Subgroups — #36587132

Order 22784.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667986	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
21	#19151922	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667986	—	2	8	no	—
61	#15667986	—	2	8	no	—
62	#15667986	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	4	no	—
64	#15667986	—	2	4	no	—
65	#15667986	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	#15667945	—	2	4	no	—
73	#15667943	—	2	4	no	—
74	#15667932	—	2	4	no	—
75	#15667932	—	2	4	no	—
76	#15667932	—	4	2	no	—
77	#15667932	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
82	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	2	4	no	—
289	D₃₅₆	—	2	4	no	—
290	D₃₅₆	—	4	8	no	—
291	D₃₅₆	—	4	2	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
339	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
340	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
341	Dic₈₉	—	4	4	no	—
342	#24009	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3188	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3194	1	1	yes	characteristic
353	D₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂²×#121	—	89	1	no	—
355	C₂×#482	—	89	2	no	—
356	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2034	—	89	2	no	—
358	#2033	—	89	2	no	—
359	#1875	—	89	2	no	—
360	#1853	—	89	1	no	—
361	#1852	—	89	1	no	—
362	#1786	—	89	1	no	—
363	#1786	—	89	1	no	—
364	#1779	—	89	1	no	—
365	C₈₉	#24009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#121	—	89	2	no	—
370	C₂×#121	—	89	2	no	—
371	C₂×#121	—	178	8	no	—
372	C₂×#121	—	178	1	no	—
373	C₂×#121	—	178	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	#482	—	178	8	no	—
379	C₂×#107	—	89	2	no	—
380	C₂×#106	—	89	2	no	—
381	C₂×#102	—	89	2	no	—
382	C₂×#102	—	89	2	no	—
383	C₂×#102	—	89	2	no	—
384	C₂×#102	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
389	#381	—	2	1	no	—
390	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#379	—	2	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	#340	—	89	2	no	—
398	#340	—	89	2	no	—
399	C₂⁵	—	178	1	no	—
400	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
425	#121	—	89	8	no	—
426	#121	—	178	4	no	—
427	#121	—	178	4	no	—
428	#121	—	178	8	no	—
429	#121	—	178	8	no	—
430	#121	—	178	4	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	#107	—	178	4	no	—
452	#106	—	178	4	no	—
453	#102	—	356	2	no	—
454	#102	—	356	2	no	—
455	#102	—	178	4	no	—
456	#102	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	1	no	—
471	C₂⁴	—	4	1	no	—
472	C₂⁴	—	356	2	no	—
473	C₂⁴	—	356	2	no	—
474	C₂⁴	—	356	2	no	—
475	C₂⁴	—	356	2	no	—
476	C₂⁴	—	356	2	no	—
477	C₂⁴	—	356	2	no	—
478	C₂⁴	—	178	4	no	—
479	C₂⁴	—	178	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	89	4	no	—
484	C₂×D₄	—	356	2	no	—
485	C₂×D₄	—	356	8	no	—
486	C₂×D₄	—	356	8	no	—
487	C₂×D₄	—	356	32	no	—
488	C₂×D₄	—	356	4	no	—
489	C₂×D₄	—	356	4	no	—
490	C₂×D₄	—	356	4	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	8	no	—
495	C₂×D₄	—	178	8	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	356	8	no	—
583	C₂³	—	356	8	no	—
584	C₂³	—	356	8	no	—
585	C₂³	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	356	2	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	712	4	no	—
593	C₂³	—	712	4	no	—
594	C₂³	—	712	4	no	—
595	C₂³	—	712	4	no	—
596	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
597	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
598	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
599	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
600	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	356	8	no	—
603	D₄	—	356	16	no	—
604	D₄	—	356	16	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	356	2	no	—
607	D₄	—	178	4	no	—
608	D₄	—	178	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	8	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
647	C₈	—	356	2	no	—
648	C₈	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	356	4	no	—
671	C₂²	—	356	4	no	—
672	C₂²	—	356	4	no	—
673	C₂²	—	712	16	no	—
674	C₂²	—	712	2	no	—
675	C₂²	—	712	2	no	—
676	C₂²	—	712	2	no	—
677	C₂²	—	712	2	no	—
678	C₂²	#19151922	1	4	yes	complemented
679	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	356	4	no	—
694	C₄	#19152238	1	2	yes	—
695	C₄	#19152238	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	712	4	no	—
700	C₂	#26023579	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26029468	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029478	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#19151922	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26030192	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26031013	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26031062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24009
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151922	C₂	semidirect
3. #26021441	C₂	semidirect
4. #26021434	C₂	semidirect
5. #26020574	C₂	semidirect
6. #26020444	C₂	semidirect
7. #26020439	C₂	semidirect
8. #26020182	C₂	semidirect
9. #26020182	C₂	semidirect
10. #26020162	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
22. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
32. #19151360	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
35. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
316. C₂²×C₈₉	#482	semidirect
356. #2280	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#24009	semidirect
374. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
375. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
392. #380	C₂×D₈₉	semidirect
393. #380	C₂×D₈₉	semidirect
678. C₂²	#19151922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
C₂×#19151922	2
#26021441	2
#26021434	2
#26020574	2
#26020444	2
#26020439	2
#26020182	2
#26020162	2
C₈₉×#2280	2
#24009	89