Subgroups — #36587229

Order 22784.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152242	—	2	2	no	—
11	#19152242	—	2	2	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
14	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152157	—	2	2	no	—
16	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667981	—	2	2	no	—
18	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151933	—	2	2	no	—
20	#19151928	—	2	2	no	—
21	#19151916	—	2	2	no	—
22	#19151911	—	2	2	no	—
23	#19151638	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151597	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15668057	—	2	4	no	—
38	#15668057	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
46	#15668008	—	2	2	no	—
47	#15667999	—	2	2	no	—
48	#15667995	—	2	2	no	—
49	#15667993	—	2	4	no	—
50	#15667991	D₄	1	2	yes	—
51	#15667991	D₄	1	2	yes	—
52	#15667986	D₄	1	2	yes	—
53	#15667986	D₄	1	2	yes	—
54	#15667984	—	2	4	no	—
55	#15667984	—	2	4	no	—
56	#15667983	—	2	2	no	—
57	#15667983	—	2	2	no	—
58	#15667981	—	2	4	no	—
59	#15667981	—	2	4	no	—
60	#15667981	—	2	4	no	—
61	#15667981	—	2	2	no	—
62	#15667980	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	#15667945	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	#15667940	—	4	4	no	—
74	#15667935	—	2	4	no	—
75	#15667932	—	2	4	no	—
76	#15667929	—	2	4	no	—
77	#15667929	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	2	4	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
117	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	4	no	—
123	#13083558	—	2	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#13083553	—	2	2	no	—
128	#13083553	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	#13083551	—	2	2	no	—
136	#13083551	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	#10623494	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#546	1	4	yes	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	#24018	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₉	#2405	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	#3484	—	89	1	no	—
291	#3092	—	89	2	no	—
292	C₂×#390	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2037	—	89	4	no	—
294	#1896	—	89	2	no	—
295	#1856	—	89	2	no	—
296	#1792	—	89	2	no	—
297	#1783	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#24018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
300	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#546	—	178	2	no	—
302	#546	—	178	2	no	—
303	D₄²	—	178	2	no	—
304	D₄²	—	178	2	no	—
305	#535	—	89	2	no	—
306	#534	—	178	2	no	—
307	#525	—	89	2	no	—
308	C₂×#120	—	178	2	no	—
309	#518	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#484	—	178	2	no	—
314	#483	—	178	2	no	—
315	#481	—	178	2	no	—
316	#480	—	178	2	no	—
317	#428	—	89	4	no	—
318	C₂×#104	—	89	4	no	—
319	#417	—	89	4	no	—
320	C₂×#100	—	89	2	no	—
321	C₂×#100	—	89	2	no	—
322	#407	—	89	2	no	—
323	#390	—	2	2	no	—
324	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
326	#339	—	89	4	no	—
327	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
330	C₂×#41	—	89	2	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
347	#127	—	178	2	no	—
348	#124	—	178	2	no	—
349	#123	—	178	4	no	—
350	#123	—	178	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
353	#121	—	89	2	no	—
354	#121	—	89	2	no	—
355	#121	—	178	2	no	—
356	#121	—	178	2	no	—
357	#121	—	178	4	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	#120	—	178	4	no	—
360	#120	—	178	4	no	—
361	#120	—	178	4	no	—
362	#120	—	178	2	no	—
363	#120	—	178	4	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	#117	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#107	—	178	4	no	—
383	#106	—	178	4	no	—
384	#104	—	356	4	no	—
385	#103	—	178	4	no	—
386	#102	—	178	4	no	—
387	#100	—	356	2	no	—
388	#100	—	178	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	178	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	#41	—	356	8	no	—
402	#41	—	178	4	no	—
403	#41	—	178	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	8	no	—
417	C₂×D₄	—	356	4	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	712	4	no	—
426	C₂×D₄	—	712	4	no	—
427	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	178	4	no	—
447	M₁₆	—	178	4	no	—
448	C₂×C₈	—	178	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	356	4	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	712	2	no	—
492	C₂³	—	712	2	no	—
493	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#15667995	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	178	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	356	8	no	—
502	D₄	—	356	2	no	—
503	D₄	—	356	4	no	—
504	D₄	—	356	4	no	—
505	D₄	—	356	2	no	—
506	D₄	—	178	4	no	—
507	D₄	—	712	4	no	—
508	D₄	—	712	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	712	2	no	—
527	C₂×C₄	—	712	2	no	—
528	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
532	C₈	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	1424	4	no	—
557	C₂²	#19151765	1	2	yes	—
558	C₂²	#19151775	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	#19152238	1	4	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	#26023579	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#390×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033887	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030175	C₂	semidirect
3. #26021462	C₂	semidirect
4. #26020695	C₂	semidirect
5. #26020461	C₂	semidirect
6. #26020205	C₂	semidirect
7. #26020173	C₂	semidirect
8. C₂×#390×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151638	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
25. #19151597	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
28. #19151562	C₂²	semidirect
29. #19151358	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
292. C₂×#390	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#24018	semidirect
310. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
312. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
325. #390	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033887	2
#26030175	2
#26021462	2
#26020695	2
#26020461	2
#26020205	2
#26020173	2
C₂×#390×C₈₉	2
#24018	89