Subgroups — #36587013

Order 22784.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151775	—	2	2	no	—
17	#19151765	—	2	2	no	—
18	#19151765	—	2	2	no	—
19	#19151765	—	2	2	no	—
20	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667926	—	2	4	no	—
29	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15668057	—	2	2	no	—
46	#15668057	—	2	2	no	—
47	#15668057	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	#15668043	—	2	2	no	—
53	#15668042	—	2	2	no	—
54	#15668038	—	2	4	no	—
55	#15668038	—	2	2	no	—
56	#15668038	—	4	2	no	—
57	#15668037	—	2	2	no	—
58	#15668032	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	#15667940	—	2	4	no	—
67	#15667940	—	2	2	no	—
68	#15667940	—	2	2	no	—
69	#15667939	—	4	2	no	—
70	#15667933	—	4	2	no	—
71	#15667929	—	2	2	no	—
72	#15667929	—	2	2	no	—
73	#15667926	—	2	4	no	—
74	#15667926	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083573	—	4	4	no	—
123	#13083573	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	complemented
125	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
130	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	#13083564	—	4	2	no	—
136	#13083562	—	4	4	no	—
137	#13083562	—	4	2	no	—
138	#13083561	—	4	2	no	—
139	#13083559	—	4	4	no	—
140	#13083559	—	4	2	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	8	2	no	—
284	#23998	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈₉	#2404	1	1	yes	characteristic
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	#3508	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3019	—	89	1	no	—
295	C₂×#453	—	89	1	no	—
296	#2883	—	89	1	no	—
297	#2031	—	89	2	no	—
298	#2008	—	89	2	no	—
299	#1911	—	89	1	no	—
300	#1906	—	89	2	no	—
301	#1904	—	89	2	no	—
302	#1887	—	89	1	no	—
303	#1829	—	89	1	no	—
304	C₈₉	#23998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
306	#575	—	89	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
308	#559	—	2	2	no	—
309	#550	—	2	2	no	—
310	#546	—	2	4	no	—
311	#540	—	2	2	no	—
312	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#532	—	2	2	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#518	—	89	1	no	—
318	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#455	—	178	2	no	—
322	#453	—	178	2	no	—
323	#453	—	178	2	no	—
324	#453	—	178	2	no	—
325	#421	—	89	2	no	—
326	#421	—	89	2	no	—
327	C₂×#104	—	89	2	no	—
328	#418	—	89	2	no	—
329	C₂×#100	—	89	1	no	—
330	C₂×#100	—	89	1	no	—
331	#410	—	89	2	no	—
332	#410	—	89	2	no	—
333	C₂×#99	—	178	4	no	—
334	#344	—	89	2	no	—
335	#344	—	89	2	no	—
336	#339	—	89	2	no	—
337	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	89	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#137	—	178	2	no	—
351	#137	—	178	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
356	#135	—	356	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×D₈	—	178	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#120	—	2	2	no	—
380	#120	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	356	2	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	89	2	no	—
393	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#104	—	356	2	no	—
402	#104	—	178	2	no	—
403	#104	—	178	2	no	—
404	#104	—	178	4	no	—
405	#102	—	356	2	no	—
406	#100	—	178	2	no	—
407	#100	—	178	2	no	—
408	#99	—	178	4	no	—
409	#99	—	178	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	178	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	8	8	no	—
416	#41	—	356	4	no	—
417	#41	—	356	4	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	356	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	356	2	no	—
457	SD₁₆	—	356	4	no	—
458	SD₁₆	—	356	2	no	—
459	SD₁₆	—	356	2	no	—
460	D₈	—	356	4	no	—
461	D₈	—	356	2	no	—
462	M₁₆	—	178	2	no	—
463	M₁₆	—	178	2	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	356	4	no	—
503	C₂³	—	1424	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	#15667981	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	178	2	no	—
510	Q₈	—	178	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	356	8	no	—
523	D₄	—	356	2	no	—
524	D₄	—	356	2	no	—
525	D₄	—	178	2	no	—
526	D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
548	C₈	—	356	2	no	—
549	C₈	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	16	1	no	—
560	C₂²	—	16	1	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	1424	4	no	—
563	C₂²	—	712	2	no	—
564	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	356	2	no	—
574	C₄	—	712	2	no	—
575	C₄	#19152236	1	2	yes	—
576	C₄	#19152236	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	1	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	712	2	no	—
584	C₂	#26023567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023567
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3508	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2404
hypercenter	#3508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23998
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029608	C₂	semidirect
2. C₂×#19151765	C₂	semidirect
3. #26028712	C₂	semidirect
4. #26021421	C₂	semidirect
5. #26021305	C₂	semidirect
6. #26020785	C₂	semidirect
7. #26020753	C₂	semidirect
8. #26020739	C₂	semidirect
9. #26020651	C₂	semidirect
10. #26020363	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3508	C₂	semidirect
21. #19151615	C₂²	semidirect
23. #19151603	C₂²	semidirect
29. #19151368	C₂²	semidirect
30. #19151368	C₂²	semidirect
31. #19151358	C₂²	semidirect
32. #19151354	C₂²	semidirect
38. #535×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #518×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×#41×C₈₉	C₂²	semidirect
124. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
125. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
293. #3508	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#23998	semidirect
313. #535	C₂×D₈₉	semidirect
314. #533	C₂×D₈₉	semidirect
319. #518	C₂×D₈₉	semidirect
320. C₄×#41	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029608	2
C₂×#19151765	2
#26028712	2
#26021421	2
#26021305	2
#26020785	2
#26020753	2
#26020739	2
#26020651	2
#26020363	2
C₈₉×#3508	2
#23998	89