Finite Group Databasebeta

← #36587190

Subgroups — #36587190

Order 22784.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022840C211yesmaximal, characteristic
5#26021458C212yesmaximal, complemented
6#26021447C212yesmaximal, complemented
7#26020564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020452C212yesmaximal, complemented
9#26020185C212yesmaximal, complemented
10#26020163C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
14#19152171—24no—
15#19152171—24no—
16C2×#15668011—21no—
17C2×#15667998—21no—
18C2×#15667997—21no—
19C2×#15667994—21no—
20C2×#15667992C2211yescharacteristic
21C2×#15667991C2211yescharacteristic
22C2×#15667988C2211yescharacteristic
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151931—24no—
26#19151929—24no—
27C2×#15667945C2212yes—
28C2×#15667944C2212yes—
29C2×#15667937C2212yes—
30C2×#15667936C2212yes—
31C2×#15667935C2212yes—
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2212yes—
34C2×#15667924C2212yes—
35#19151504—21no—
36#19151500—21no—
37#19151475—21no—
38#19151475—21no—
39#19151455C2212yes—
40#19151455C2212yes—
41#19151360C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
43C2×#117×C89C2211yescharacteristic
44C2×#103×C89C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
46#340×C89C2212yes—
47C2×#13083574—24no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574—42no—
51C22×Dic178—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D89—22no—
55C2×Q8×D89—24no—
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×Q8×D89—42no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2312yes—
66#15668011—28no—
67#15667998—28no—
68#15667997—28no—
69#15667994—28no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991D414yes—
74#15667988—22no—
75#15667988—22no—
76#15667970—22no—
77#15667970—22no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—22no—
80C2×C4⋊Dic89—22no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2312yes—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93#15667945—24no—
94#15667944—24no—
95#15667937—24no—
96#15667936—24no—
97#15667935—42no—
98C22⋊#10623494—22no—
99#15667924—24no—
100#15667924—42no—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2312yes—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89D414yes—
108#117×C89—42no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115#103×C89—42no—
116C22⋊C8×C89—22no—
117C23×D89C2×D411yescharacteristic
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119#13083574—48no—
120#13083574—48no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—24no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—41no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131Q8×D89—48no—
132Q8×D89—48no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—41no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—82no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89#4114yes—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—22no—
162C2×#10623494—22no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171C22⋊Dic89—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—82no—
176#13083551—82no—
177C4×Dic89—24no—
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—24no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—24no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C42×C89—42no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89#12012yes—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89#12312yes—
219Q8×C89—24no—
220Q8×C89—42no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—24no—
224C2×C4×C89—24no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89#12012yes—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4112yes—
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—44no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—84no—
254C2×Dic89#12312yes—
255D356—44no—
256C4×D89—24no—
257C4×D89—24no—
258C4×D89—48no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261Dic178—24no—
262Dic178—44no—
263Dic178—48no—
264Dic178—42no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89C2×#12311yescharacteristic
274C22×C89#53411yescharacteristic
275C22×C89#57712yes—
276C22×C89#57812yes—
277C2×D89—24no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—82no—
291C4×C89#54612yes—
292C4×C89#54612yes—
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—82no—
298#24014—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—42no—
300C2×C89#240511yescharacteristic
301C2×C89#301011yescharacteristic
302C2×C89#301111yescharacteristic
303C2×C89#309712yes—
304C2×C89#320112yes—
305D89—42no—
306D89—81no—
307C2×#536—891no—
308C2×#484—891no—
309C2×#483—891no—
310#2311—891no—
311#2036—892no—
312#2035—892no—
313#1873—891no—
314#1873D8911yescharacteristic, complemented
315#1854—892no—
316#1787—892no—
317#1780—891no—
318C89#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—891no—
320C23×Q8—891no—
321#536—1784no—
322#536—1784no—
323C2×C4⋊Q8—1781no—
324C2×#124—1781no—
325C2×#123—1781no—
326C2×#123—1781no—
327C2×C22⋊Q8—891no—
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×C22⋊Q8—891no—
330C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
331C2×#117—891no—
332C2×#117C2×D8911yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—891no—
334#484—1784no—
335#483—1784no—
336C2×#107—892no—
337C2×#106—892no—
338C2×#103—892no—
339C2×#103—892no—
340C2×#103—892no—
341C2×#103C2×D8912yes—
342C2×C22⋊C8—892no—
343C2×C22⋊C8—891no—
344C2×C22⋊C8—892no—
345C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#391—1781no—
347#390—1781no—
348#386—1781no—
349#386—1781no—
350#380—892no—
351#380—892no—
352#340—892no—
353#340C2×D8912yes—
354C2×#41—3562no—
355C2×#41—1784no—
356C2×#41—1782no—
357C2×#41—1782no—
358C22×Q8—891no—
359C22×Q8—891no—
360C22×Q8—3562no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×Q8—1784no—
363C22×Q8—1782no—
364C22×Q8—1782no—
365C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
366C22×D4—891no—
367C22×D4—891no—
368C22×D4—891no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—1781no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8—892no—
375C22×C8C22×D8912yes—
376C4⋊Q8—1788no—
377#124—1788no—
378#123—1788no—
379#123—1788no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—894no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8D35614yes—
388#117—42no—
389#117—1782no—
390#117—1782no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—892no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1782no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1781no—
412#107—1784no—
413#106—1784no—
414#103—42no—
415#103—3562no—
416#103—1784no—
417#103—1784no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—3562no—
420C22⋊C8—1784no—
421C22⋊C8—1782no—
422#95—1782no—
423#95—1782no—
424C24—891no—
425C24—891no—
426C24D4×D8911yescharacteristic
427#41—3568no—
428#41—3568no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—892no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—3568no—
437C2×Q8—3568no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1784no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8C2×D35612yes—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—894no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—7122no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8912yes—
479C22×C4C2×D35612yes—
480C22×C4C23×D8911yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1782no—
485C2×C8—1782no—
486C2×C8—1782no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4C2×D35612yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1784no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—7122no—
507C22⋊C4—7122no—
508C42—42no—
509C42—1784no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—892no—
515C23—1782no—
516C23—1781no—
517C23—1782no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—1782no—
521C23—1781no—
522C23—1782no—
523C23—1781no—
524C23#1566798212yes—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—3564no—
529Q8—3568no—
530Q8—3562no—
531Q8—1784no—
532D4—3564no—
533D4—3564no—
534D4—3564no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—3568no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1784no—
565C2×C4—1784no—
566C2×C4—7124no—
567C2×C4#1566798212yes—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×D35611yescharacteristic
570C2×C4#41×D8912yes—
571C2×C4#1566805712yes—
572C8—42no—
573C8—3562no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—3562no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—1784no—
588C22—1782no—
589C22C2×#1566798211yescharacteristic
590C22#123×D8911yescharacteristic
591C22#1915215811yescharacteristic
592C22#1915240512yes—
593C22#1915241412yes—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3562no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—1782no—
602C4—7122no—
603C4#1915223712yes—
604C4#1915224312yes—
605C2—42no—
606C2—3562no—
607C2—7121no—
608C2#2602357811yescharacteristic
609C2#2602954111yescharacteristic
610C2#2602954811yescharacteristic
611C2#2603021812yes—
612C2#2603113112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1873C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#1873D89
hypocenterC89#24014
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151931C2semidirect
3. C2×#19151929C2semidirect
5. #26021458C2semidirect
6. #26021447C2semidirect
7. #26020564C2semidirect
8. #26020452C2semidirect
9. #26020185C2semidirect
11. C89×#1873C2semidirect
314. #1873D89semidirect
318. C89#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521712
C2×#191519312
C2×#191519292
#260228402
#260214582
#260214472
#260205642
#260204522
#260201852
#260201632
C89×#18732
#2401489