Subgroups — #36587225

Order 22784.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19151931	—	2	2	no	—
13	#19151926	—	2	2	no	—
14	#19151914	—	2	2	no	—
15	#19151909	—	2	2	no	—
16	#19151641	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151599	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151501	—	2	2	no	—
23	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
30	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
31	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667945	—	2	4	no	—
51	#15667943	—	2	4	no	—
52	#15667939	—	4	4	no	—
53	#15667936	—	2	4	no	—
54	#15667933	—	2	4	no	—
55	#15667929	—	2	4	no	—
56	#15667929	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
61	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	#13083558	—	2	4	no	—
110	#13083558	—	2	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
242	#10623494	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	#546	1	4	yes	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	#24018	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
290	#3484	D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#3092	—	89	2	no	—
292	C₂×#390	—	89	1	no	—
293	#2037	—	89	4	no	—
294	#1896	—	89	2	no	—
295	#1856	—	89	2	no	—
296	#1792	—	89	2	no	—
297	#1783	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#24018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#546	—	2	2	no	—
302	#546	—	2	2	no	—
303	D₄²	—	2	2	no	—
304	D₄²	—	2	2	no	—
305	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	#534	—	2	2	no	—
307	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#120	—	2	2	no	—
309	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
313	#484	—	178	2	no	—
314	#483	—	178	2	no	—
315	#481	—	178	2	no	—
316	#480	—	178	2	no	—
317	#428	—	89	4	no	—
318	C₂×#104	—	89	4	no	—
319	#417	—	89	4	no	—
320	C₂×#100	—	89	2	no	—
321	C₂×#100	—	89	2	no	—
322	#407	—	89	2	no	—
323	#390	—	89	2	no	—
324	#390	—	89	2	no	—
325	#390	—	178	2	no	—
326	#339	—	89	4	no	—
327	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	4	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	#120	—	2	4	no	—
360	#120	—	2	4	no	—
361	#120	—	2	4	no	—
362	#120	—	2	2	no	—
363	#120	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	#107	—	178	4	no	—
383	#106	—	178	4	no	—
384	#104	—	356	4	no	—
385	#103	—	178	4	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	#100	—	356	2	no	—
388	#100	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	178	4	no	—
447	M₁₆	—	178	4	no	—
448	C₂×C₈	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	356	2	no	—
467	C₄²	—	178	4	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#15667993	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	712	2	no	—
527	C₂×C₄	—	712	2	no	—
528	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
532	C₈	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
558	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	356	4	no	—
567	C₄	—	712	2	no	—
568	C₄	#19152242	1	4	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	#26023575	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030172	C₂	semidirect
2. C₂×#19151501	C₂	semidirect
3. #26021459	C₂	semidirect
4. #26020696	C₂	semidirect
5. #26020462	C₂	semidirect
6. #26020206	C₂	semidirect
7. #26020173	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
16. #19151641	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
18. #19151599	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
21. #19151562	C₂²	semidirect
24. #19151501	C₂²	semidirect
25. #19151357	C₂²	semidirect
298. C₈₉	#24018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030172	2
C₂×#19151501	2
#26021459	2
#26020696	2
#26020462	2
#26020206	2
#26020173	2
C₈₉×#3484	2
#24018	89