Subgroups — #36587197

Order 22784.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152162	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151922	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668008	—	2	8	no	—
53	#15668001	—	2	8	no	—
54	#15667986	—	2	4	no	—
55	#15667986	—	2	4	no	—
56	#15667986	—	2	4	no	—
57	#15667986	D₄	1	8	yes	—
58	#15667980	—	2	8	no	—
59	#15667980	—	2	8	no	—
60	#15667971	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	4	no	—
67	#15667943	—	2	4	no	—
68	#15667932	—	2	4	no	—
69	#15667932	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	4	2	no	—
71	#15667932	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	#13083551	—	2	8	no	—
134	#13083551	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	4	no	—
246	D₃₅₆	—	2	4	no	—
247	D₃₅₆	—	4	8	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	#10623494	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
287	Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	#24015	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3096	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3200	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂×#535	—	89	1	no	—
299	C₂×#482	—	89	2	no	—
300	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2034	—	89	2	no	—
302	#2033	—	89	2	no	—
303	#1874	—	89	2	no	—
304	#1854	—	89	2	no	—
305	#1786	—	89	2	no	—
306	#1780	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#24015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
310	#535	—	178	8	no	—
311	C₂×#127	—	178	1	no	—
312	C₂×#124	—	178	1	no	—
313	C₂×#121	—	89	2	no	—
314	C₂×#121	—	89	2	no	—
315	C₂×#120	—	178	1	no	—
316	C₂×#120	—	178	1	no	—
317	C₂×#117	—	89	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#482	—	178	8	no	—
321	C₂×#107	—	89	2	no	—
322	C₂×#106	—	89	2	no	—
323	C₂×#102	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
331	#391	—	2	1	no	—
332	#390	—	2	1	no	—
333	#386	—	2	1	no	—
334	#386	—	2	1	no	—
335	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
337	#340	—	89	2	no	—
338	#340	—	89	2	no	—
339	C₂⁵	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	—	4	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	#127	—	178	8	no	—
363	#124	—	178	8	no	—
364	#121	—	89	8	no	—
365	#121	—	178	4	no	—
366	#121	—	178	4	no	—
367	#121	—	178	4	no	—
368	#120	—	178	8	no	—
369	#120	—	178	8	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	#107	—	178	4	no	—
387	#106	—	178	4	no	—
388	#102	—	356	2	no	—
389	#102	—	356	2	no	—
390	#102	—	178	4	no	—
391	#102	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	356	2	no	—
399	C₂⁴	—	356	2	no	—
400	C₂⁴	—	178	4	no	—
401	C₂⁴	—	178	2	no	—
402	C₂⁴	—	712	2	no	—
403	C₂⁴	—	712	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	89	4	no	—
422	C₂×D₄	—	356	2	no	—
423	C₂×D₄	—	356	8	no	—
424	C₂×D₄	—	356	8	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	712	2	no	—
435	C₂×D₄	—	712	2	no	—
436	C₂×D₄	—	712	2	no	—
437	C₂×D₄	—	712	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	178	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	356	8	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	2	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	712	8	no	—
502	C₂³	—	712	8	no	—
503	C₂³	—	712	4	no	—
504	C₂³	—	712	4	no	—
505	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
506	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	356	8	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	D₄	—	178	4	no	—
517	D₄	—	712	8	no	—
518	D₄	—	712	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	356	2	no	—
549	C₈	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	356	4	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	—	356	4	no	—
568	C₂²	—	712	16	no	—
569	C₂²	—	712	2	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	—	712	2	no	—
572	C₂²	—	712	2	no	—
573	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
577	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	356	4	no	—
584	C₄	#19152238	1	2	yes	—
585	C₄	#19152238	1	2	yes	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	1	no	—
589	C₂	—	712	4	no	—
590	C₂	#26023579	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26029553	1	2	yes	—
592	C₂	#26030210	1	2	yes	—
593	C₂	#26031113	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26031119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152162	C₂
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151922	C₂	semidirect
3. #26021441	C₂	semidirect
4. #26021434	C₂	semidirect
5. #26020569	C₂	semidirect
6. #26020449	C₂	semidirect
7. #26020182	C₂	semidirect
8. #26020164	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
20. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. #19151360	C₂²	semidirect
31. #19151360	C₂²	semidirect
33. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
300. #2311	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#24015	semidirect
318. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
319. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
336. #380	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152162	2
C₂×#19151922	2
#26021441	2
#26021434	2
#26020569	2
#26020449	2
#26020182	2
#26020164	2
C₈₉×#2311	2
#24015	89