Subgroups — #36587159

Order 22784.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151926	—	2	4	no	—
15	#19151914	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151505	—	2	1	no	—
27	#19151501	—	2	1	no	—
28	#19151478	—	2	1	no	—
29	#19151478	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
37	#537×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667971	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667943	—	2	4	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	#15667936	—	2	4	no	—
63	#15667936	—	4	2	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
308	Dic₈₉	—	8	2	no	—
309	Dic₈₉	—	8	2	no	—
310	#24012	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3099	1	2	yes	—
319	C₂×C₈₉	#3204	1	2	yes	—
320	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#481	—	89	1	no	—
322	C₂×#483	—	89	1	no	—
323	#2311	—	89	1	no	—
324	#2035	—	89	2	no	—
325	#2034	—	89	2	no	—
326	#1875	—	89	1	no	—
327	#1873	—	89	1	no	—
328	#1853	—	89	2	no	—
329	#1788	—	89	2	no	—
330	#1780	—	89	1	no	—
331	C₈₉	#24012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#537	—	2	4	no	—
335	#537	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#121	—	2	1	no	—
340	C₂×#121	—	2	1	no	—
341	C₂×#121	—	2	1	no	—
342	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#117	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#483	—	178	4	no	—
348	#481	—	178	4	no	—
349	C₂×#106	—	89	2	no	—
350	C₂×#106	—	89	2	no	—
351	C₂×#103	—	89	2	no	—
352	C₂×#103	—	89	2	no	—
353	C₂×#102	—	89	2	no	—
354	C₂×#102	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
359	#391	—	178	1	no	—
360	#390	—	178	1	no	—
361	#386	—	178	1	no	—
362	#386	—	178	1	no	—
363	#380	—	89	2	no	—
364	#380	—	89	2	no	—
365	#340	—	89	2	no	—
366	#340	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	4	2	no	—
374	C₂×#41	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
404	#117	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	#106	—	178	4	no	—
426	#106	—	178	4	no	—
427	#103	—	356	2	no	—
428	#103	—	178	4	no	—
429	#102	—	356	2	no	—
430	#102	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
435	#95	—	178	2	no	—
436	#95	—	178	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
525	C₄²	—	356	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
545	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	712	4	no	—
587	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
619	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	712	2	no	—
627	C₄	—	712	2	no	—
628	C₄	#19152242	1	2	yes	—
629	C₄	#19152242	1	2	yes	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	8	1	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26030237	1	2	yes	—
638	C₂	#26031158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151914	C₂	semidirect
2. C₂×#19151926	C₂	semidirect
3. #26022844	C₂	semidirect
4. #26021445	C₂	semidirect
5. #26021438	C₂	semidirect
6. #26020575	C₂	semidirect
7. #26020565	C₂	semidirect
8. #26020445	C₂	semidirect
9. #26020192	C₂	semidirect
10. #26020164	C₂	semidirect
331. C₈₉	#24012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151914	2
C₂×#19151926	2
#26022844	2
#26021445	2
#26021438	2
#26020575	2
#26020565	2
#26020445	2
#26020192	2
#26020164	2
C₂×#537×C₈₉	2
#24012	89