Finite Group Databasebeta

← #36587134

Subgroups — #36587134

Order 22784.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667987C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151924C212yesmaximal, complemented
3#26022634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021443C212yesmaximal, complemented
5#26021437C212yesmaximal, complemented
6#26020573C212yesmaximal, complemented
7#26020440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D356—21no—
13C23×D356C2211yescharacteristic
14C23×C4×D89C2211yescharacteristic
15C2×#15667987—21no—
16C2×#15667987—21no—
17C2×#15667987—28no—
18C2×#15667987C2212yes—
19C2×#15667987C2212yes—
20C2×#15667970C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667970C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#13083551—21no—
23#19151924—28no—
24C2×#15667945C2212yescomplemented
25C2×#15667934C2212yescomplemented
26C2×#15667934C2212yescomplemented
27C2×#15667932C2212yescomplemented
28C2×#15667932C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2212yescomplemented
31C2×#15667924C2212yescomplemented
32#19151460—21no—
33#19151458C2211yescharacteristic
34#19151455C2211yescharacteristic, complemented
35#19151455C2211yescharacteristic, complemented
36#19151453—21no—
37C22⋊C4×Dic89—21no—
38#19151445—21no—
39#19151360C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
41C2×#106×C89C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
43#380×C89C2211yescharacteristic
44#340×C89C2212yescomplemented
45C24×D89—21no—
46C24×D89D411yescharacteristic
47C22×D356—28no—
48C22×D356—22no—
49C22×D356—22no—
50C22×D356—24no—
51C22×D356—21no—
52C22×D356—22no—
53C22×D356—22no—
54C22×D356—42no—
55C22×D356—44no—
56C22×D356—44no—
57C22×D356C2312yes—
58C23×Dic89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89—24no—
60C22×C4×D89—22no—
61C22×C4×D89—22no—
62C22×C4×D89—42no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2312yes—
68#15667987—28no—
69#15667987—28no—
70#15667987—24no—
71#15667987—24no—
72#15667987—24no—
73#15667987D418yes—
74#15667970—24no—
75#15667970—42no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×#13083551—28no—
80C2×#13083551—22no—
81C2×#13083551—22no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—24no—
89#15667934—24no—
90#15667934—42no—
91#15667932—24no—
92#15667932—42no—
93C22⋊#10623494—22no—
94#15667924—24no—
95#15667924—42no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99C23×C4×C89—21no—
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—24no—
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108#106×C89—24no—
109C22⋊C8×C89—22no—
110#95×C89—21no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—22no—
113C23×D89—22no—
114C23×D89—24no—
115C23×D89—22no—
116C23×D89—22no—
117C23×D89—22no—
118C23×D89—41no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—42no—
121C23×D89—42no—
122C23×D89—42no—
123C23×D89—42no—
124C23×D89—42no—
125C23×D89—42no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—22no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—28no—
134C2×D356—28no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—48no—
137C2×D356—48no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356—432no—
140C2×D356—44no—
141C2×D356—44no—
142C2×D356—44no—
143C2×D356—44no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356C2×D414yes—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—48no—
165C2×C4×D89—48no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89C2×D414yes—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—42no—
175#13083551—28no—
176#13083551—28no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C24×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—24no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89#4112yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—24no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89C2×D414yes—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89#12312yes—
210C23×C89#13512yes—
211C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—28no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—24no—
227C22×D89—44no—
228C22×D89—44no—
229C22×D89—44no—
230C22×D89—44no—
231C22×D89—44no—
232C22×D89—44no—
233C22×D89—48no—
234C22×D89—48no—
235C22×D89—48no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—84no—
243C22×D89—84no—
244C22×D89—84no—
245C22×D89—84no—
246C22×D89#12012yes—
247C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—24no—
251C2×C4×C89—24no—
252C2×C4×C89—24no—
253C2×C4×C89—48no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12312yes—
263C2×C4×C89C22×D412yes—
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89#12012yes—
280D356—24no—
281D356—24no—
282D356—48no—
283D356—416no—
284D356—416no—
285D356—42no—
286D356—42no—
287C4×D89—24no—
288C4×D89—24no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—42no—
293C8×C89—42no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89#48214yescomplemented
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89C2×#12311yescharacteristic
304C22×C89#53411yescharacteristic
305C22×C89C2×#13511yescharacteristic
306C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—416no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—44no—
325C2×D89—44no—
326C2×D89—44no—
327C2×D89—816no—
328C2×D89—82no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—82no—
331C2×D89—82no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—44no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89#54612yes—
337C4×C89#54612yes—
338Dic89—22no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342#24009—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—24no—
344C2×C89#240511yescharacteristic
345C2×C89#300211yescharacteristic
346C2×C89#300311yescharacteristic
347C2×C89C2×#48211yescharacteristic
348C2×C89#309411yescharacteristic
349C2×C89#318811yescharacteristic
350C2×C89#319411yescharacteristic
351D89—42no—
352D89—42no—
353D89—84no—
354C22×#121—891no—
355C2×#482—892no—
356#2280—891no—
357#2034—892no—
358#2033—892no—
359#1875—892no—
360#1853D8911yescharacteristic, complemented
361#1852—891no—
362#1786—891no—
363#1786—891no—
364#1779—891no—
365C89#2400911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—891no—
367C23×D4—1781no—
368C24×C4—891no—
369C2×#121—892no—
370C2×#121—892no—
371C2×#121—1788no—
372C2×#121—1781no—
373C2×#121—1781no—
374C2×#117—891no—
375C2×#117—891no—
376C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377C22×C22⋊C4—1781no—
378#482—1788no—
379C2×#107—892no—
380C2×#106C2×D8912yescomplemented
381C2×#102—892no—
382C2×#102—892no—
383C2×#102—892no—
384C2×#102—892no—
385C2×C22⋊C8—892no—
386C2×C22⋊C8—891no—
387C2×C22⋊C8—892no—
388C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
389#381—1781no—
390#380—891no—
391#380—891no—
392#380—891no—
393#380C2×D8911yescharacteristic
394#379—1781no—
395C4×C22⋊C4—1781no—
396C4×C22⋊C4—1781no—
397#340—892no—
398#340C2×D8912yescomplemented
399C25—891no—
400C25—1781no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—3562no—
403C22×D4—3564no—
404C22×D4—3564no—
405C22×D4—1784no—
406C22×D4—1782no—
407C22×D4—1782no—
408C22×D4—1788no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1782no—
411C22×D4—1782no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—891no—
414C23×C4—891no—
415C23×C4—891no—
416C23×C4—891no—
417C23×C4—891no—
418C23×C4—3562no—
419C23×C4—1784no—
420C23×C4—1782no—
421C23×C4—1782no—
422C23×C4C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8—892no—
424C22×C8C22×D8912yes—
425#121—898no—
426#121—1784no—
427#121—1784no—
428#121—1788no—
429#121—1788no—
430#121—1784no—
431#117—3562no—
432#117—1784no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1788no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451#107—1784no—
452#106—24no—
453#102—3562no—
454#102—3562no—
455#102—1784no—
456#102—1784no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—3562no—
459C22⋊C8—1784no—
460C22⋊C8—1782no—
461#95—21no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465C24—891no—
466C24—891no—
467C24—3561no—
468C24—3561no—
469C24—3562no—
470C24—3562no—
471C24—3562no—
472C24—3562no—
473C24—3562no—
474C24—3562no—
475C24—1782no—
476C24—1782no—
477C24—1784no—
478C24—1782no—
479C24—1782no—
480C24—1782no—
481C24—1782no—
482C24D4×D8911yescharacteristic
483C2×D4—894no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3568no—
486C2×D4—3568no—
487C2×D4—3564no—
488C2×D4—35632no—
489C2×D4—3564no—
490C2×D4—3564no—
491C2×D4—3564no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—1788no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4—1788no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—894no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—3568no—
513C22×C4—3568no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4#1308357412yes—
534C22×C4#1308357512yes—
535C22×C4C23×D8911yescharacteristic
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1782no—
540C2×C8—1782no—
541C2×C8—1782no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4D4×D8914yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—1788no—
556C22⋊C4—1788no—
557C42—3562no—
558C42—3562no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—892no—
564C23—892no—
565C23—3564no—
566C23—3564no—
567C23—3564no—
568C23—3564no—
569C23—3564no—
570C23—3568no—
571C23—3568no—
572C23—3568no—
573C23—3564no—
574C23—3562no—
575C23—3562no—
576C23—3562no—
577C23—3562no—
578C23—3562no—
579C23—3562no—
580C23—1788no—
581C23—1784no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—7124no—
595C23—7124no—
596C23—7124no—
597C23—7124no—
598C23#1566799712yes—
599C23#1566803312yes—
600C23#1566803912yes—
601C23C2×D4×D8911yescharacteristic
602D4—3568no—
603D4—35616no—
604D4—35616no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—1784no—
608D4—1784no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—3564no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1784no—
641C2×C4—1784no—
642C2×C4#1566799712yes—
643C2×C4C2×D4×D8912yes—
644C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
645C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
646C2×C4#1566805812yes—
647C8—42no—
648C8—3562no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—35616no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3564no—
665C22—3564no—
666C22—3564no—
667C22—1782no—
668C22—1782no—
669C22—1782no—
670C22—1782no—
671C22—1782no—
672C22—1782no—
673C22—71216no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7122no—
677C22—7122no—
678C22#1915192414yescomplemented
679C22#120×D8911yescharacteristic
680C22C2×#1566799711yescharacteristic
681C22#1915215911yescharacteristic
682C22C2×#1566803311yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
684C22C2×#1566803911yescharacteristic
685C22#1915239711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3561no—
691C4—1782no—
692C4—7121no—
693C4—7121no—
694C4#1915223912yes—
695C4#1915224412yes—
696C2—24no—
697C2—3562no—
698C2—3562no—
699C2—7124no—
700C2#2602358111yescharacteristic
701C2#2602946911yescharacteristic
702C2#2602948011yescharacteristic
703C2C2×#1915192411yescharacteristic
704C2#2603019411yescharacteristic
705C2#2603101611yescharacteristic
706C2#2603107111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1853C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#15667987C2
hypercenter#1853D89
hypocenterC89#24009
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151924C2semidirect
3. #26022634C2semidirect
4. #26021443C2semidirect
5. #26021437C2semidirect
6. #26020573C2semidirect
7. #26020440C2semidirect
8. #26020184C2semidirect
9. #26020182C2semidirect
10. #26020161C2semidirect
11. C89×#1853C2semidirect
20. C2×#15667970C22semidirect
21. C2×#15667970C22semidirect
24. C2×#15667945C22semidirect
25. C2×#15667934C22semidirect
26. C2×#15667934C22semidirect
27. C2×#15667932C22semidirect
28. C2×#15667932C22semidirect
30. C2×#15667924C22semidirect
31. C2×#15667924C22semidirect
34. #19151455C22semidirect
35. #19151455C22semidirect
39. #19151360C22semidirect
41. C2×#106×C89C22semidirect
44. #340×C89C22semidirect
301. C22×C89#482semidirect
360. #1853D89semidirect
365. C89#24009semidirect
380. C2×#106C2×D89semidirect
398. #340C2×D89semidirect
678. C22#19151924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679872
C2×#191519242
#260226342
#260214432
#260214372
#260205732
#260204402
#260201842
#260201822
#260201612
C89×#18532
#2400989