Finite Group Databasebeta

← #36587005

Subgroups — #36587005

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029648C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021430C212yesmaximal, complemented
6#26021382C212yesmaximal, complemented
7#26020792C212yesmaximal, complemented
8#26020709C212yesmaximal, complemented
9#26020665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13#19152285—22no—
14#19152285—22no—
15#19152279—22no—
16#19152279—22no—
17#19152224C2211yescharacteristic, complemented
18#19152193—22no—
19#19152157C2212yes—
20#19152129—22no—
21C2×#15667996C2212yes—
22C2×#15667993C2211yescharacteristic
23C2×#15667993C2211yescharacteristic, complemented
24#19152073C2211yescharacteristic
25#19152073C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667968C2211yescharacteristic, complemented
27#19151789—22no—
28#19151789—22no—
29#19151787—22no—
30#19151784—22no—
31#19151571—22no—
32C2×#15667927C2211yescharacteristic
33C2×#15667926—22no—
34C2×#15667926C2212yes—
35C2×#15667926C2212yes—
36C2×#15667926C2212yes—
37C2×#15667926C2212yes—
38#19151459C2212yescomplemented
39#19151365C2212yescomplemented
40#19151365C2212yescomplemented
41#19151364C2212yescomplemented
42#534×C89C2211yescharacteristic
43#518×C89C2211yescharacteristic
44C2×#99×C89C2211yescharacteristic
45C2×#99×C89C2212yescomplemented
46#342×C89C2212yescomplemented
47#15668057—22no—
48#15668057—22no—
49#15668057—42no—
50C2×#13083574—21no—
51C2×#13083573—22no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89C2312yes—
54C2×D4×D89—22no—
55C23×Dic89C2311yescharacteristic
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668003—22no—
61#15668002—22no—
62#15668002—22no—
63#15667999—22no—
64#15667996—22no—
65#15667996—22no—
66#15667996—42no—
67#15667995—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—21no—
71#15667993—21no—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993D412yescomplemented
76#15667993D412yescomplemented
77#15667991—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667984—42no—
83#15667981—22no—
84#15667980—22no—
85#15667977—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667971—21no—
92#15667971D412yescomplemented
93#15667968—22no—
94#15667968—22no—
95#15667968—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89D412yescomplemented
105C2×C22⋊Dic89C2312yes—
106C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083551—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667927—22no—
112#15667926—24no—
113#15667926—24no—
114#15667926—24no—
115#15667926—24no—
116#15667919—42no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119#123×C89—21no—
120#123×C89D412yes—
121#121×C89—22no—
122#120×C89—21no—
123#120×C89D412yes—
124C4×D4×C89—42no—
125#117×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#99×C89—22no—
131#99×C89—42no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89#4112yes—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083573—44no—
137#13083573—44no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151D4×D89—44no—
152D4×D89—44no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89#4112yes—
167C2×C4×D89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89—42no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—42no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—42no—
194C22⋊Dic89C2×D412yes—
195C22⋊Dic89C2×D412yes—
196C22⋊Dic89C2×D412yes—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199#13083551—42no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C24×C89C2×D411yescharacteristic
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C24×C89C2411yescharacteristic
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89C2×D412yes—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—41no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89C2×D412yes—
233C42×C89—41no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—22no—
238C23×C89—81no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89#12012yes—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243C23×C89C22×D411yescharacteristic
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C23×C89C2×#4112yes—
246C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—161no—
253D4×C89—24no—
254D4×C89—24no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—82no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89—82no—
269C2×C4×C89—161no—
270C2×C4×C89#12012yes—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—162no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—82no—
295C2×Dic89—82no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89—82no—
298D356—42no—
299C4×D89—44no—
300Dic178—42no—
301Dic178—82no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C22×C89#52511yescharacteristic
316C22×C89#53511yescharacteristic
317C22×C89#54612yes—
318C22×C89#54612yes—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—82no—
321C2×D89—82no—
322C2×D89—82no—
323C2×D89—162no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—82no—
328C4×C89—82no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—82no—
336#23997—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—21no—
338C2×C89—22no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—22no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89#240411yescharacteristic
345D89—82no—
346#3491—891no—
347#3026—891no—
348C2×#458—891no—
349#2883—891no—
350#2032—892no—
351#2022—892no—
352#1913—892no—
353#1913D8911yescharacteristic, complemented
354#1899—892no—
355#1890—891no—
356#1828—891no—
357C89#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—891no—
359#552—1782no—
360#552—1782no—
361#551—1782no—
362#551—1782no—
363#543—891no—
364#539—1782no—
365#534—892no—
366#534C2×D8911yescharacteristic
367#529—1782no—
368C2×#123—891no—
369C2×#123—891no—
370C2×#123—892no—
371#518—891no—
372#518—891no—
373#518C2×D8911yescharacteristic
374C2×#117—891no—
375#458—1782no—
376#458—1782no—
377#458—1782no—
378B(4,𝔽2)—1782no—
379#410—1782no—
380C2×#99—891no—
381C2×#99—892no—
382C2×#99—892no—
383C2×#99—892no—
384C2×#99—892no—
385C2×#99—1782no—
386C2×#99C2×D8911yescharacteristic
387C2×#99C2×D8912yescomplemented
388#381—892no—
389#342—892no—
390#342—892no—
391#342—892no—
392#342C2×D8912yescomplemented
393H(5,𝔽2)—3562no—
394H(5,𝔽2)—1782no—
395H(5,𝔽2)—1782no—
396C2×#41—1782no—
397C2×#41—1781no—
398C22×D4—892no—
399C22×D4—1782no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4—891no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#126—1782no—
407#126—1782no—
408#125—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#124—1782no—
412#123—21no—
413#123—892no—
414#123—892no—
415#123—3562no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1781no—
422#123—1781no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123D35612yes—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432#121—22no—
433#121—3562no—
434#120—21no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120D35612yes—
438C4×Q8—1782no—
439C4×D4—42no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445#117—21no—
446#117—892no—
447#117—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451#117—1782no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—892no—
458C2×C22⋊C4—891no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—892no—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
467C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
468C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
469C2×C42—1781no—
470#99—22no—
471#99—42no—
472#99—1784no—
473#99—1784no—
474#99—1784no—
475#99—1782no—
476#99—1784no—
477#95—3562no—
478C24—892no—
479C24—1781no—
480C24D4×D8911yescharacteristic
481C24C2×D35611yescharacteristic
482C24C23×D8911yescharacteristic
483#41—3562no—
484#41—3564no—
485#41—3564no—
486#41—3562no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1782no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—3564no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4D4×D8912yes—
510C2×D4C2×D35612yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C2×D35611yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—892no—
557C22⋊C4—892no—
558C22⋊C4—892no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4C2×D35612yes—
575C42—41no—
576C42—1782no—
577C42—1782no—
578C42—1782no—
579C42—1782no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—3562no—
588C23—14241no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23—7122no—
593C23#1566798212yes—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596C23C22×D35611yescharacteristic
597C23#41×D8912yes—
598C23#1566805712yes—
599Q8—3562no—
600Q8—7122no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—3562no—
608D4—3564no—
609D4—3562no—
610D4—3562no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—14242no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4—7122no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4—7122no—
647C2×C4#1566798212yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—3562no—
661C22—14242no—
662C22—7122no—
663C22—7122no—
664C22—7122no—
665C22C2×#1566798211yescharacteristic
666C22#1915210611yescharacteristic
667C22#1915216311yescharacteristic
668C22#1915223712yes—
669C22#1915224312yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—3562no—
676C4—3562no—
677C4—3562no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—3561no—
681C4—7122no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—7122no—
690C2#2602357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023570
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1913C2
socleC2×C89#2404
prime radical#26029648C2
hypercenter#1913D89
hypocenterC89#23997
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033949C2semidirect
3. C2×#19151789C2semidirect
4. #26028712C2semidirect
5. #26021430C2semidirect
6. #26021382C2semidirect
7. #26020792C2semidirect
8. #26020709C2semidirect
9. #26020665C2semidirect
10. #26020358C2semidirect
11. C89×#1913C2semidirect
17. #19152224C22semidirect
23. C2×#15667993C22semidirect
25. #19152073C22semidirect
26. C2×#15667968C22semidirect
38. #19151459C22semidirect
39. #19151365C22semidirect
40. #19151365C22semidirect
41. #19151364C22semidirect
45. C2×#99×C89C22semidirect
46. #342×C89C22semidirect
75. #15667993D4semidirect
76. #15667993D4semidirect
92. #15667971D4semidirect
104. C2×C22⋊Dic89D4semidirect
353. #1913D89semidirect
357. C89#23997semidirect
387. C2×#99C2×D89semidirect
392. #342C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339492
#260296482
C2×#191517892
#260287122
#260214302
#260213822
#260207922
#260207092
#260206652
#260203582
C89×#19132
#2399789