111	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
124	#120×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
125	#120×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13083573	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
199	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
202	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
325	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
326	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
359	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	1	no	—
370	Dic₈₉	—	8	2	no	—
371	Dic₈₉	—	8	2	no	—
372	#23996	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
382	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
383	D₈₉	—	8	1	no	—
384	#3490	—	89	1	no	—
385	#3026	—	89	1	no	—
386	C₂×B(4,𝔽₂)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#2883	—	89	1	no	—
388	#2032	—	89	2	no	—
389	#2021	—	89	2	no	—
390	#1913	—	89	2	no	—
391	#1913	—	89	1	no	—
392	#1898	—	89	2	no	—
393	#1889	—	89	1	no	—
394	#1828	—	89	1	no	—
395	C₈₉	#23996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#551	—	178	2	no	—
398	#551	—	178	2	no	—
399	#546	—	178	2	no	—
400	#546	—	178	2	no	—
401	#543	—	89	1	no	—
402	#538	—	178	2	no	—
403	#534	—	89	1	no	—
404	#534	—	89	2	no	—
405	#525	—	178	2	no	—
406	C₂×#120	—	89	1	no	—
407	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#518	—	89	1	no	—
410	#518	—	89	1	no	—
411	#518	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
413	#458	—	178	2	no	—
414	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
415	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
416	B(4,𝔽₂)	—	178	2	no	—
417	#410	—	178	2	no	—
418	C₂×#99	—	89	2	no	—
419	C₂×#99	—	89	1	no	—
420	C₂×#99	—	89	2	no	—
421	C₂×#99	—	89	2	no	—
422	C₂×#99	—	89	2	no	—
423	C₂×#99	—	178	2	no	—
424	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	#379	—	89	2	no	—
427	#342	—	89	2	no	—
428	#342	—	89	2	no	—
429	#342	—	89	2	no	—
430	#342	—	89	2	no	—
431	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	178	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
447	#126	—	178	2	no	—
448	#126	—	178	2	no	—
449	#124	—	178	2	no	—
450	#124	—	178	2	no	—
451	#123	—	89	2	no	—
452	#123	—	178	2	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	#123	—	178	2	no	—
455	#123	—	178	2	no	—
456	#123	—	178	2	no	—
457	#123	—	178	2	no	—
458	#123	—	178	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
463	#121	—	356	2	no	—
464	#121	—	178	2	no	—
465	#121	—	178	2	no	—
466	#121	—	178	2	no	—
467	#121	—	178	2	no	—
468	#120	—	2	2	no	—
469	#120	—	2	2	no	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	4	2	no	—
472	#120	—	89	2	no	—
473	#120	—	178	2	no	—
474	#120	—	178	2	no	—
475	#120	—	178	2	no	—
476	#120	—	178	1	no	—
477	#120	—	178	1	no	—
478	#120	—	178	1	no	—
479	#120	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
480	#120	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
481	C₄×D₄	—	356	2	no	—
482	C₄×D₄	—	178	2	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	2	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	2	no	—
488	#117	—	89	2	no	—
489	#117	—	178	1	no	—
490	#117	—	178	1	no	—
491	#117	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	#99	—	2	2	no	—
510	#99	—	2	4	no	—
511	#99	—	356	2	no	—
512	#99	—	178	4	no	—
513	#99	—	178	4	no	—
514	#99	—	178	4	no	—
515	#99	—	178	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	8	2	no	—
522	C₂⁴	—	89	1	no	—
523	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	#13083573	1	2	yes	complemented
527	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	4	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	712	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	1	no	—
558	C₂×D₄	—	178	1	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	712	2	no	—
564	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	complemented
584	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
622	C₄²	—	356	1	no	—
623	C₄²	—	178	2	no	—
624	C₄²	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	8	1	no	—
644	C₂³	—	8	1	no	—
645	C₂³	—	8	1	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	8	1	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	16	1	no	—
652	C₂³	—	178	1	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	712	1	no	—
655	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
660	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	712	2	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	356	4	no	—
676	D₄	—	356	1	no	—
677	D₄	—	356	2	no	—
678	D₄	—	356	1	no	—
679	D₄	—	1424	2	no	—
680	D₄	—	712	2	no	—
681	D₄	—	712	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	1	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	356	2	no	—
695	C₂×C₄	—	356	2	no	—
696	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	712	2	no	—
703	C₂×C₄	—	712	1	no	—
704	C₂×C₄	—	712	2	no	—
705	C₂×C₄	—	712	1	no	—
706	C₂×C₄	—	712	1	no	—
707	C₂×C₄	—	712	2	no	—
708	C₂×C₄	—	712	2	no	—
709	C₂×C₄	—	712	2	no	—
710	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	16	2	no	—
738	C₂²	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	356	1	no	—
740	C₂²	—	712	2	no	—
741	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#19152235	1	2	yes	—
745	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	356	2	no	—
751	C₄	—	356	2	no	—
752	C₄	—	356	2	no	—
753	C₄	—	356	1	no	—
754	C₄	—	712	2	no	—
755	C₄	—	712	2	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	712	1	no	—
766	C₂	#26023568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023568
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23996
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033939	C₂	semidirect
2. #26029649	C₂	semidirect
3. #26028713	C₂	semidirect
4. #26021429	C₂	semidirect
5. #26021375	C₂	semidirect
6. #26020792	C₂	semidirect
7. #26020791	C₂	semidirect
8. #26020706	C₂	semidirect
9. #26020661	C₂	semidirect
10. #26020358	C₂	semidirect
11. C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152224	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
24. #19152071	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
35. #19151454	C₂²	semidirect
36. #19151365	C₂²	semidirect
37. #19151365	C₂²	semidirect
38. #19151364	C₂²	semidirect
39. #19151364	C₂²	semidirect
62. #15667993	D₄	semidirect
78. #15667980	D₄	semidirect
87. #15667971	D₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
124. #120×C₈₉	D₄	semidirect
125. #120×C₈₉	D₄	semidirect
198. C₂⁴×C₈₉	#41	semidirect
232. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
386. C₂×B(4,𝔽₂)	D₈₉	semidirect
395. C₈₉	#23996	semidirect
479. #120	C₂²⋊D₈₉	semidirect
480. #120	C₂²⋊D₈₉	semidirect
526. C₂⁴	#13083573	semidirect
583. C₂²×C₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033939	2
#26029649	2
#26028713	2
#26021429	2
#26021375	2
#26020792	2
#26020791	2
#26020706	2
#26020661	2
#26020358	2
C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	2
#23996	89