Subgroups — #36587129

Order 22784.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667983	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151920	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151460	—	2	1	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151453	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151445	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667983	—	2	8	no	—
63	#15667983	—	2	8	no	—
64	#15667983	—	2	4	no	—
65	#15667983	—	2	4	no	—
66	#15667983	—	2	4	no	—
67	#15667983	D₄	1	8	yes	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667946	—	2	4	no	—
86	#15667943	—	2	4	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	#15667933	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667924	—	4	2	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	#13083551	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	4	2	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
287	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
335	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
336	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₈₉	—	8	1	no	—
341	Dic₈₉	—	8	1	no	—
342	#24009	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
345	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3188	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3194	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	4	2	no	—
353	D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×#121	—	89	1	no	—
355	C₂×#482	—	89	2	no	—
356	#2280	—	89	1	no	—
357	#2034	—	89	2	no	—
358	#2033	—	89	2	no	—
359	#1875	—	89	2	no	—
360	#1853	—	89	1	no	—
361	#1852	—	89	1	no	—
362	#1786	—	89	1	no	—
363	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1779	—	89	1	no	—
365	C₈₉	#24009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×#121	—	89	2	no	—
370	C₂×#121	—	89	2	no	—
371	C₂×#121	—	178	8	no	—
372	C₂×#121	—	178	1	no	—
373	C₂×#121	—	178	1	no	—
374	C₂×#117	—	89	1	no	—
375	C₂×#117	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	#482	—	178	8	no	—
379	C₂×#107	—	89	2	no	—
380	C₂×#106	—	89	2	no	—
381	C₂×#102	—	89	2	no	—
382	C₂×#102	—	89	2	no	—
383	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
384	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#381	—	178	1	no	—
390	#380	—	89	1	no	—
391	#380	—	89	1	no	—
392	#380	—	89	1	no	—
393	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#379	—	178	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	#340	—	89	2	no	—
398	#340	—	89	2	no	—
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂⁵	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	#121	—	89	8	no	—
426	#121	—	178	4	no	—
427	#121	—	178	4	no	—
428	#121	—	178	8	no	—
429	#121	—	178	8	no	—
430	#121	—	178	4	no	—
431	#117	—	356	2	no	—
432	#117	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
451	#107	—	178	4	no	—
452	#106	—	178	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	356	2	no	—
456	#102	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	89	1	no	—
474	C₂⁴	—	89	1	no	—
475	C₂⁴	—	356	1	no	—
476	C₂⁴	—	356	1	no	—
477	C₂⁴	—	178	2	no	—
478	C₂⁴	—	178	2	no	—
479	C₂⁴	—	178	2	no	—
480	C₂⁴	—	178	2	no	—
481	C₂⁴	—	178	2	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	32	no	—
495	C₂×D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×D₄	—	356	4	no	—
497	C₂×D₄	—	356	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	8	no	—
499	C₂×D₄	—	178	8	no	—
500	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₄²	—	356	2	no	—
558	C₄²	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	89	2	no	—
578	C₂³	—	89	2	no	—
579	C₂³	—	356	4	no	—
580	C₂³	—	356	4	no	—
581	C₂³	—	356	4	no	—
582	C₂³	—	356	4	no	—
583	C₂³	—	356	4	no	—
584	C₂³	—	356	4	no	—
585	C₂³	—	178	8	no	—
586	C₂³	—	178	1	no	—
587	C₂³	—	178	1	no	—
588	C₂³	—	178	1	no	—
589	C₂³	—	178	1	no	—
590	C₂³	—	178	1	no	—
591	C₂³	—	178	1	no	—
592	C₂³	—	178	1	no	—
593	C₂³	—	178	1	no	—
594	C₂³	—	178	1	no	—
595	C₂³	—	178	1	no	—
596	C₂³	—	178	1	no	—
597	C₂³	—	178	1	no	—
598	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
599	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
600	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	356	16	no	—
608	D₄	—	356	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	4	no	—
622	C₂×C₄	—	356	8	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	4	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	356	16	no	—
664	C₂²	—	356	1	no	—
665	C₂²	—	356	1	no	—
666	C₂²	—	356	1	no	—
667	C₂²	—	356	1	no	—
668	C₂²	—	356	1	no	—
669	C₂²	—	356	1	no	—
670	C₂²	—	356	1	no	—
671	C₂²	—	356	1	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	#19151920	1	4	yes	complemented
679	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	356	1	no	—
690	C₄	—	356	4	no	—
691	C₄	—	178	2	no	—
692	C₄	—	712	1	no	—
693	C₄	—	712	1	no	—
694	C₄	#19152235	1	2	yes	—
695	C₄	#19152238	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	356	2	no	—
699	C₂	—	356	2	no	—
700	C₂	#26023577	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26029465	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029480	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#19151920	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26030190	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26031014	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26031069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15667983	C₂
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24009
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151920	C₂	semidirect
3. #26022634	C₂	semidirect
4. #26021439	C₂	semidirect
5. #26021433	C₂	semidirect
6. #26020571	C₂	semidirect
7. #26020444	C₂	semidirect
8. #26020442	C₂	semidirect
9. #26020183	C₂	semidirect
10. #26020161	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
19. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
33. #19151455	C₂²	semidirect
34. #19151455	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
309. C₂²×C₈₉	#482	semidirect
363. #1786	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#24009	semidirect
383. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
384. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
678. C₂²	#19151920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667983	2
C₂×#19151920	2
#26022634	2
#26021439	2
#26021433	2
#26020571	2
#26020444	2
#26020442	2
#26020183	2
#26020161	2
C₈₉×#1786	2
#24009	89