Subgroups — #36587126

Order 22784.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151919	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151461	—	2	1	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151454	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667971	—	2	4	no	—
48	#15667971	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	#15667943	—	2	4	no	—
63	#15667933	—	2	4	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	4	2	no	—
66	#15667933	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#121×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
337	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
338	Dic₈₉	—	8	1	no	—
339	Dic₈₉	—	8	1	no	—
340	Dic₈₉	—	8	1	no	—
341	Dic₈₉	—	8	1	no	—
342	#24009	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
347	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3188	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3194	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#482	—	89	2	no	—
356	#2280	—	89	1	no	—
357	#2034	—	89	2	no	—
358	#2033	—	89	2	no	—
359	#1875	—	89	2	no	—
360	#1853	—	89	1	no	—
361	#1852	—	89	1	no	—
362	#1786	—	89	1	no	—
363	#1786	—	89	1	no	—
364	#1779	—	89	1	no	—
365	C₈₉	#24009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#121	—	2	1	no	—
370	C₂×#121	—	2	1	no	—
371	C₂×#121	—	2	8	no	—
372	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×#117	—	89	1	no	—
375	C₂×#117	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	#482	—	178	8	no	—
379	C₂×#107	—	89	2	no	—
380	C₂×#106	—	89	2	no	—
381	C₂×#102	—	89	2	no	—
382	C₂×#102	—	89	2	no	—
383	C₂×#102	—	89	2	no	—
384	C₂×#102	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
389	#381	—	178	1	no	—
390	#380	—	89	1	no	—
391	#380	—	89	1	no	—
392	#380	—	89	1	no	—
393	#380	—	89	1	no	—
394	#379	—	178	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	#340	—	89	2	no	—
398	#340	—	89	2	no	—
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
425	#121	—	2	8	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
431	#117	—	356	2	no	—
432	#117	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
451	#107	—	178	4	no	—
452	#106	—	178	4	no	—
453	#102	—	356	2	no	—
454	#102	—	356	2	no	—
455	#102	—	178	4	no	—
456	#102	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	1	no	—
473	C₂⁴	—	4	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	32	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₄²	—	356	2	no	—
558	C₄²	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
597	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
598	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
599	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
600	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
647	C₈	—	356	2	no	—
648	C₈	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	#19151919	1	4	yes	complemented
679	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	712	1	no	—
691	C₄	—	712	1	no	—
692	C₄	—	712	1	no	—
693	C₄	—	712	1	no	—
694	C₄	#19152242	1	2	yes	—
695	C₄	#19152242	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26029470	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#19151919	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26030188	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26031017	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26031066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24009
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151919	C₂	semidirect
2. #26022635	C₂	semidirect
3. #26021438	C₂	semidirect
4. #26021431	C₂	semidirect
5. #26020575	C₂	semidirect
6. #26020445	C₂	semidirect
7. #26020440	C₂	semidirect
8. #26020183	C₂	semidirect
9. #26020183	C₂	semidirect
10. #26020162	C₂	semidirect
12. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. #19151458	C₂²	semidirect
29. #19151458	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
324. C₂²×C₈₉	#482	semidirect
365. C₈₉	#24009	semidirect
678. C₂²	#19151919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151919	2
#26022635	2
#26021438	2
#26021431	2
#26020575	2
#26020445	2
#26020440	2
#26020183	2
#26020162	2
C₂²×#121×C₈₉	2
#24009	89