Subgroups — #36587227

Order 22784.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152236	—	2	2	no	—
14	#19152236	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
17	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152157	—	2	2	no	—
19	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
21	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151932	—	2	2	no	—
26	#19151927	—	2	2	no	—
27	#19151915	—	2	2	no	—
28	#19151910	—	2	2	no	—
29	#19151640	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151638	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151498	—	2	2	no	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15667995	—	2	4	no	—
64	#15667993	—	2	2	no	—
65	#15667988	D₄	1	2	yes	—
66	#15667988	D₄	1	2	yes	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667984	—	2	4	no	—
71	#15667983	D₄	1	2	yes	—
72	#15667983	D₄	1	2	yes	—
73	#15667981	—	2	4	no	—
74	#15667980	—	2	4	no	—
75	#15667980	—	2	4	no	—
76	#15667980	—	2	4	no	—
77	#15667980	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
97	#15667946	—	2	2	no	—
98	#15667945	—	2	2	no	—
99	#15667944	—	2	2	no	—
100	#15667943	—	2	2	no	—
101	#15667939	—	4	2	no	—
102	#15667936	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	#15667929	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	4	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	#15667924	—	2	2	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
110	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
121	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	4	4	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
287	D₃₅₆	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
326	C₂×D₈₉	#455	1	2	yes	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	8	1	no	—
337	#24018	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
345	D₈₉	—	2	2	no	—
346	D₈₉	—	2	2	no	—
347	D₈₉	—	8	2	no	—
348	#3484	—	89	1	no	—
349	#3092	—	89	2	no	—
350	C₂×#390	—	89	1	no	—
351	#2037	—	89	2	no	—
352	#2037	—	89	2	no	—
353	#1896	—	89	2	no	—
354	#1856	—	89	1	no	—
355	#1856	—	89	1	no	—
356	#1792	—	89	1	no	—
357	#1792	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1783	—	89	1	no	—
359	C₈₉	#24018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
362	#546	—	178	2	no	—
363	#546	—	178	2	no	—
364	D₄²	—	178	2	no	—
365	D₄²	—	178	2	no	—
366	#535	—	89	2	no	—
367	#534	—	178	2	no	—
368	#525	—	89	2	no	—
369	C₂×#120	—	178	2	no	—
370	#518	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
374	#484	—	178	2	no	—
375	#483	—	178	2	no	—
376	#481	—	178	2	no	—
377	#480	—	178	2	no	—
378	#428	—	89	2	no	—
379	#428	—	89	2	no	—
380	C₂×#104	—	89	2	no	—
381	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
382	#417	—	89	2	no	—
383	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
384	C₂×#100	—	89	2	no	—
385	C₂×#100	—	89	1	no	—
386	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#407	—	89	2	no	—
388	#390	—	89	1	no	—
389	#390	—	89	1	no	—
390	#390	—	89	1	no	—
391	#390	—	178	2	no	—
392	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#339	—	89	2	no	—
394	#339	—	89	2	no	—
395	C₂⁵	—	89	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	#127	—	178	2	no	—
419	#124	—	178	2	no	—
420	#123	—	178	4	no	—
421	#123	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
424	#121	—	89	2	no	—
425	#121	—	89	2	no	—
426	#121	—	178	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	#121	—	178	4	no	—
429	#121	—	178	4	no	—
430	#120	—	178	2	no	—
431	#120	—	178	4	no	—
432	#120	—	178	4	no	—
433	#120	—	178	4	no	—
434	#120	—	178	4	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	#117	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	178	2	no	—
458	#107	—	178	2	no	—
459	#106	—	178	2	no	—
460	#106	—	178	2	no	—
461	#104	—	4	2	no	—
462	#104	—	356	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	178	2	no	—
467	#100	—	2	2	no	—
468	#100	—	356	2	no	—
469	#100	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	89	1	no	—
474	C₂⁴	—	89	2	no	—
475	C₂⁴	—	356	2	no	—
476	C₂⁴	—	356	4	no	—
477	C₂⁴	—	356	4	no	—
478	C₂⁴	—	178	2	no	—
479	C₂⁴	—	178	2	no	—
480	C₂⁴	—	178	4	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	356	4	no	—
498	C₂×D₄	—	356	4	no	—
499	C₂×D₄	—	356	4	no	—
500	C₂×D₄	—	356	4	no	—
501	C₂×D₄	—	356	2	no	—
502	C₂×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	4	no	—
506	C₂×D₄	—	178	4	no	—
507	C₂×D₄	—	178	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	178	1	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	712	4	no	—
513	C₂×D₄	—	712	4	no	—
514	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	—	178	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	356	2	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	89	1	no	—
576	C₂³	—	89	1	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	356	2	no	—
579	C₂³	—	356	4	no	—
580	C₂³	—	356	4	no	—
581	C₂³	—	356	4	no	—
582	C₂³	—	356	4	no	—
583	C₂³	—	356	16	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	1	no	—
590	C₂³	—	178	1	no	—
591	C₂³	—	712	2	no	—
592	C₂³	—	712	2	no	—
593	C₂³	—	712	8	no	—
594	C₂³	#15667994	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	356	4	no	—
606	D₄	—	356	4	no	—
607	D₄	—	356	8	no	—
608	D₄	—	356	2	no	—
609	D₄	—	356	2	no	—
610	D₄	—	712	4	no	—
611	D₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	8	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	712	2	no	—
637	C₂×C₄	—	712	2	no	—
638	C₂×C₄	—	712	2	no	—
639	C₂×C₄	—	712	2	no	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	16	4	no	—
657	C₂²	—	89	2	no	—
658	C₂²	—	89	2	no	—
659	C₂²	—	356	4	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	356	2	no	—
663	C₂²	—	178	4	no	—
664	C₂²	—	178	4	no	—
665	C₂²	—	178	1	no	—
666	C₂²	—	178	1	no	—
667	C₂²	—	178	1	no	—
668	C₂²	—	178	1	no	—
669	C₂²	—	712	2	no	—
670	C₂²	—	712	8	no	—
671	C₂²	—	712	8	no	—
672	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	356	2	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	178	2	no	—
682	C₄	—	712	1	no	—
683	C₄	#19152235	1	2	yes	—
684	C₄	#19152238	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	178	2	no	—
690	C₂	—	178	2	no	—
691	C₂	—	712	2	no	—
692	C₂	#26023577	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#455×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1792	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033883	C₂
hypercenter	#1792	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030173	C₂	semidirect
3. #390×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021461	C₂	semidirect
5. #26021460	C₂	semidirect
6. #26020692	C₂	semidirect
7. #26020464	C₂	semidirect
8. #26020461	C₂	semidirect
9. #26020206	C₂	semidirect
10. #26020171	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1792	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151640	C₂²	semidirect
30. #19151638	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. #19151599	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. #19151561	C₂²	semidirect
37. #19151500	C₂²	semidirect
38. #19151499	C₂²	semidirect
40. #19151359	C₂²	semidirect
41. #19151358	C₂²	semidirect
43. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
357. #1792	D₈₉	semidirect
359. C₈₉	#24018	semidirect
381. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
383. #417	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033883	2
#26030173	2
#390×D₈₉	2
#26021461	2
#26021460	2
#26020692	2
#26020464	2
#26020461	2
#26020206	2
#26020171	2
C₈₉×#1792	2
#24018	89