Finite Group Databasebeta

← #36587142

Subgroups — #36587142

Order 22784.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667988C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151938C212yesmaximal, complemented
3#26022634C211yesmaximal, characteristic
4#26021454C212yesmaximal, complemented
5#26021446C212yesmaximal, complemented
6#26020561C212yesmaximal, complemented
7#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020161C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D89C2211yescharacteristic
13C2×#15667988—21no—
14C2×#15667988—21no—
15C2×#15667988—28no—
16C2×#15667988C2212yes—
17C2×#15667988C2212yes—
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C22×#13083553—21no—
22C22×#13083551—21no—
23#19151938—28no—
24C2×#15667946C2212yescomplemented
25C2×#15667943C2212yescomplemented
26C2×#15667936C2212yescomplemented
27C2×#15667936C2212yescomplemented
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2212yes—
30C2×#15667924C2212yes—
31#19151460—21no—
32#19151458C2211yescharacteristic
33#19151455C2211yescharacteristic
34#19151455C2211yescharacteristic
35#19151453—21no—
36C22⋊C4×Dic89—21no—
37#19151445—21no—
38#19151361C2212yescomplemented
39#19151360C2212yescomplemented
40C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×#103×C89C2212yescomplemented
42C2×#103×C89C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
44#380×C89C2211yescharacteristic
45C24×D89D411yescharacteristic
46C23×Dic89—21no—
47C23×Dic89D411yescharacteristic
48C22×C4×D89—24no—
49C22×C4×D89—22no—
50C22×C4×D89—22no—
51C22×C4×D89—42no—
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C22×#10623494C2312yes—
57#15667988—28no—
58#15667988—28no—
59#15667988—24no—
60#15667988—24no—
61#15667988—24no—
62#15667988D418yes—
63#15667970—24no—
64#15667970—42no—
65C2×C4⋊Dic89—24no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2312yes—
70C2×#13083553—28no—
71C2×#13083553—22no—
72C2×#13083553—22no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×#13083551—28no—
75C2×#13083551—22no—
76C2×#13083551—22no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83#15667946—24no—
84#15667943—24no—
85#15667936—24no—
86#15667936—42no—
87C22⋊#10623494—22no—
88#15667924—24no—
89#15667924—42no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93C22×Q8×C89—24no—
94C22×Q8×C89—21no—
95C22×Q8×C89—22no—
96C22×Q8×C89—22no—
97C22×Q8×C89—42no—
98C22×Q8×C89C2312yes—
99C23×C4×C89—21no—
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105#103×C89—24no—
106#103×C89—42no—
107C22⋊C8×C89—22no—
108#95×C89—21no—
109C23×D89—22no—
110C23×D89—22no—
111C23×D89—22no—
112C23×D89—22no—
113C23×D89—22no—
114C23×D89—41no—
115C23×D89—41no—
116C23×D89C2×D411yescharacteristic
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic89—24no—
119C22×Dic89—22no—
120C22×Dic89—22no—
121C22×Dic89—22no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—42no—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—22no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—48no—
141C2×C4×D89—48no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89C2×D414yes—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89C2×D414yes—
153#13083553—28no—
154#13083553—28no—
155C22⋊Dic89—42no—
156#13083551—28no—
157#13083551—28no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89—42no—
164C24×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C89—24no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89—48no—
172C2×Q8×C89—48no—
173C2×Q8×C89—42no—
174C2×Q8×C89—42no—
175C2×Q8×C89C2×D414yes—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—24no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4112yes—
186C22×C4×C89#4112yes—
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89#12312yes—
199C23×C89#13512yes—
200C23×C89#13712yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—28no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—44no—
216C22×D89—44no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—44no—
220C22×D89—44no—
221C22×D89#12012yes—
222C22×D89#13712yes—
223Q8×C89—24no—
224Q8×C89—24no—
225Q8×C89—48no—
226Q8×C89—42no—
227Q8×C89—42no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—24no—
231C2×C4×C89—24no—
232C2×C4×C89—24no—
233C2×C4×C89—48no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89#12312yes—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—24no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—44no—
254C2×Dic89—48no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89#12012yes—
264C4×D89—24no—
265C4×D89—24no—
266C4×D89—44no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89#48514yescomplemented
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#12311yescharacteristic
281C22×C89#53411yescharacteristic
282C22×C89C2×#13511yescharacteristic
283C22×C89C2×#13711yescharacteristic
284C22×C89C2×#13711yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—416no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—44no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#54612yes—
306C4×C89#54612yes—
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—44no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#24010—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—24no—
314C2×C89#240511yescharacteristic
315C2×C89#300211yescharacteristic
316C2×C89#300411yescharacteristic
317C2×C89C2×#48511yescharacteristic
318C2×C89#309511yescharacteristic
319C2×C89#319011yescharacteristic
320C2×C89#319611yescharacteristic
321D89—42no—
322D89—42no—
323C22×C22⋊Q8—891no—
324C2×#485—892no—
325#2280—891no—
326#2036—892no—
327#2035—892no—
328#1873—892no—
329#1853—891no—
330#1852—891no—
331#1787—891no—
332#1787D8911yescharacteristic, complemented
333#1779—891no—
334C89#2401011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
336C24×C4—891no—
337C2×C22⋊Q8—892no—
338C2×C22⋊Q8—892no—
339C2×C22⋊Q8—1788no—
340C2×C22⋊Q8—1781no—
341C2×C22⋊Q8—1781no—
342C2×#117—891no—
343C2×#117—891no—
344C22×C4⋊C4—891no—
345C22×C4⋊C4—1781no—
346C22×C22⋊C4—1781no—
347#485—1788no—
348C2×#107—892no—
349C2×#106—892no—
350C2×#103—892no—
351C2×#103—892no—
352C2×#103C2×D8912yescomplemented
353C2×#103C2×D8912yescomplemented
354C2×C22⋊C8—892no—
355C2×C22⋊C8—891no—
356C2×C22⋊C8—892no—
357C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358#381—1781no—
359#380—891no—
360#380—891no—
361#380—891no—
362#380C2×D8911yescharacteristic
363#379—1781no—
364C4×C22⋊C4—1781no—
365C4×C22⋊C4—1781no—
366#340—892no—
367#340—892no—
368C25—891no—
369C22×Q8—24no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8C22×D8912yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—3562no—
382C23×C4—1784no—
383C23×C4—1781no—
384C23×C4—1782no—
385C23×C4—1782no—
386C23×C4C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8—892no—
388C22×C8C22×D8912yes—
389C22⋊Q8—898no—
390C22⋊Q8—1784no—
391C22⋊Q8—1784no—
392C22⋊Q8—1788no—
393C22⋊Q8—1788no—
394C22⋊Q8—1784no—
395#117—3562no—
396#117—1784no—
397C2×C4⋊C4—892no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1784no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1788no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1782no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C22⋊C4—1788no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418#107—1784no—
419#106—1784no—
420#103—24no—
421#103—42no—
422#103—3562no—
423#103—1784no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—3562no—
426C22⋊C8—1784no—
427C22⋊C8—1782no—
428#95—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432C24—891no—
433C24—891no—
434C24—3561no—
435C24—3561no—
436C24—1782no—
437C24—1782no—
438C24—1782no—
439C24—1782no—
440C24—1782no—
441C24D4×D8911yescharacteristic
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8D4×D8914yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—894no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3568no—
465C22×C4—3568no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4#1308357312yes—
490C22×C4#1308357412yes—
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1782no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—894no—
501C4⋊C4—1788no—
502C4⋊C4—1788no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—1788no—
514C22⋊C4—1788no—
515C42—3562no—
516C42—3562no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—892no—
522C23—892no—
523C23—3564no—
524C23—3564no—
525C23—3564no—
526C23—3564no—
527C23—3564no—
528C23—3564no—
529C23—1788no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23—1781no—
537C23—1781no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23#1566799412yes—
543C23#1566803512yes—
544C23#1566804112yes—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—48no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3564no—
567C2×C4—3564no—
568C2×C4—3568no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1784no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1784no—
587C2×C4—1784no—
588C2×C4#1566799412yes—
589C2×C4C2×D4×D8912yes—
590C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
592C2×C4#1566805712yes—
593C8—42no—
594C8—3562no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—35616no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—1782no—
611C22—1782no—
612C22—1782no—
613C22—1782no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22#1915193814yescomplemented
617C22#120×D8911yescharacteristic
618C22C2×#1566799411yescharacteristic
619C22#1915215811yescharacteristic
620C22C2×#1566803511yescharacteristic
621C22#137×D8911yescharacteristic
622C22C2×#1566804111yescharacteristic
623C22#1915239711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3564no—
630C4—1782no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4#1915223512yes—
634C4#1915223812yes—
635C2—24no—
636C2—3562no—
637C2—3562no—
638C2#2602357711yescharacteristic
639C2#2602947511yescharacteristic
640C2#2602948311yescharacteristic
641C2C2×#1915193811yescharacteristic
642C2#2603019811yescharacteristic
643C2#2603103611yescharacteristic
644C2#2603107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1787C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1787D89
hypocenterC89#24010
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151938C2semidirect
4. #26021454C2semidirect
5. #26021446C2semidirect
6. #26020561C2semidirect
7. #26020444C2semidirect
8. #26020442C2semidirect
9. #26020187C2semidirect
11. C89×#1787C2semidirect
24. C2×#15667946C22semidirect
25. C2×#15667943C22semidirect
26. C2×#15667936C22semidirect
27. C2×#15667936C22semidirect
38. #19151361C22semidirect
39. #19151360C22semidirect
41. C2×#103×C89C22semidirect
42. C2×#103×C89C22semidirect
278. C22×C89#485semidirect
332. #1787D89semidirect
334. C89#24010semidirect
352. C2×#103C2×D89semidirect
353. C2×#103C2×D89semidirect
616. C22#19151938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679882
C2×#191519382
#260226342
#260214542
#260214462
#260205612
#260204442
#260204422
#260201872
#260201612
C89×#17872
#2401089