Subgroups — #36587174

Order 22784.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152162	—	2	4	no	—
14	#19152162	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151916	—	2	4	no	—
25	#19151911	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668008	—	2	8	no	—
62	#15668001	—	2	8	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	D₄	1	4	yes	—
70	#15667986	D₄	1	4	yes	—
71	#15667980	—	2	8	no	—
72	#15667980	—	2	8	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667945	—	2	4	no	—
84	#15667943	—	2	4	no	—
85	#15667932	—	2	4	no	—
86	#15667932	—	2	4	no	—
87	#15667932	—	4	2	no	—
88	#15667932	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	4	no	—
279	D₃₅₆	—	2	4	no	—
280	D₃₅₆	—	4	8	no	—
281	D₃₅₆	—	4	2	no	—
282	D₃₅₆	—	4	2	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	#24013	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3096	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#3198	1	2	yes	—
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×#535	—	89	1	no	—
337	C₂×#481	—	89	1	no	—
338	C₂×#480	—	89	1	no	—
339	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2034	—	89	2	no	—
341	#2033	—	89	2	no	—
342	#1875	—	89	1	no	—
343	#1875	—	89	1	no	—
344	#1854	—	89	2	no	—
345	#1786	—	89	2	no	—
346	#1780	—	89	1	no	—
347	C₈₉	#24013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
350	#535	—	178	4	no	—
351	#535	—	178	4	no	—
352	C₂×#127	—	178	1	no	—
353	C₂×#124	—	178	1	no	—
354	C₂×#121	—	89	1	no	—
355	C₂×#121	—	89	1	no	—
356	C₂×#121	—	89	1	no	—
357	C₂×#121	—	89	1	no	—
358	C₂×#120	—	178	1	no	—
359	C₂×#120	—	178	1	no	—
360	C₂×#117	—	89	1	no	—
361	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#481	—	178	4	no	—
364	#480	—	178	4	no	—
365	C₂×#107	—	89	2	no	—
366	C₂×#106	—	89	2	no	—
367	C₂×#102	—	89	2	no	—
368	C₂×#102	—	89	2	no	—
369	C₂×#102	—	89	2	no	—
370	C₂×#102	—	89	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
375	#391	—	2	1	no	—
376	#390	—	2	1	no	—
377	#386	—	2	1	no	—
378	#386	—	2	1	no	—
379	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
380	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
381	#340	—	89	2	no	—
382	#340	—	89	2	no	—
383	C₂⁵	—	178	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	4	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
409	#127	—	178	8	no	—
410	#124	—	178	8	no	—
411	#121	—	89	4	no	—
412	#121	—	89	4	no	—
413	#121	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#120	—	178	8	no	—
420	#120	—	178	8	no	—
421	#117	—	4	2	no	—
422	#117	—	178	2	no	—
423	#117	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	#107	—	178	4	no	—
442	#106	—	178	4	no	—
443	#102	—	356	2	no	—
444	#102	—	356	2	no	—
445	#102	—	178	4	no	—
446	#102	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	356	2	no	—
454	C₂⁴	—	356	2	no	—
455	C₂⁴	—	178	4	no	—
456	C₂⁴	—	178	1	no	—
457	C₂⁴	—	178	1	no	—
458	C₂⁴	—	712	2	no	—
459	C₂⁴	—	712	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	89	2	no	—
478	C₂×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	8	no	—
481	C₂×D₄	—	356	8	no	—
482	C₂×D₄	—	356	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	4	no	—
486	C₂×D₄	—	178	4	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	712	2	no	—
495	C₂×D₄	—	712	2	no	—
496	C₂×D₄	—	712	2	no	—
497	C₂×D₄	—	712	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₂×C₈	—	178	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	178	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	356	8	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	356	2	no	—
563	C₂³	—	356	1	no	—
564	C₂³	—	356	1	no	—
565	C₂³	—	356	1	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	712	8	no	—
570	C₂³	—	712	4	no	—
571	C₂³	—	712	4	no	—
572	C₂³	—	712	8	no	—
573	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
574	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	356	8	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	178	4	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	712	4	no	—
586	D₄	—	712	4	no	—
587	D₄	—	712	4	no	—
588	D₄	—	712	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
619	C₈	—	356	2	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	712	16	no	—
643	C₂²	—	712	2	no	—
644	C₂²	—	712	2	no	—
645	C₂²	—	712	2	no	—
646	C₂²	—	712	2	no	—
647	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
651	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	#19152238	1	2	yes	—
660	C₄	#19152238	1	2	yes	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	712	2	no	—
665	C₂	—	712	2	no	—
666	C₂	#26023579	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26030210	1	2	yes	—
670	C₂	#26031098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152162	C₂
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151916	C₂	semidirect
3. C₂×#19151911	C₂	semidirect
4. #26021441	C₂	semidirect
5. #26021434	C₂	semidirect
6. #26020574	C₂	semidirect
7. #26020574	C₂	semidirect
8. #26020449	C₂	semidirect
9. #26020182	C₂	semidirect
10. #26020164	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
26. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. #19151360	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
39. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
339. #2311	D₈₉	semidirect
347. C₈₉	#24013	semidirect
361. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
362. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
380. #380	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152162	2
C₂×#19151916	2
C₂×#19151911	2
#26021441	2
#26021434	2
#26020574	2
#26020449	2
#26020182	2
#26020164	2
C₈₉×#2311	2
#24013	89