Finite Group Databasebeta

← #36587231

Subgroups — #36587231

Order 22784.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033888C211yesmaximal, characteristic
2#26030178C212yesmaximal, complemented
3#390×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021465C212yesmaximal, complemented
5#26021464C212yesmaximal, complemented
6#26020694C212yesmaximal, complemented
7#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C22×D4×D89C2211yescharacteristic
14#19152243—22no—
15#19152243—22no—
16D4×D356—22no—
17D4×D356—22no—
18#19152167C2212yes—
19#19152160—22no—
20#19152110C2212yes—
21C2×#15667982—22no—
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D89—22no—
24C2×C42×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151935—22no—
26#19151930—22no—
27#19151918—22no—
28#19151913—22no—
29#19151641C2212yescomplemented
30C2×#15667940C2212yescomplemented
31C2×#15667938C2212yescomplemented
32#19151600C2212yescomplemented
33#19151597C2212yescomplemented
34C2×#15667929C2211yescharacteristic
35C2×#15667928C2212yescomplemented
36#19151561C2212yescomplemented
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic, complemented
39#19151499C2211yescharacteristic, complemented
40#19151498—22no—
41#19151357C2212yescomplemented
42#518×C89C2211yescharacteristic
43#428×C89C2212yescomplemented
44C2×#100×C89C2211yescharacteristic
45#390×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yescomplemented
47C24×D89D412yes—
48#15668057—22no—
49#15668057—22no—
50#15668057—42no—
51C2×#13083574C2312yes—
52C2×#13083573—22no—
53C22×D356—22no—
54C22×D356—22no—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D89—22no—
57C22×C22⋊D89D412yes—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—22no—
63C2×D4×D89—42no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C2×#13083558C2312yes—
68#15668009—22no—
69#15668000—22no—
70#15667996—24no—
71#15667996—22no—
72#15667992D412yes—
73#15667992D412yes—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987D412yes—
77#15667987D412yes—
78#15667986—24no—
79#15667986—24no—
80#15667982—24no—
81#15667982—24no—
82#15667982—24no—
83#15667982—24no—
84#15667982—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—22no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551—22no—
96C22⋊C4×D89—48no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C42×D89—42no—
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102#15667940—42no—
103#15667938—42no—
104#15667937—22no—
105#15667935—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108#15667929—22no—
109#15667928—42no—
110#15667924—22no—
111#15667924—22no—
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C2×M16×C89C2312yes—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116#117×C89C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—22no—
119C2×C22⋊C4×C89—22no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123#100×C89—22no—
124C23×D89—24no—
125C23×D89—22no—
126C23×D89—22no—
127C23×D89—22no—
128C23×D89—42no—
129C23×D89—44no—
130C23×D89—44no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132C23×D89C2×D412yes—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083573—44no—
138#13083573—44no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—24no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—84no—
149C2×D356—84no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—24no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—24no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—44no—
157C2×C22⋊D89—44no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—44no—
163D4×D89—44no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—24no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—42no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—44no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179C2×C4×D89C2×D412yes—
180#13083558—22no—
181#13083558—22no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186#13083553—42no—
187C22⋊Dic89—44no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—44no—
195#13083551—44no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—42no—
198C24×C89C2×D412yes—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89#4112yes—
202C2×D4×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—22no—
209M16×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—24no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—44no—
217C42×C89—22no—
218C42×C89—22no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89#12314yes—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—44no—
234C22×D89—44no—
235C22×D89—416no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—88no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89#12011yescharacteristic
247C22×D89#12011yescharacteristic
248D4×C89—24no—
249D4×C89—24no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D89—48no—
264C22⋊D89—48no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89#12012yes—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—44no—
280D356—44no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—84no—
284D356—84no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—48no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—24no—
301C22×C89—44no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89C2×#12311yescharacteristic
307C22×C89#53411yescharacteristic
308C2×D89—24no—
309C2×D89—24no—
310C2×D89—21no—
311C2×D89—21no—
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—44no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—88no—
322C2×D89—88no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—164no—
325C2×D89#45312yes—
326C2×D89#45512yes—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#54612yes—
332C4×C89#54612yes—
333Dic89—22no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—81no—
337#24018—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—21no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—44no—
341C2×C89#240511yescharacteristic
342C2×C89C2×#45311yescharacteristic
343C2×C89C2×#45511yescharacteristic
344D89—22no—
345D89—22no—
346D89—82no—
347D89—82no—
348#3484—891no—
349#3092—892no—
350C2×#390—891no—
351#2037—892no—
352#2037—892no—
353#1896—892no—
354#1856—891no—
355#1856D8911yescharacteristic, complemented
356#1792—891no—
357#1792—891no—
358#1783—891no—
359C89#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—891no—
361C23×D4—891no—
362#546—1782no—
363#546—1782no—
364D42—1782no—
365D42—1782no—
366#535—892no—
367#534—1782no—
368#525—892no—
369C2×#120—1782no—
370#518C2×D8911yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—891no—
372C22×C22⋊C4—1782no—
373C22×C42—891no—
374#484—1782no—
375#483—1782no—
376#481—1782no—
377#480—1782no—
378#428—892no—
379#428C2×D8912yescomplemented
380C2×#104—892no—
381C2×#104—892no—
382#417—892no—
383#417—892no—
384C2×#100—892no—
385C2×#100—891no—
386C2×#100C2×D8911yescharacteristic
387#407—892no—
388#390—891no—
389#390—891no—
390#390—891no—
391#390—1782no—
392#390C2×D8911yescharacteristic
393#339—892no—
394#339C2×D8912yescomplemented
395C25—892no—
396H(5,𝔽2)—3562no—
397H(5,𝔽2)—1782no—
398H(5,𝔽2)—1782no—
399C2×#41—892no—
400C2×#41—1782no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—891no—
403C22×D4—3562no—
404C22×D4—1782no—
405C22×D4—1782no—
406C22×D4—1782no—
407C22×D4—1782no—
408C22×D4—1782no—
409C22×D4—1782no—
410C22×D4—1782no—
411C22×D4—1782no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C23×C4—891no—
414C23×C4—1781no—
415C23×C4—1781no—
416C2×M16—892no—
417C2×M16C22×D8912yes—
418#127—1782no—
419#124—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1784no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—892no—
424#121—892no—
425#121—892no—
426#121—1784no—
427#121—1784no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#120—1782no—
431#120—1784no—
432#120—1784no—
433#120—1784no—
434#120—1784no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439#117C22×D8912yes—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1782no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—3568no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—3562no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1782no—
459#106—22no—
460#106—1782no—
461#104—3562no—
462#104—3562no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#100—22no—
468#100—3562no—
469#100—1782no—
470C22⋊C8—1782no—
471C22⋊C8—1782no—
472C24—891no—
473C24—892no—
474C24—3562no—
475C24—3564no—
476C24—3564no—
477C24—1782no—
478C24—1782no—
479C24—1782no—
480C24—1784no—
481C24D4×D8912yes—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—1782no—
485#41—1782no—
486#41—1782no—
487#41—1782no—
488C2×Q8—892no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—3564no—
496C2×D4—3564no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—3564no—
499C2×D4—3564no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1784no—
504C2×D4—1784no—
505C2×D4—1784no—
506C2×D4—1784no—
507C2×D4—1784no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—7124no—
514C2×D4—7124no—
515C2×D4#1308357412yes—
516C2×D4#1308357512yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—892no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—3562no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3564no—
529C22×C4—1784no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1782no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—1782no—
541M16—1782no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1782no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4D4×D8912yes—
550C4⋊C4D4×D8912yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—3564no—
555C22⋊C4—3564no—
556C22⋊C4—3564no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1784no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—3562no—
566C42—1782no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—891no—
572C23—891no—
573C23—3562no—
574C23—3562no—
575C23—3564no—
576C23—3564no—
577C23—3564no—
578C23—3564no—
579C23—3564no—
580C23—35616no—
581C23—1782no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23—1782no—
585C23—1782no—
586C23—1782no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23—7122no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23—7122no—
593C23—7128no—
594C23#1566799714yes—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—1782no—
597Q8—1782no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—3564no—
601D4—3564no—
602D4—3568no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3568no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—1782no—
609D4—1782no—
610D4—7124no—
611D4—7124no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3568no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3564no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—7122no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4C2×D4×D8912yes—
641C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
643C2×C4#1566805812yes—
644C8—42no—
645C8—3562no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—892no—
654C22—892no—
655C22—3564no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—14244no—
663C22—1784no—
664C22—1784no—
665C22—1781no—
666C22—1781no—
667C22—1781no—
668C22—1781no—
669C22—7122no—
670C22—7128no—
671C22—7128no—
672C22#120×D8911yescharacteristic
673C22C2×#1566799711yescharacteristic
674C22#1915215911yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—3562no—
680C4—3562no—
681C4—1782no—
682C4—7121no—
683C4#1915223912yes—
684C4#1915224412yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—1782no—
689C2—1782no—
690C2—7122no—
691C2—7122no—
692C2#2602358111yescharacteristic
693C2#453×D8911yescharacteristic
694C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033888C2
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#24018
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030178C2semidirect
3. #390×D89C2semidirect
4. #26021465C2semidirect
5. #26021464C2semidirect
6. #26020694C2semidirect
7. #26020462C2semidirect
8. #26020208C2semidirect
9. #26020205C2semidirect
10. #26020171C2semidirect
11. C89×#1856C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D89C22semidirect
24. C2×C42×D89C22semidirect
29. #19151641C22semidirect
30. C2×#15667940C22semidirect
31. C2×#15667938C22semidirect
32. #19151600C22semidirect
33. #19151597C22semidirect
35. C2×#15667928C22semidirect
36. #19151561C22semidirect
38. #19151500C22semidirect
39. #19151499C22semidirect
41. #19151357C22semidirect
43. #428×C89C22semidirect
46. #339×C89C22semidirect
355. #1856D89semidirect
359. C89#24018semidirect
379. #428C2×D89semidirect
394. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338882
#260301782
#390×D892
#260214652
#260214642
#260206942
#260204622
#260202082
#260202052
#260201712
C89×#18562
#2401889