Subgroups — #36587144

Order 22784.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667991	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151940	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151461	—	2	1	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151454	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	#15667991	—	2	8	no	—
54	#15667991	—	2	8	no	—
55	#15667991	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	4	no	—
58	#15667991	D₄	1	8	yes	—
59	#15667971	—	2	4	no	—
60	#15667971	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667946	—	2	4	no	—
83	#15667944	—	2	4	no	—
84	#15667937	—	2	4	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667937	—	4	2	no	—
87	#15667937	—	4	2	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	#485	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
306	Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	Dic₈₉	—	8	1	no	—
309	Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	Dic₈₉	—	8	1	no	—
312	#24010	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3095	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3190	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3196	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×#485	—	89	2	no	—
325	#2280	—	89	1	no	—
326	#2036	—	89	2	no	—
327	#2035	—	89	2	no	—
328	#1873	—	89	2	no	—
329	#1853	—	89	1	no	—
330	#1852	—	89	1	no	—
331	#1787	—	89	1	no	—
332	#1787	—	89	1	no	—
333	#1779	D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₈₉	#24010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂×#117	—	89	1	no	—
343	C₂×#117	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	#485	—	178	8	no	—
348	C₂×#107	—	89	2	no	—
349	C₂×#106	—	89	2	no	—
350	C₂×#103	—	89	2	no	—
351	C₂×#103	—	89	2	no	—
352	C₂×#103	—	89	2	no	—
353	C₂×#103	—	89	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#381	—	178	1	no	—
359	#380	—	89	1	no	—
360	#380	—	89	1	no	—
361	#380	—	89	1	no	—
362	#380	—	89	1	no	—
363	#379	—	178	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	#340	—	89	2	no	—
367	#340	—	89	2	no	—
368	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
395	#117	—	356	2	no	—
396	#117	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	#107	—	178	4	no	—
419	#106	—	178	4	no	—
420	#103	—	356	2	no	—
421	#103	—	356	2	no	—
422	#103	—	178	4	no	—
423	#103	—	178	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	1	no	—
438	C₂⁴	—	4	1	no	—
439	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₄²	—	356	2	no	—
516	C₄²	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
541	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
542	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
543	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
544	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	356	8	no	—
547	Q₈	—	356	2	no	—
548	Q₈	—	356	2	no	—
549	Q₈	—	178	4	no	—
550	Q₈	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	8	no	—
568	C₂×C₄	—	356	8	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	#19151940	1	4	yes	complemented
617	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	356	4	no	—
628	C₄	—	356	4	no	—
629	C₄	—	712	1	no	—
630	C₄	—	712	1	no	—
631	C₄	—	712	1	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	#19152235	1	2	yes	—
634	C₄	#19152235	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	#26023580	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26029474	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#19151940	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26030201	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26031035	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26031084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1779	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
hypercenter	#1779	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151940	C₂	semidirect
4. #26021456	C₂	semidirect
5. #26021449	C₂	semidirect
6. #26020562	C₂	semidirect
7. #26020447	C₂	semidirect
8. #26020442	C₂	semidirect
9. #26020188	C₂	semidirect
10. #26020188	C₂	semidirect
24. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
38. #19151361	C₂²	semidirect
39. #19151361	C₂²	semidirect
293. C₂²×C₈₉	#485	semidirect
334. C₈₉	#24010	semidirect
616. C₂²	#19151940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
C₂×#19151940	2
#26022635	2
#26021456	2
#26021449	2
#26020562	2
#26020447	2
#26020442	2
#26020188	2
C₈₉×#1779	2
#24010	89